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数学（必修一）A版
3.2.1
函数的单调性
普通高中教科书
人民教育出版社
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
教材分析
1
在教材中的地位和作用：
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
教材分析
函数是高中数学重要的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。
2
学情分析：
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
教材分析
一次函数、
二次函数、
反比例函数
对函数的增减性
有了初步的感性
认识
用符号语言刻画
图形语言，用定
量分析解释定性
结果
图象
性质
已学函数
1
在教材中的地位和作用：
定量分析
一次函数、二次函数、反比例函数
知识与能力
过程与方法
情感态度
与价值观
2
教学目标：
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
教材分析
(1)理解函数的单调性
和单调函数的意义；
(2)会判断和证明简单
函数的单调性。
由合适的例子引发学生
探求数学知识的欲望，
突出学生的主观能动
性，激发学生学习数学
的兴趣。
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
教学重点
教学难点
3
教学重点难点：
教学方法
学法指导
教学过程
设计说明
教材分析
1.函数单调性概念的认知
（1）自然语言到符号语言的转化；
（2）常量到变量的转化。
2.应用定义证明单调性的代数推理。
学法指导
教学过程
设计说明
教材分析
教学方法
教学方法
信息技术辅助教学
教学手段
启发引导
互动式探究
教学过程
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
(1)培养从概念出发，进一步提高研究性质的意识及能力；
(2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。
1
知识导入，初探性质；
2
小组探究，观察图象；
3
生成概念；
4
研究性质，巩固练习；
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
5
课堂总结，布置作业
1
知识导入.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
作出这些函数y=x、y=-x、y=|x|
的图像
探究1：讨论这些函数图像是上升的还是
下降的?
x
y
0
x
y
0
x
y
0
y=x
y=-x
y=|x|
1
观察思考，小组探究.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
x
y
0
y=x2
探究2：观察函数y=X2的图像，观察图像上A点的运动情况，
指出上面的函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下
降的？
A
.
1
小组探究，观察图象.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
x
y
0
y=x2
探究3：
观察函数y=X2的图像，随自变量x变化的情况，设置启发式问题：
教师补充：这时我们就说函数y==X2在x>0时是增函数。
反过来，如果y=f(x)在x>0时是增函数,我们能不能得到自变量
与函数值的变化规律呢？
A
.
1
观察思考，小组探究.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
x
y
0
y=x2
探究3：
观察函数y=X2的图像，随自变量x变化的情况，设置启发式问题：
(1)y轴的右侧部分图象具有什么特点？
(2)如果在y轴右侧部分取两个点(x1,y1)、(x2,y2),当x1y1,y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这
规律呢？
(3)如何用数学符号语言来描述这个规律？
A
.
1
小组探究，观察图象.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
x
y
0
y=x2
探究4：
类似地分析图象在y轴的左侧部分?
A
.
1
小组探究，观察图象.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
x
y
0
y=x2
探究4：
类似地分析图象在y轴的左侧部分?
A
.
通过对以上问题的分析，从正、反两方面领
会函数单调性。师生共同总结出单调增函数
的定义，并解读定义中的关键词，如：区间
内，任意，当x1注释内容二
2
小组探究，归纳结论.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上
的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可
以有不同的单调性。（我将给出函数y==X2，并画出
这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他
们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的概
念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为
了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学
生对概念的理解）
注释内容二
2
定义证明.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
利用定义，教程P78页例一、例二讲解，然后让学
生练习加强。
实施小组探究，集思广益得出结论；
分析图像特点，由定性到定量探究；
各小组汇报交流，为接下来的理性分析打下基础.
观察思考，小组探究.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
注释内容二
交流探
究成果
实施探
究过程
确定探
究方法
3
观察归纳，总结规律.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
直观感知
抽象思维
特殊情形
一般规律
感性认识
理性认识
3
巩固练习.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
练习1.说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明在该区间上的单调性。
练习2.判断下列说法是否正确
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数是R上的增函数。
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数是R上不是减函数。
③已知函数y=1/X,因为f(-1)3
巩固练习.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
给出一些具体的函数,如y=
(图像已给出),f(x)=|x|
让学生说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调
性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。
归纳总结.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
1.函数单调性定义
2.判断函数单调性的方法（图像、定义）
课堂小结
观察思考
函数图象
三种思想
性
质
图
象
特殊到一般
具体到抽象
递
增
递
减
感性到理性
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
6
课堂小结，布置作业.
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
6
布置作业，课下落实.
作业：
必做题：教材P81练习2,3;
选做题：教材P87练习12;
4.
