人教版七年级数学上册4.3： 角 教学案

4.3
角
教学重难点
角的概念与表示方法；
角的比较与角的平分线的概念；
认识角的互余、互补关系及其性质。
要点1
角的度量与计算
例1：下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是
。
；（2）；（3）；（4）；（5）
变式1：=
。
变式2：化成用度表示的形式为
。
变式3：计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
要点2
与角平分线有关的计算
例2：(1)如图所示,,OM平分,ON平分,求的度数.
(2)如果(1)中,其他条件不变,求的度数.
(3)如果(1)中为锐角),其他条件不变,求的度数.
(4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律?
变式1：如图所示，OB是的角平分线，的度数为
。
变式2：如图，已知OB,OC是内部的两条射线，OM平分.
若的大小。
若（用含的式子表示）
要点3
余角和补角的概念及计算
例1：（1）如图1，点A，O，B在一条直线上，,若，则图中互余的角有
对。
如图2，O是直线AB上的一点，于点O，OE平分,则图中互补的角共有
对。
变式1：若一个角的余角等于它的补角的，则这个角的度数为
。
变式2：如图，已知互为补角，OD是的角平分线，OE在内，的度数。
要点4
角度计算中的分类讨论
例4：已知,过点O作射线OC（不同于OA,OB），满足的大小（题目中所说的角都是小于平角的角）
变式1：已知Z则的度数为
。
变式2：水平线上依次三点有A，O，B，以点O为顶点，在直线上方作，OM，ON分别平分的度数。
要点5
与角度计算有关的探究型问题
例5：如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，,将以直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方。
将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周。如图2，经过t秒后，OM恰好平分，①求t的值；②此时ON是否平分？请说明理由。
在第（1）题的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由。
在第（2）题的基础上，经过多长时间OC平分？请画图并说明理由。
变式1：已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
变式2：已知∠AOB=90°，∠COD=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
（1）如图1，当A、O、D三点共线时，则∠EOF=
；
（2）将∠COD绕点O顺时针方向旋转至如图2所示位置，∠COD的两边OC,OD都在∠AOB的内部，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD旋转至如图3所示位置，作∠EOF的角平分线ON，求∠EON的度数。
要点6
有关钟表的角度问题
例6：在0时到12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成60
的角?试着尽可能多地找出答案.秒针与时针又共有多少次成的角?
变式1：钟表上12点15分时，时针和分针的夹角是
。
变式2：有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是
。
变式3：某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间？
变式4：时针在下午4点至5点的什么时刻：①分针和时针重合？②分针和时针成一条直线？③分针和时针成角？
巩
固
练
习
一、单选题
1．用两块角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°的三角板画角，不可能画出的角是（
　　）
A．
125°
B．
105°
C．
75°
D．
15°
2．如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（
）对.
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有　　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．如右图所示正方形格中，连接，观测=（
）
A
.120°
B．
125°
C．130°
D．
135°
5．下列说法正确的是（　　）
A．
角的边越长，角度就越大
B．
周角就是一条射线
C．
一条直线可以看成平角
D．
平角的两边可以构成一条直线
6．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（
）
A．
75?
B．
105?
C．
95?
D．
120?
7、如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（　　）
A．113°
B．134°
C．136°
D．144°
8．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（　　）
A．
20°
B．
50°
C．
70°
D．
30°
9．∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=（　　）
A．
60°
B．
75°
C．
60°或15°
D．
70°或15°
10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则符合条件的示意图是（
）
ABC．
D．
二、填空题
11．60.56°=______度_____分_____秒，28°28′12"=_________°；
12．一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是________．
13．八时三十分，时针与分针夹角度数是_______.
14．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=____°源:
15．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=53°17′，则∠BOD的度数为_____．
16．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC,
∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝_________.[]
三、解答题
17．计算:
(1)179°-72°18'54″;
(2)360°÷7(精确到秒).
18．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°,求这个角的度数。
19．如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=
90，
OF平分∠AOE,
∠COF=28．求∠AOC的度数．
20．如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．
21．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由；
22．如图，∠AOB=115°，∠EOF
=155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，
（1）求∠AOE+∠FOB度数；
（2）求∠COD度数。
[]能力提升
23．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
[]
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数．
24．已知：如图，，．
（1）当时，＝_________；[来源:学
科
网Z
X
X
K]
（2）当，时，_________；
（3）当，时，____________；
（4）猜想不论的度数是多少，的度数与的关系，并简述理由.