(共26张PPT)
第2课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
A分点训练打好基础
知识点一二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
抛物线y=4(x-2)2的顶点坐标为
B
A.(0,2)
B.(2,0
C.(0,0)
D.(2,2)
2在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠
0)的图象可能是
C
3.已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1)和
B(x2,y2),如果x1
那么下列结论一定
成立的是
(A
A.y1B.0C.0y2
y
4对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正
确的是
A.开囗向下
B对称轴是直线x=m
C.最大值为0
D.与y轴不相交
5已知二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是
(一5,0),且过点(0,-3)
(1)求二次函数的解析式;
解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是
(-5,0
h
5
二次函数的解析式为y=a(x+5)2
二次函数的图象过点(0,-3)
a(0+5)
3,解得a
25
二次函数的解析式为y
25
(x+5)2
(2)当x为何值时,函数值y随x的增大而增大?
3
2)由(1)中二次函数的解析式为y
(x+5)
25
可得抛物线的开口向下,对称轴为直线x
∴当x<-5时,函数值y随x的增大而增大
知识点
次函数y=a(x-h)2与y=ax2
图象之间的平移
6.(2019-2020·安徽省联考)将抛物线y=2x2向右
平移1个单位长度,能得到的抛物线是
A
23
B.y=2x2-1
C.y=2(x+1)
D.y=2(x-1)2
变式题】一次平移→两次平移→坐标轴平移
(1)(2019—2020·合肥瑶海区期中)抛物线y
x2+1经过平移得到抛物线y=(x+1)2,平移
的方法是
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B向右平移1个单位,再向下平移1个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
D向右平移1个单位,再向上平移1个单位
(2)已知
x2的图象是一条抛物线,若抛物线不
动,把y轴向右平移3个单位,则在新坐标系中
抛物线的解析式为y=(x+3)2
(2)y=(x+3)2解析:抛物线不动,把y轴向右平移3个单
位,实质就是把抛物线y=x2向左平移3个单位,所以新坐
标系中抛物线的解析式是y=(x+3)(共25张PPT)
221.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点
次函数y=ax2+k的图象和性质
抛物线y
x2+1的对称轴是
5
A.直线x
B直线x
C.y轴
D.直线x=5
2抛物线y=-x2+1的顶点坐标是
B
A.(1,1)
B.(0,1)
C.(-1,1)
D.(1,0)
3.二次函数y=x2+1的图象大致是
B
A
B
4.下列关于函数y=xx2+2的说法,错误的是(B
A.最小值为2
B其图象与y轴没有公共点
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D其图象关于y轴对称
5已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=ax2+1
(a<0)的图象上,若x1>x2>0,则y1
(填“>”<”或“=”)
6画出二次函数y=-x2+9的图象,根据图象回答
(1)当x取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当x取何值时,图象在x轴的上方?
解:画图略
(1)当x>0时,y随x的增大而减小
(2)当-37.(1)抛物线y=ax2-a-2的顶点在x轴的下方且
与κ轴不相交,求a的取值范围
(2)若二次函数y=ax2+a2-4有最小值5,求a
的值
a
解:(1)由题意得
解得-2a
a
(2)由题意得
解得a=3
4=5
知识点
次函数y=ax2+k与y=ax2图象
之间的平移
8.(2019-2020·安徽十校联考)将抛物线)242-6
向下平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为
y
x2-8
2
9若把抛物线y=mx2+n向上平移3个单位后得到
抛物线y
24
2
10.抛物线y
x2+4是由抛物线y
3
3七怎样平
移得到的?并写出平移前后顶点坐标、对称轴、函
数最值及y值随x的变化情况
解:抛物线y32+4是由抛物线3x2向上平移
4个单位得到的
平移前顶点坐标为(0,0),
平移后顶点坐标为(0,4)
平移前后对称轴都是y轴
平移前函数有最小值为0,
平移后函数有最小值为4.