课堂练习
1.
函数单调性的概念
设计说明
教材分析
教学方法
学法指导
教学过程
2.
证明函数单调性的步骤
3.
例题讲解
例1
例2
函数的单调性
欢迎各位老师批评指正！函数的单调性
今天我说课的题目是《函数的单调性》
下面我将围绕本节课“教什么？”怎样教？以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程五方面逐一加以分析和说明。
教材分析
教材的地位和作用
本节内容选自人教版高中数学必修一第三章第二节。函数是高中数学重要的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。
学情分析
本节面向的学生是高一学生，他们在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识。在高中阶段，用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利用导数研究单调性的相关知识奠定了基础。
二、教学目标
基于以上对教材和学情的分析以及新课程教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1.知识与技能
(1)理解函数的单调性和单调函数的意义；
(2)会判断和证明简单函数的单调性。(重点）
2.过程与方法
(1)培养从概念出发，进一步提高研究函数性质的意识及能力；
(2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。（难点）
3.情感态度与价值观
由实例引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
4.效果分析
一、温故知新，激发学生的学习兴趣
二、鼓励学生主动参与，积极交流
三、巧设目标，提高学生对知识的吸收率
教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标分析，本节我将分成以下重难点:
重点：
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
难点：
1.函数单调性概念的认知
（1）自然语言到符号语言的转化；
（2）常量到变量的转化。
2.应用定义证明单调性的代数推理。
四、教法与学法分析
1.教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课程的教学理念，本节课我采用启发引导、互动式探究教学、信息技术辅助教学手段。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和互动式探究能提高学生的发散思维，培养学生善于思考的能力。
2.学法分析
新课程理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探究的方法理解函数的单调性及特征。
基于学法分析，给出学法指导：
(1)培养从概念出发，进一步提高研究性质的意识及能力；
(2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。
五、教学过程
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我设计以下五个环节来进行我的教学：1.知识导入，初探性质；2.小组探究，观察图象；3.生成概念；4.研究性质，巩固练习；5.课堂总结，布置作业
（一）知识导入
温故而知新，我将从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x、y=-x、y=|x|让学生作出这些函数的图像，然后让学生讨论这些函数图像是上升的还是下降的，由此引入到我的新课。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图象的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。
(二)讲授新课
1.问题：函数y=x2的图像，指出上面的函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着X增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
2.观察函数y=X
2的图像，随自变量x变化的情况，设置启发式问题：
(1)轴的右侧部分图象具有什么特点？
(2)如果在y轴右侧部分取两个点(x1,y1)、(x2,y2),当x1(3)如何用数学符号语言来描述这个规律？
教师补充：这时我们就说函数y==x2在x>0时是增函数。
(4)反过来，如果y=f(x)在x>0时是增函数,我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？
类似地分析图象在y轴的左侧部分。
通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当x1仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。（我将给出函数y=x2，并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的概念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学生对概念的理解）
定义证明：
利用定义，教程P78页例一、例二讲解，然后让学生
练习加强。
总结来说，教学实施的策略：
1.确定探究方法----分析图像特点，由定性到定量探究；
2.实施探究过程---实施小组探究，集思广益得出结论；
3交流探究成果---各小组汇报交流，为接下来的理性分析打下基础.
然后观察归纳，总结规律：
直观感知---抽象思维
特殊情形---一般规律
感性认识---理性认识
（三）巩固练习
练习1.说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明在该区间上的单调性。
练习2.：判断下列说法是否正确
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数是R上的增函数。
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数是R上不是减函数。
③已知函数y=1/X,因为f(-1)我将给出一些具体的函数,如y=1/x,f(x)=|x|让学生说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。
(四)归纳总结
我先让学生进行小结，函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义），然后教师在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，为下一节课的教学过程做好准备。
(五)布置作业
必做题：习题
组第
题。
选做题：习题
组第
题。
新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。
附一：板书设计
函数的单调性
函数的单调性
函数单调性的概念证明函数单调性的步骤
例题讲解例1
例2
课堂练习布置作业
小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果.
观评记录:
既然是线上教学，老师应该第一时间，通过提问走到学生身边。给与指导与关注。我发现许多学生在老师地一句鼓励下，信心百倍，干劲十足。因此，教师提问指导，作用至关重要。
课后反思:
在复习过程中，还要采取一些必要的措施来巩固和增强复习效果。如做到：
精讲多练。
根据复习资料，布置适量的难度适中的练习;
即每学完一部分后，进行阶段性测试，以充
分调动学生的学习用心性和自觉性。
