4.2.2指数函数的图象和性质
【教学目标及素养要求】
1、掌握指数函数的图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；
2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；
3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。
【重点难点】
教学重点：指数函数的图象和性质.
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
【学情分析】
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上，首先学习了幂函数，接着进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会并能够将其迁移到其他函数的研究中去.
【教学过程】
一、创设情境，激发动机，灵活导入
（一）温故热身
1.点（1,2）与点（-1,2）关于
对称
2.点（2,4）与点
关于y轴对称
3.点（x,y）与点（
-x,
y
）关于
对称
4.
与
关于y轴对称
（二）出示学习目标（屏幕展示）
1、掌握指数函数的图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；
2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；
3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。
（三）回顾定义
1、指数函数的定义（提问学生）
一般地，函数
（
且
）
叫做指数函数，函数的定义域是
R。
你打算如何去研究指数函数?启发学生回答。
二、目标定位，独学质疑，小组活动
（一）师生活动
1、启发学生回答：研究函数的一般流程：
定义--作图--图象特征--函数性质
让学生在同一平面直角坐标系中画出和，和的大致图象，2生板演，其他同学在练习本上独立完成。要求学生用描点法来作出指数函数图象，师强调作图步骤：列表、描点、连线。
3、描点作图后，引导学生观察、探求图象，学生总结出：底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称，在第一象限沿箭头方向底增大图增高。
三、新知运用，小组展示，质疑释疑
1、函数图象的应用
投影例1，学生根据总结的规律直接口答。
2、探求图象，总结性质（启发学生完成）
让学生汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然，通过图象中改变参数的值，追踪的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。
3、指数函数性质的应用
例3：
比较下列各题中两值的大小
例4：
如图，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的
时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长
到多少万人？
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约
为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人
增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城
市人口每翻一番所需的时间约20年。
四、课堂小结，归纳升华，素养提升
学完了本节课你有哪些收获？
1、知识：指数函数的图象及其性质；
2、实践了一种研究函数的探究模式：定义→图象→性质→应用
3、渗透了两种数学思想方法：数形结合、分类讨论、归纳、类比
4、提升了数学核心素养：直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理、数据分析。
五、课后作业，分层训练，目标达成
1.必做题：课本118页
习题4.2的第1、2题
2.选做题：（1）联系实际寻找探究生活中的指数函数
（2）评测练习中的第4题
【教学反思】
立足曲阜一中自主互助学习型课堂教学模式，在本节课的教学中努力实践以下三点：（1）引导学生作出指数函数图象，观察图象后总结出指数函数的性质，利用性质解决一系列简单问题和实际问题。（2）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（3）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学核心素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。通过让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，对比总结得到指数函数的性质，让学生体会到对函数的研究方法,将其迁移到其他函数的研究中去。教学中，借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，做到化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，通过学生自己亲自做图象，对比出指数函数的图象随底数的变化而变化的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数性质的影响；在教学过程中通过不断向学生渗透数学思想方法，落实核心素养，让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法的重要。(共27张PPT)
学习目标及素养要求
1、掌握指数函数的图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；
2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；
3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。
温故热身
1.点（1,2）与点（-1,2）关于
对称
2.点（2,4）与点
关于y轴对称
3.点（x,y）与点（
-x,
y
）关于
对称
4.
y=2x
与
关于y轴对称
y轴
（-2,4）
y轴
y=2-x
一般地，函数
y
=
ax
叫做指数函数，
(a>0，a
≠1)
函数的定义域是
R.
回顾定义
自变量
常数
指数函数的定义
定义域？
你打算如何去研究指数函数?
研究函数的一般流程：
学生活动
定
义
作
图
观察
图象特征
归纳
总结
函数性质
学生活动
画出下列函数图象
y=2x
,
y=3x
,
y
=（
）
,
y
=（
）
2
1
x
3
1
x
作图步骤：列表、描点、连线
x
y=2x
y=(
)x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
描点作图
用描点法来作出函数
和
的图象.
y=2x
y=(
)x
2
1
2
1
y=(
)x
2
1
y=2x
0
1
1
探求图象
y=2x
y=(
)x
2
1
y=5x
y=(
)x
5
1
y=3x
y=(
)x
1
3
底互为倒数的两个函数图像有何关系？
分析第一象限沿箭头方向底的变化规律
底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称
在第一象限沿箭头方向底增大
函数图象，性质的应用：
例1、判断a1,a2,a3,a4的大小.
x
y
0
a1
x
y
=
解：
a2>a1>a4>a3
a2
x
y
=
a3
x
y
=
a4
x
y
=
探求图象
0
1
1
y=(
)x
5
1
y=(
)x
1
3
y=(
)x
2
1
0
1
1
y=5x
y=3x
y=2x
探求图象
0
1
y=ax
(a>1)
0
1
y=ax(0
y=1
图
象
性
质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定
义
域
:
值
域
:
恒
过
点：
在R上是单调：
在R上是单调：
a>1
0R
(
0
,
+
∞
)
(
0
,
1
)
,即
x
=
0
时,
y
=
1
.
增函数
减函数
指数函数
的图像及性质
当
x
>
0
时，y
>
1.
当
x
<
0
时，.
0<
y
<
1
当
x
<
0
时，y
>
1；
当
x
>
0
时，
0<
y
<
1。
函数图象，性质的应用：
例3：
比较下列各题中两值的大小：
例3：
比较下列各题中两值的大小：
例3：
比较下列各题中两值的大小：
例3：
比较下列各题中两值的大小：
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
底不同，指数也不同
利用函数图象或中间量进行比较
变式训练
比较下列各题中两个数的大小
（1）
（2）
（3）
例4：
如图，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的
时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长
到多少万人？
例4：
如图，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
例4：
如图，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约
为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人
增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城
市人口每翻一番所需的时间约20年。
例4：
如图，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约
为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人
增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城
市人口每翻一番所需的时间约20年。
（2）因为倍增期为20年，
所以每经过20年，人口将
翻一番，因此，从80万人
开始，经过20年，该城市
人口大约会增长到160万
人。
学完了本节课你有哪些收获？
知识：指数函数的图象及其性质；
课堂小结
实践了一种研究函数的探究模式
渗透了两种数学思想方法
——定义→图象→性质→应用
——数形结合、分类讨论
——归纳、类比
课堂小结
——直观想象、数学建模、数学运算、
逻辑推理、数据分析
提升了数学核心素养
课后作业
3.选做题：联系实际寻找探究生活中的
指数函数
2.思考题：比较大小
（1）1.60.4,1.6-0.3
（2）0.80.7，0.70.8
1.课本118页
习题4.2的第1、2题