安徽省合肥市肥东第二高级中学校2020-2021学年高一上学期12月第二次月考数学试题 Word版含答案

肥东二中2020-2021学年度第一学期第二次阶段性检测
高一年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1.已知false，false，则false的真子集的个数为（ ）
A.3 B.7 C.15 D.31
2.命题“false”的否定是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3.“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.三个数false，false，false的大小关系为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5.三个变量false，false，false随着变量false的变化情况如下表：
false
1
3
5
7
9
11
false
5
135
625
1715
3645
6655
false
5
29
245
2189
19685
177149
false
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于false分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（ ）
A. false，false，false B. false，false，false
C. false，false，false D. false，false，y
6.不等式false的解集是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
7.已知正数false，false满足false，则false的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.在同一直角坐标系中，函数false，false（false，且false）的图象可能是（ ）
A B C D
9.函数false的图象（ ）
A.关于原点对称 B.关于直线false对称
C.关于false轴对称 D.关于false轴对称
10.已知false，是false上的单调递增函数，那么实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
11.函数false在false上是增函数，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
12.定义在false上的偶函数false在false上单调递减，且false，则不等式false的解集为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.用二分法求方程false在区间false上的实数根时，取中点false，则下一个有根区间是_____________．
14.函数false的图象恒过定点false，点false在幂函数false的图象上，则false_____________．
15.函数false的单调递增区间是_____________，值域是_____________．
16.已知函数false，若函数false有两个不同的零点，则实数false的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：
（1）false
（2）false
18.若关于false的不等式false的解集为false，求关于false的不等式false的解集．
19.（本小题满分12分）已知false，false．
（1）设false，false，求false的最大值与最小值；
（2）求false的值域
20.已知定义在区间（0，+∞）上的函数false满足false，而且当false时，false．
（1）求false的值．
（2）判断false的单调性．
（3）若false，求false在区间false上的最小值．
21.（本题满分12分）为了迎接建校40周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为false米（false）．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；
（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为false元（false），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数false的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知定义域为false的函数false是奇函数．
（1）求false，false的值；
（2）证明：false在false上为减函数；
（3）若对于任意false，不等式false恒成立，求false的取值范围．
肥东二中2020-2021年度第一学期高一第二次月考
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
B
C
A
D
D
C
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. false 14.9。
15. false或false，false．第一小题2分，第二小题3分。
16. false
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
解：（1）原式false
false．
（2）原式false
18.（本小题满分12分）
解：false的解集为false，
false且-3和4是一元二次方程false的两根，
false解得false
false不等式false可化为false，
即false，
false，
false所求不等式的解集为false．
19.（本小题满分12分）
解析：（1）因为函数false在false上是减函数，
所以false，false．
（2）令false，false，则false，
由（1）得false，因此当false，即false时，false；
当false，即false时，false．因此，函数false的值域为false．
20.（本小题满分12分）
解：（1）令false，代入条件得false，故false
（2）任取false，且false，则false，
因为当false时，false，所以false；即false
因此false，所以函数在false上是减函数；
（3）因为函数false为减函数，所以函数在false上的最小值为false，
又false，所以false，
所以最小值为-2．
21.（本小题满分12分）
（1）设甲工程队的总造价为false元，
则false， 2分
false， 4分
当且仅当false，即false时等号成立． 5分
故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元．
6分
（2）由题意可得false对任意的false恒成立．
故false，从而false恒成立， 8分
令false，false，false．
又false在false为增函数，故false． 11分
所以false的取值范围为false． 12分
22.（本小题满分12分）
解析：（1）因为false为false上的奇函数，
所以false，得false．
又false，得false．
经检验false，false符合题意．
（2）证明：任取false，且false，
则false
false
false．
因为false，所以false．
又因为false，
所以false，所以false为false上的减函数．
（3）因为false，不等式false恒成立，
所以false．
因为false为奇函数，所以false．
因为false为false上的减函数，
所以false，即false恒成立，
而false．
所以false．