(共22张PPT)
高中数学必修第一册人民教育出版社A版
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
生态
家园
向
园
艺
师
致敬！
问题：
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ?，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为
，则另一条边长为
由题意，得
其中
整理得
①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
学习目标：
2.了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；
3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相
应函数、方程的联系，体会数学的整体性；
4.能够借助二次函数，求解一元二次不等式；
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了
解一元二次不等式的现实意义；
5.通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关系的探究过程，提升学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养.
注：
①一元：只含一个未知数；
②二次：未知数的最高次数是2；
一般地，我们把只含有
未知数，并且未知数的最高次数是
的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是
或____________
，其中a，b，c均为常数，
.
一个
2
③一般形式
;
④一般形式中
不可以省略.
概念引入
练一练：
其中一定是一元二次不等式的____(填序号）
课中案
④
②
③
④
下列关于
的不等式：
①
o
3
-3
一元一次不等式的解法
探究一：一元二次不等式
的解法
(1)求一元二次方程
的_____
，
所以，一元二次不等式
的解集为___________.
（3）当
时，函数图象位于
轴___方；
此时
即
根
2
10
下
注：零点不是点，是二次函数与
轴交点的
横坐标．
概念剖析
一般地，对于二次函数
我们把使
实数
叫做二次函数
的零点.
零点
课中案
判断正误：
(1)函数
的零点是__________
(2)函数
的零点是2,10
一元二次不等式
的解集是什么？
探究二：
分组探究
合作交流
△=b2-
4ac
的图象
无实根
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
一元二次不等式的解法
例1.求不等式
的解集
.
因为方程
的根是函数
的零点，
的根，
所以先求出
分析：
图象得到
的解集.
再根据函数
根据零点画图象，
变式训练：求不等式
的解集.
解：对于方程____________
因为_____
，所以它有两个____
的实数根，
解得__________
画出二次函数___________
的图象，
结合图象得不等式
的解集为
例2.求不等式
的解集
.
相等
求不等式
的解集．
变式训练
方法总结：一元二次不等式求解步骤
(1)化标：将原不等式化为系数为正的标准形式
(2)求根：依据
，判定方程根的情况
；
(3)画图
（4）写解集
求不等式
的解集.
P38页2.1问题2杂志定价问题
（1）一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；
（3）“三个二次”的关系
（2）一元二次不等式解法步骤：
化标、求根、画图、写解集
四、我的收获
1.学到了哪些知识？
2.运用了哪些数学思想方法？
3.提升了哪些数学素养？
特殊到一般
直观想象
转化与化归
数形结合
类比法
数学抽象
数学运算
五、布置作业
分层训练
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
谢
谢2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
教学目标：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；
2.了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；
3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性；
4.能够借助二次函数，求解一元二次不等式；
5.通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关系的探究过程，提升学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养.
教学重点、难点
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.
教学工具：多媒体.
教学过程
一．问题引入
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是
24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ?，则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为，则另一条边长为
由题意，得其中
整理得
①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
设计意图：由问题引入，引发学生思考，得到一元二次不等式，引入课题并出示
本节教学目标
.
二．新知探究
问题：什么是一元二次不等式？学生总结回答，说出定义.
定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般形式是
其中均为常数，
教师引导学生解读定义，强调关键词,目的加深学生对定义的理解.
在初中，我们学习了一元一次不等式的解法，以两个不等式为例，求出的根，进而画出函数的图象，通过图象写出不等式的解.类比这种解法，我们能否借助二次函数的图象求解一元二次不等式呢？
设计意图：教师引导学生回顾一元一次不等式的解法，体会求解步骤，通过类比，有助于探究一元二次不等式的解法.
探究一：一元二次不等式
的解法
求一元二次方程的_____
，
画一元二次函数的图象；
当时，函数图象位于轴___方，此时，即.
所以，一元二次不等式的解集为.
从而解决了引例的问题.
设计意图：通过以上三个步骤的设置，让学生自主探究具体的一元二次不等式的解法，进而推广到一般情况.
问题：2和10是方程的根，是二次函数与轴交点的横坐标，也叫做函数的零点.
引出零点的定义.
一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点.
注：一元二次函数的零点不是点，是实数.
教师强调上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式和的解集．
探究二：二次函数与一元二次方程、不等式的解对应关系
下面我们以表格的形式探究三者之间的关系（学生分组谈论，合作交流）
讨论结束，教师提问学生，完成表格.
判别式
的图象
的根
有两相异实根
有两相等实根
没有实数根
的解集
R
的解集
三．典例分析、举一反三
一元二次不等式的解法
例1
求不等式的解集．
分析：因为方程的根是函数的零点，所以先求出的根，再根据函数图象得到的解集.
解：对于方程，因为所以它有两个实数根，解得
画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为
设计意图：教师板书步骤，规范学生作答，强调关键语句.
例2
求不等式的解集.
解：对于方程，因为所以它有两个相等实数根，解得
画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为
教师直接利用课件展示做题步骤，比较与例1的区别与联系.
例3
求不等式的解集.
解：不等式可化为.
因为所以方程无实数根.
画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为
方法总结：如何用图解法解一元二次不等式？
(1)化标：将原不等式化为系数为正的标准形式
(2)求根：依据，判定方程根的情况；
（3）画图；
（4）写解集.
巩固练习：求不等式
的解集.
设计意图：强化学生对一元二次不等式标准形式转化能力与求解能力
.
四、课堂小结
1.学到了哪些知识？
一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；
“三个二次”的关系
一元二次不等式解法步骤：化标、求根、画图、写解集
2.运用了哪些数学思想方法？
函数与方程
数形结合
类比法
特殊到一般
3.提升了哪些数学素养？
数学抽象
数学运算
直观想象
五、板书设计
六、作业布置
分层训练
2.3二次函数与一元二次不等式
七．教学反思
本节通过画图，看图，分析图，小组讨论完善表格，深化知识，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法.
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
一元二次不等式定义：
零点
例1
步骤
2.解一元二次不等式
