高中数学人教A版 必修1《 4.1.1 n次方根与分数指数幂》教案 Word

4.1.1
n次方根与分数指数幂
教学设计
一、教材分析：
从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂
、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．
教学目标
1．掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；
2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；
3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．
教学重难点
【教学重点】
理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)
【教学难点】
能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)
课前准备
引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础．
二、教学过程：
（一）自主预习——探新知：
（二）创设情景，揭示课题
（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．
（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：
４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？
-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，类似的，（±2）4＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？
推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？给出定义．
（3）当n是奇数时，a的n次方根为．当n是偶数时，若a>0，则a的n次方根为；
若a=0，则a的n次方根为0；
若a<0，则a的n次方根不存在．即：负数没有偶次方根,
0的任何次方根都是0.
我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
（4）一起看
分别等于什么？一般地等于什么？
，
换一下呢？
分别等于什么？一般地
等于什么？
当n是奇数时；
当n是偶数时，然后对a的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。
（三）合作探究——提素养：
课本例题1、求下列各式的值：
（2）
（3）
（4）
?题型一　利用根式的性质化简求值[经典例题]
(1)下列各式正确的是(　　)
A.＝a
B．a0＝1
C.
＝－4
D.
＝－5
(2)计算下列各式：
①
＝________.
②
＝________.
③
－－＝________.
?
?跟踪训练1　求下列各式的值：
(1)
；　
(2)
；
(3)
；
(4)
＋
.
?
强调：由根式被开方数正负讨论x≥y，x（5）.分数指数幂的概念
观察上述两个等式，能总结出什么规律？按照上述规律，根式，，分别可写成什么形式？
我们规定正数的正分数指数幂的意义：
（a>0，m，n∈N且n＞1），
那么如何规定
（a>0，m，n∈N，且n＞1）的含义？
零的分数指数幂呢？
规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
（6）．有理指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3）．
课本例题2、
求值：
课本例题3、用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中a>0）：
?题型二　根式与分数指数幂的互化[经典例题]
(1)将分数指数幂a
(a>0)化为根式为________．
(2)化简：(a2·)÷(·)＝________.(用分数指数幂表示)．
(3)将下列根式与分数指数幂进行互化．
①a3·.
②
(a>0，b>0)．
?
?跟踪训练2　下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A.－＝(－x)
(x>0)
B.＝y
(y<0)
C．x＝
(x>0)
D．x＝－(x≠0)
?
课本例题4、计算下列各式（式中字母均是正数）：
?题型三：分数指数幂的运算与化简
计算下列各式(式中字母均是正数)：
；
?
方法归纳：
指数幂的运算底数是负数，先确定符号;底数是小数，先要化成分数．
底数是带分数，先化成假分数，然后表示成指数幂的形式，按照法则进行运算．
（四）达标检测——固双基：
课后作业：
课本P107:1、2、3；P109；习题4.1
：
4、5。