当x>0时,
两个函数值y都随x的增大而增大
当x<0时,
两个函数值y都随x的增大而减小
B综合运用提升能力
11.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1
上,则下列说法正确的是
A.若y1=y2,则x
B若x1=-x2,则y1
y2
C若0y2
D若x
1>y(共24张PPT)
221.2次函数y=ax2的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点
次函数y=ax2(a≠0)的图象
抛物线y=x2的顶点坐标是
A
A.(0,0)
D.(0,1)
2.二次函数y=ax2(a<0)的图象一定经过
B
A.第一、二象限
B第三、四象限
C.第一、三象限
D第二、四象限
3.(2019-2020·合肥联考)若二次函数y=ax2的图
象经过点P(-2,4),则该图象必经过点
A.(2,4)
B.(-2,-4)
C.(-4,2)
D.(4,-2)
4.把图中图象的序号填在与它相应的函数解析式后面
2x2的图象是③
(2)y=x2的图象是②
(3)y=x2的图象是①
④
y
x2的图象是④
5(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2,y
2x2与y
x2的图象;
解:略
(2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题
①由图象可知抛物线y=2x2与抛物线
2x
的形状相同,且关于x轴对称;同样,抛物
线
x2与抛物线y
x2的形状相同
2
也关于x轴对称;
②当|a|相同时,开口大小相同;当|a|变大
时,抛物线的开口变小;当|a|变小时,抛
物线的开口变大
知识点
次函数y=ax2(a≠0)的性质
6抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是
①y都有最小值0;②2都以点(0,0)为顶点;③都以
y轴为对称轴;④当κ<0时,y都随x的增大而減
小.其中正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D,4
7.若点(x1,y1),(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上
的两点,且x1>x2>0,则y1与y2的大小关系是
A
y1>y2
y1≥y2
D.y1≤y2
变式题】点在对称轴同侧→>异侧
2019-2020·芜湖月考)已知点A(-3,y1),B(-1,
y:),C(2,y3)在抛物线y=3x2上,则y,,y的大
小关系是
A.y1y3
y
C.y18.二次函数的图象如图所示,则它的
解析式为y=,x2.如果另一函
3
数图象与该图象关于x轴对称,那
么它的解析式为y
3
9已知y=(m+1)xm+m是关于x的二次函数,且当
x>0时,y随x的增大而减小
1)求m的值
解:(1)∵y=(m+1)xm+是y关于x的二次函数
m2+m=2,且m+1≠0
解得m=1或-2
当x>0时,y随x的增大而减小
m+1<0,
即m<-1
2(共28张PPT)
22.3实际问题与二次函数
第1课时几何图形的最大面积
A分点训练·打好基础
知识点一求二次函数的最值
二次函数y=(x+1)2+2的最小值是
A.2
B
2.(2019荆州中考改编)二次函数y=-2x2-4x+
5的最大值是
A.5
B,6
C.7
D8
3.二次函数y=x2-6x+m的最小值为-3,则m的
值为
A.10
B.4
D6
4已知0≤x≤,则函数y=-2x2+8x-6的最大
值是
B
A.-6
B.-2.5
C.2
D.不能确定
知识点二面积最值问题
5已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这
个直角三角形的最大面积为
A.25
cm
B50
cm
C100
cm
D.不确定
6如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围
成矩形ABCD的最大面积是
A60m2
A
D
B,63m
B
C.64m2
D.66m
7.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边
长x(m)与面积y(m2)满足函数解析式y
24x(0对角线长为122m
8将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁
丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方
形面积之和最小值是12.5cm
9如图,已知□ABCD的周长为8cm,∠B=30°,若边
AB=xcm,□ABCD的面积为ycm
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的
取值范围
A
D
B30
解:(1)如图,过A作AE⊥BC
D
于E
B
B=30AB=x
cm
EC
AE
cm
2
又∵□ABCD的周长为8cm,
BC=(4-x)cm.
y=AE·BC
x(4-x)
x2+2x(02
(2)y
2+2x
2(x-2)2+2
当x=2时,y有最大值,其最大值为2
(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
A
D
B
30
10.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,
广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为
x米,面积为S平方米
(1)求S与κ之间的函数解析式,并写出自变量x
的取值范围
解:(1)由题意得该矩形广告牌的另一边长为(8-x)米,
S=x(8-x)=-x2+8x,其中0(2)设计费能达到24000元吗?为什么?
