2020-2021学年度高一第一学期教学质量调研(三)
数学参考答案及评分标准
单项选择题(共8小题,每题5分,满分40分)
多项选择题(共4小题,每题5分,全部选对得5分,只要有一个选错得0分,漏
选得3分,满分20分)
CD
填空题(共4小题,每题5分,共20分)
四、解答题(共6小题,满分70分)
解:(1)若
(x+4)(x-8)<0}
解得A=(-4
2分
解得B=(-4,5)
4分
分
所以A
解得A=(2a,8)
x(x-20x-(a2+1]<0=p
因为
解得
因为a<4,所以a≤7或√≤a<4
所以实数a的取值范围是(,7U[√4)
0分
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(注:集合B用区间表示需讨论a与1的大小关系)
解:因为角a的终边与单位圆交于点P(m,n)(>0)
分
因为角a的终边按逆时针方向旋转一后得到角B的终
所以sinB=si
4
分
为角β的终
n
aT
cos
a
所以点Q的坐标对(3
因为
所以
Sin
a
分
所以
(其他方法酌情给分,每少1个题目条件扣1分,不写公式扣2分,不代数据扣2分)
解:选择
解
选择②由f(4
得4≤16,解得m≤2,所以满足条件的最大正整数为
共6页
条件的最小正整数为
所以,f(x)=x
分
)f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且f(
所以,f(x)为偶函数
6分
(说明:不写定义域扣2分
)上单调递
7分
设
(0,+∞)上任意两个实数
f(x-f(r
9
分
所以,f(x)在(0,+∞)
递增
分
解:(1)由表格中数据
A=2.5.B=5.T
所以
分
因为x=3时y取得最大值,所以3
kx,k∈Z,解得=2kπ,k
所以这个函数解析式为y=2
分
(2)因为货船的吃水深度为5米,安全间隙至少要有1.25米
所以
6
所以
分
共6页
解得
0和
00期间可以进港,在港口最多能呆4
下错结论扣1分
因为函数y=g(t)
单调递增
所以当
(t)取得最小值-1-a
()取得最
f(x)的值域为
分
(i)因为函数
连续
(-1)<0,g(0)>0
所以函数y=g()在
零
因为函数y=g(
调递增
所以函数y=g()在(
分
因为函数t=cosx
单调递减
所以存
使
函数f(x)
有一个零
时,令
因为函数y=g(t)在
单调递增
所
得最小值
g(1)取得最大
(1)得,f(x)的值域为-1-a
当
时,函数y=g()
无零点
所以函数f(
无零点
数f(x)
时,函数f(x)
分
可证函数f(x)在买,π
零
分
共6页2020-2021学年度高一年级第一学期教学质量调研(三)
数学试题
单项选择题:本题共8小题,每小題5分,共40分每小题给出的四个选项中,只有一
项符合题目要求
1.设函数()=√x-1定义域为A,函数g(x)=1g(9-x2)定义域为B,则AnB=(
2.不等式lg1(x2-2x)≤-3的解集是()
A.[-2,4]B.[-4,2]C.(∞,-2U14,+∞)D.(-∞,-4U2,+a)
教合o,则m管2=()
√3
√3
2
2
4.在东方设计,存在着一个名为“白银比例”的理念,这个比例为
2:,它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分∠
割比例”,传达出一种独特的东方审美观,折扇纸面可看作是从
一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成(如图)·设制作折扇
时剪下小扇形纸面面积为S1,折扇纸面面积为S2,当
扇面看上去较为美观,那么制作折扇剪下小扇形半径与原扇形半径之比为()
5.函数/(x)=s(2x-)x∈(的单调增区间是()
A.0,
5π
1IT
lπ
12’12
6.若奇函数∫(x)满足∫(1+x)=f(1-x),且当0≤xs1时,f(x)=x,则f(202的值是
()
C.-1
7.以下命题
①存在正数ab,使得mn(a+b)=lna+hnb;
②幂函数y=x图象与坐标轴无公共点的充要条件是a<0
③函数g(x)=3-2x-2在[2]上有零点
④函数y=s(3x=x)+1的对称中心判(+3,0(ez
其中,真命题的个数为
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(r-a),xsl
8.设f(x)={9
若f(1)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为是()
[4]
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有项选错得0分
9.下列能成为2>充分条件的是()
A.r-1>
B.10x>10
10.设a=log23,b=logo23,则
A.
ab<0
B.二+二<0
C.
a+b<0<011.已知函数∫(x)=-sinx,下列说法中,正确的选项有)
f(x)<
B.Vx∈
2x1
23
∫(x)>0
C.f(x)为奇函数
D.f(x)在(0,2ax)上有两个零点
12.拉普拉斯称费对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明,对数可以将大数之间的乘除
运算简化为加减运算,2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与
DeepIng公司
开发的程序“
AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能围棋复杂度
的上限约为M=31,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
N=10,(参考数据:lg2=0.301,lg3=0.477.)若两数常用对数之差的绝对值不超过
,则称两数“可相互替代”·下列数值与的值“可相互替代”的有()
三、填空題:本题共4小题,毎小題5分,共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上
13.已知实数x,y满足:x2+9y2=1,则xy的最大值为▲
4先将函数(02x+2)的图象向右平移否个单位,再将所得的图象上所有点的横坐标
变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为▲
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