人教数学八年级下册 19.2.1 正比例函数（第1课时）（共22张ppt）

§19.2.1 正比例函数（一）

使学生经历由“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习的兴趣。
知识与能力
（二）教学目标



数学思考
让学生经历函数模型的建立过程，体会数形结合思想。
情感态度价值观
初步理解正比例函数的概念及图像的特征；
能够画出正比例函数的图像。
知识技能
让学生掌握正比例函数的相关知识。
能按要求运用“描点法”和“两点法”画正比例函数图像。
解决问题
重点
难点
探索正比例函数的定义，理解正比例函数图像的性质。
掌握正比例函数图象的性质。
（三）教学重难点
活动一：情境创设
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
活动一：情境创设
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
开动脑筋
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
m=7.8V
想一想
（2）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位 ）大小变化而变化；
开动脑筋
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
想一想
观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
归纳
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
想一想，为什么 k≠0？
0=0 · x
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
?k≠0
?x的指数是1
?k与x是乘积关系
正比例函数解析式的一般式：
y = k · x
(k是常数，k≠0)
x的指数是1。
k
x
在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
活动二：形成概念
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
∴所求的正比例函数解析式是y=-
2
x
解得 k= -
2
1
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
设
代
求
写
探究
像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。
一个很重要的方法哦！
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（1）圆周长C与半径r（ ）
（2）圆面积S与半径r （ ）
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （ ）
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧
面积S与母线长l（ ）
（5）已知y=3x-2，y与x （ ）
S = v t
练习
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ ）
y=-5x
练习3
已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
2x
1
2
y
0< <10
-6< <10
0-12已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：
当x=4时
当x=-3时
已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
解：
∵ y与x+2 成正比例
∴y=k(x+2)
∵当x=4时，y=12
∴12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
你如何理解正比例函数的意义？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
课堂小结
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
6.求正比例函数解析式的两种方法：
（1）直接根据已知的比例系数求出解析式
（2）待定系数法