重庆第一高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2020年重庆一中高2023届高一上期半期考试
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.设全集false，集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.函数false（false，且false）恒过定点（ ）
A. false B. false C. false D. false
3.函数false的零点所在区间是（ ）
A. false B. false C. false D. false
4.下列函数中既是奇函数，又在区间false上单调递增的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.函数false关于直线false对称，且false时false，false（ ）
A.2 B.3
6.已知false，false，false，false，则实数false，false，false的大小关系为（ ）
A. false B. false C. false D. false
7.已知命题false：“false，false”为真命题，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8.2017年5月，世界排名第一的围棋选手柯洁0：3败给了人工智能“阿法狗”。为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢？这是因为围棋本身也是一个数学游戏，而且复杂度非常高。围棋棋盘横竖各有19条线，共有false个落子点。每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限false。科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数false．则下列各数中与false最接近的是（ ）（参考数据：false）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列各组中的两个函数，是同一个函数的有（ ）
A. false与false B. false与false
C. false与false D. false与false
10.下列关于函数false的结论中，正确的有（ ）
A.值域为false
B.在区间false上单调递增
C.图像关于直线false对称
D.把false的图像先向右平移1个单位；再关于false对称，可得false的图像．
11.已知false，关于false的方程false的实根个数可能为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.集合false和false满足false且false，false中恰有三个元素且false．若false和T还满足以下两个条件：
①对于任意false且false，都有false：②对于任意false，若false，则false．
则下列命题中正确的有（ ）
A.当false中有3个元素时，false中恰有1个元繁
B.false中可能有5个元素
C.当false中有4个元素时，false中恰有2个元素
D.false中可能有6元素
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.函数false的单调递增区间是____________．
14.算式false____________．
15.定义在false上的减函数false满足false，且对任意实数false都有false，则不等式false的解集为____________．
16.已知函数false，若关于false的方程false有四个不同的解false，false，false，false，且false，则false的取值范围是____________．
四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
（1）解不等式：false；
（2）求值：false．
18.（12分）
已知集合false，false．
（1）把集合false与false都表示成区间形式；
（2）若false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
19.（12分）
如图，要在一块矩形空地false上开辟一个内接四边形false为绿地，且点false、false、false、false都落在矩形的四条边（含顶点）上．已知false，false，且false．设false，绿地false的面积为false．
（1）写出false关于x的函数关系式false，并写出这个函数的定义域；
（2）记false的最大值为false，求false的表达式．
20.（12分）
已知false是定义域为false的增函数，且对任意正实数false和false，都有false．
（1）证明：当false时，false；
（2）若又知false，解不等式false．
21.（12分）
已知函数false，其中false且false．
（1）若函数false在区间false单调递增，求实数false的取值范围；
（2）当false时，若关于false的方程false恰有两个不同的解，求实数false的取值范围．
22.（12分）
已知函数false．
（1）若false为奇函数，求false的值域；
（2）若对于任意false和任意false，都有不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
重庆一中高2023级高一上期半期考试数学参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
B
C
C
D
A
D
二、多选题
9
10
11
12
BD
ACD
ABC
AD
三、填空题
13
14
15
16
false
-1
false
false
8.解：设false，两边取对数false，所以false，故选D．
12.解：先取false，false满足条件，此时false，排除选项B；
设集合false，且false；∵false且false，∴false
由false且false得：false，false，
因为false，则false，故false，false即false，false，
故false，此时false．还有其他大于1的正整数false，
（1）当false时，false，false且false，则false；
（2）当false时，false，false，故false或false或false，故false或false或false，
若false，则false，矛盾；所以false和false不能同时在false中。
综上所述：false或false或false，
结合false可知，只有选项AD正确。
16.解false的图象如右所示
（1）由false解得false或false，false，
false，false，false，
（2）false关于直线false对称，则false，
综上，false．由函数false在false上单调递增，可得false．
17.解（1）原不等式false ……（5分）
（2）原式false ……（10分）
18.解（1）false，false ……（3分）
false，false ……（7分）
（2）已知条件 false ……（9分）
false
false或false ……（12分）
19.（1）false，false. ……（2分）
false． ……（4分）
false，其定义域为false． ……（6分）
（2）当false即false时，则false时，false取最大值false． ……（8分）
当false即false时，false在false上是增函数，则false时，false取最大值false． ……（10分）
综上所述：false ……（12分）
20.解（1）令false，代入条件式子得false； ……（2分）
false在false上单调递增 ……（4分）
∴当false时，false，得证。
（2）令false，代入①式得false ……（6分）
false
false
false ……（9分）
false ……（12分）
21.解（1）由复合函数的单调性法则，以及false的定义域可得
false或falsefalse ……（5分）
（2）原方程 false
false
false
false
令false，原条件false关于false的方程false在区间false内有两个不同的根
……（8分）
法一：记false，由二次方程根的分布的求解方法可得
falsefalse ……（12分）
法二：关于false的方程false在区间false内有两个不同的根
false在区间false内有两个不同的根
直线false与曲线y＝false在区间false内有两个不同的交点
根据图像可得false ……（12分）
22.解（1）false为奇函数且定义域为false，则false，解得false，
此时false，则false，即false为奇函数
……（2分）
false，false，则false，因此，函数false的值域为false； ……（4分）
（2）由（1）知，函数false为奇函数，
由false，
false
由于函数false在false上为减函数，
所以，条件false对于任意false和false恒成立 ……（7分）
（i）当false时，上式false，满足题意；
（ii）当false时，上式false对于false和false恒成立
false
（iii）当false时，上式false对于false和false恒成立
false ……（9分）
设false（其中false）
由false，）
代入（ii）和（iii）可得：false ……（12分）