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1.2集合间的基本关系
人教A版必修一
歌曲《白马非马》：
那不是歌，
那是孤单的歌，
这白马非马的逻辑鲜有附和，
唱着什么，
故事里多少曲折，
熙来攘往中几人记得。
（一）阅读教材及下列文字，了解本节知识内容。
故事《白马非马》：
春秋战国时代的名家代表人之一的公孙龙子有许多有趣的诡论，其中最为有名的要算是白马非马论了。相传的故事大概是这样的，有一天公孙龙子骑着一匹白马要进城，该城门的看守官说，依照规定马不可以进城。于是公孙龙子就开始他的论证--白马非马，最后它说服了守城官，于是就骑着他的
(不是马的)
白马进城去了。
学习目标
1.
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
2.理解子集、真子集、空集的概念；
3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。?
类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
观察下面几个例子，你能发现集合A与集合B的关系吗？
（1）A={1，2，3}
，
B={1，2，3，4，5}；
（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成的集合，
B为这个班学生的全体组成的集合；
（3）设C={x|
x是两条边相等的三角形}，
D=｛
x|
x
是等腰三角形｝．
（4）
（二）合作探究、自主学习集合间的基本关系
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,
记作：
，读作：“A含于B”（或“B包含A”）.
B
A
图形语言Venn图:
问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。
符号语言：
（A)B
问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？与实数中的结论“若
”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
.
相等：若
,则A,B中的元素是一样的，因此A=B。
符号语言：
图形语言：
（A)B
问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？
图形语言（Venn图）:
，存在元素
A
B
真子集：
，存在元素
B（或B
，
则称集合A是集合B的真子集（proper
subset），
记作：A
A），读作：A真包含于B
（或B真包含A）.
若集合
符号语言:
B
A
问题4：（4）中若马棚中没有白马A中的元素有哪些？若马棚中没有马B中的元素有哪些？
空集：不含有任何元素的集合称为空集，
记作：
。
规定:空集是任何集合的子集．
空集是任何非空集合的真子集.
问题5：能否说任何一个集合是它本身的子集
结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集．即
（2）
思考？
包含关系
与属于关系
有什么区别？试结合实例作出解释．
例1
在以下写法中,错误写法的个数为(
)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
B
典型例题
题型一几种符号的联系与区别
变式训练
写出集合
的子集,真子集.
例2
写出集合
的所有子集，并指出其中哪些是它的真
子集．
解：集合
的所有的子集是
，
，
，
，
其中
，
，
是
的真子集．
思考?
典型例题
题型二
集合的子集问题
集合
集合元素个数
集合子集个数
0
{a}
1
{a,b}
2
{a,b,c}
3
{a,b,c,d}
4
……
……
n个元素
结论
典型例题
题型三
已知集合关系求参数
例3
写出集合
求实数a的取值范围
分析：
③若两种情况都满足，结果怎样写？
①集合
可能是空集吗？此时a取何值？
②集合
不是空集时，a与2有什么关系
集合关系
子集
真子集
集合相等
空集
小结
类比方法，分类讨论与数形结合思想。
知识：
思想方法：
学习检测与评价
当堂检测：
学案1——5题
自我评价：对本节课学习给自己一个合理的评价。学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？还有哪些不足之处？有什么补救措施？
作业：课后练习3、习题5§1.2
集合间的基本关系
一、教学目标?
（一）知识与技能
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；?
（2）理解子集、真子集、空集的概念；?
（3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。?
（二）过程与方法
（1）通过类比实数得到集合间的基本关系体会类比对发现新结论的作用。
（2）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度价值观
（1）培养学生学习数学的兴趣和探索精神，并让他们真实地感受到数学的简洁美。?
（2）培养学生主动学习的习惯，提高合作交流能力和团结协作精神。?
二、教学重点与难点?
重点：集合间的包含关系，子集、真子集的概念
难点：属于关系与包含关系的区别，空集的含义。
三、教学方法?
独立观察、合作交流与教师引导相结合。?
四、教学用具?
多媒体辅助教学?
五、教学过程?
（一）创设问题情景引入新课
1歌曲《白马非马》：那不是歌，那是孤单的歌，这白马非马的逻辑鲜有附和，唱着什么，故事里多少曲折，熙来攘往中几人记得。
故事《白马非马》：春秋战国时代的名家代表人之一的公孙龙子有许多有趣的诡论，其中最为有名的要算是白马非马论了。相传的故事大概是这样的，有一天公孙龙子骑着一匹白马要进城，该城门的看守官说，依照规定马不可以进城。于是公孙龙子就开始他的论证
–
白马非马，最后他说服了守城官，于是就骑着他的
(不是马的)
白马进城去了。
2类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
关
系
特
殊
结
论
实数
0
集合
（二）合作探究、自主学习集合间的基本关系
观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
(1)；
(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
(3)设
(4)
问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。
结论1：子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中
一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：
（或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.
符号语言：对任意则AB
图形语言（Venn图）
：
说明：
（1）当集合A不包含于集合B时记作AB；
（2）Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。
（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言
问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
结论2：相等：若，则中的元素是一样的，因此.
符号语言：
图形语言：
问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？
结论3：真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset），记作：A
B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
图形语言（Venn图）
：
符号语言：，存在元素
A
B
有两种可能：①②A
B
问题4：（4）中若马棚中没有白马A中的元素有哪些？若马棚中没有马B中的元素有哪些？
结论4：空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty
set），记作：。
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
问题5：：能否说任何一个集合是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
结论5:
（1）（2）
思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
练习：课后第2题
例1：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为?，{a}，{b}，{a，b}.真子集为
?
,{a}，{b}.
练习：写出集合的所有子集
集合
元素个数
子集个数
n个元素
小结：根据表格可得：有n个元素的集合的子集个数为
个，真子集个数为
个。
例2：已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
分析：集合可能是空集吗？什么时候为空集？集合
不是空集时，a与2的关系怎样？
解：（1）时，，满足题意；
（2）时，若，则，所以，
综上，.
小结：分类讨论之前应先确定分类标准，注意空集的情况。
练习：已知
若，求实数的范围.
学习评价
1.
下列结论正确的是（
）.
A.
A
B.
C.
D.
2.
设，且，则实数a的取值范围为（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
满足的集合A有
个.
5.
设集合，，则它们之间的关系是
，并用Venn图表示.
归纳小结，强化思想【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来
1.
两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
2.
了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.
涉及时，不要忘记讨论为空集的情况。
4.
类比方法，分类讨论与数形结合思想。
A（B）
B
A
A（B）
B
A
