重庆南开中学校高2023级数学测试1227
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
、选抨题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
930表示成a+2k汇(k∈Z)的形式,则|a的最小值为()
A
k180+45≤a≤k180+90,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)
是()
3.函数∫(x)=e2+x+1零点所在的区间是
(0,1)
B.(-1,0)
(2)
当O∈(0,)时,若os
0|=-,则tan0+的值为
4
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在[0,+)上是增函数,若a=fsn7丌
b=∫cos=丌,c=ftan=丌,则()
A.
a>b>c
B.
c>a>b
c.
b>a>c
c>b
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数对任意的x∈R都有
当
f(x)=log,
(1-x)
∫(2017)+f(2019)=
7.已知角x的终边上一点的坐标为(mn5,cm5)则角x的最小正值
6
x>0
已知函数八()x2+4x+3x50若函数8()-[(-4(x)+m+1恰有
8个零点,则m的取值范围是
(1
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
9.已知函数∫(x)=1g(-x2+ax)在区间,上单调递减,则a的取值可以是()
C.
log2
3
10.已知sn6+cos3
云,且O∈(0
A.
tan8
B.
sin0-cos
6
C.
sin
acos<
0
D
6+cos3>0
11.已知实数a,b,C满足a>b>1>c>0,则下列结论正确的是()
B.
log,
c>logb.C
81a12.已知函数(小、,x>0
log2x+1,x≤0
若∫(x)=(x2)=∫(x)=f(x)且
x>x2>巧>x,则下列结论正确的有
A
+x<0
B.x+x2+x3+x4>0
C.
,.
21
D.0第Ⅱ卷排选择题共90分)
三、填空题:本大题4个小题,每小题5分,共20分.各题答案必须填写在
答题卡上相应位置(只填结果,不写过程)
13.已知扇形的圆心角为丌,扇形的面积为3x,则该扇形的弧长为
14.已知函数f(x)=a2+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0,则
已知2
0,则sin2a-2
16.已知关于x的不等式gmmx2-x+>0在,2上恒成立,则实数m的取值
范围为
四、解答题:本大题6个小题,共70分.各题解答必须答在答题卡上(必须
写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
sin(a-)cos(n-a)tan(r
+a)cos(+)
17.已知
f(a)
sin(2-a)tan()sin(a-)
(1)化简f(a)
(2)若a是第三象限角,且cos(a--)=,求∫(a)
化简下列各式:
(2)
log4
0已知关于x的方程2-(5+1x+2m=0的两根为si和Cos(OE(0x)
(1)m的值
6的值
tane
(3)方程的两根及此时的值参考答案
选择题
ACCA
BABB
多选题
9.
BC
10.
AB
11.
BC
12.
BD
填空题
3
2
四、解答题
-sinl
)Csin
a
tana(-sin
a)
17.(1)由题意得
(a)(-tana)[
-cosa(-sina)
tana(sina)
-cosa
-sina(-tana
sina
(2)cS(a、3
2a=-sina
又a为第三象限角,∴cosa
f(a=-cosa
.()原式=y+231070/80+0)-2sm70
sin(180+70)+cos(720+70
sin70°+cos70
os0-s70sim70-c0301
cOs
70
70
cOS
log4
9-log2
log,
3.log,
4
=1og232-(0g3-1g232)+3+lg23log32
=lg23-log23+1g2+3+2og,382=5+3+2=10
log,
3
19.(1)由根与系数的关系可知
2+
√3
sin
0
+cos
+1,Oin·s6=m.②将0式平方得1+2sin
答案第1页,总4页
由题意400×162+100(2+6)≤24×10,即2+5(2+)51200
所以2+12202120,所以r=27,t>0,则+10s1200t≤40
所以当r=2r=40时,面积S=2的最大值为400
(2)即r+2r=105→1052<2x,Or=105-2r代入可得
105-27)+5×10551200→22-105+675≥0→r≤或r≥45,
又
105-2r)r
051052
105
105
6
2=12>2丌
与日<2丌不符,
S()在[45,∞0)上单调,当r=45时,S最大335平方米,此时
2.(1)a=2时,不等式/
<0等价于log2(-+2)>0
所以0<2-1<1,所以1<1<2,所以1所以不等式∫<0的解集为G,1)
(2)因为函数y=/(x2-4x)的值域为R即y=92[(a-3)x2-4a-3)x+3a-4]的
值域为R,故(a-3)x2-4(a-3)x+3a-4能够取到一切大于0的实数,
当a=3时,(a-3)x2-4(a-3)x+3a-4=5,不符合题意
当a<3时
(a-3)x2-4a-3)x+30-4=(a-3(x-4x)+3a-4=(a-3)(x-2)+8-as8-a
不符合题意
当a>3时,根据二次函数的图象和性质可得△=1a-3)-4(a-3)3a-4)20解得
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