3)当x是多少时,设计费最多?最多是多少元?(共10张PPT)
第二十二章二次函数
22.1二次函数的图象和性质
221.1二次涵数
A分点训练·打好基础
知识点
次函数的有关概念
(2019-2020·合肥联考)下列y关于x的函数中,
属于二次函数的是
y=式
B
y
D
2
2x2+1
若y=2xm-2是二次函数,则m的值为(C)
B.2
C±2
D.不能确定
变式题】二次项系数:数字→含字母
已知y=(m-2)xm+2是y关于x的二次函数
那么m的值为
A.-2
B.2
D.0
3.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系
数之和为
知识点二实际问题中的二次函数解析式
4长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中
x>0),面积为ycm2,则此长方形中y与x的关系
可以写成
Ay=x
B.y=12-x2
C.y=(12-x)x
D.y=2(12-x)
5.(2019—2020·六安金安区月考)据权威部门发布
的消息,2019年第一季度安徽省城镇居民人均可
支配收入约为0.75万元,若第三季度安徽省城镇
居民人均可支配收人为y万元,平均每个季度城镇
居民人均可支配收入增长的百分率为x,则y与x
之间的函数表达式为y=0.75(1+x)2
6.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙
(墙的长度足够)的矩形菜园ABCD,设AB边长为
x米,求菜园的面积y(单位:平方米)与x(单位
米)的函数解析式
解:∵AB边长为x米,而菜园
墙
ABCD是矩形菜园,
菜园
∴BC=(30-x)米
B
∴菜园的面积y与x的函数解析式为
30-x
2+15x
B综合运用·提升能力
7.下列说法中,不正确的是
A.二次函数中,自变量的取值范围是全体实数
B在圆的面积公式S=兀r2中,S是r的二次函数
(x+1)(2x-1)是二次函数
D在函数y=2_√3x2中,一次项系数为2
8某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,
该商店可以自行定价,若每件商品售价为x元,则
可卖出(350-10x)件商品,则商店所赚钱数y元与
售价κ元的函数解析式为
10x2+560x
7350
9已知关于x的函数y=(m-1)xm+2m-1
(1)m取什么值时,此函数是二次函数?
(2)m取什么值时,此函数是一次函数?
≠0
解:(1)由题意得
m2+2m-1=2
解得m=-3
m-1≠0
(2)由题意得
2n-1=1
解得m=-1±/3(共27张PPT)
221.4次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识点一将二次函数y=ax2+bx+c转化为
y=a(x-h)2+k的形式
1.(2019·白银中考)将二次函数y=x2-4x+5化成
y=a(x-h)2+k的形式为y=(x-2)2+1
2.(2019·济宁中考)将抛物线y=x2-6x+5向上平
移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得
到的抛物线解析式是
A.y=(x-4)2-6
B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x-4)2-2
知识点
次函数y=ax2+bx+c的图象和
性质
3.(2019·重庆中考)抛物线y=-3x2+6x+2的对
称轴是
A.直线x=2
B直线x=-2
C.直线x=1
D.直线x=-1
4抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在
A
A.第一象限
B第二象限
C.第三象限
D第四象限
5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,下列说
法中错误的是
B
A.函数图象与y轴的交点坐标是
(0,-3)
B顶点坐标是(1,-3)
C.函数图象与x轴的交点坐标是
(3,0)、(-1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而减小
6,在抛物线y=-x2+8x-3中,若y随x的增大而
增大,则x的取值范围是
A.0B.x<4
C.x>4
Dx
7.(2019—2020·淮南大通区联考)如果抛物线y
ax2+bx+c经过点(-1,0)和(3,0),那么对称轴
是直线x=1
8.(2019—2020·淮南西部地区联考)已知二次函数
x2+4x+3
(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x
h)2+k的形式;
解:(1)y=x2+4x+3=(x+
2)2-1
4-3-2-1012345
(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数
的图象;
3)根据(2)中的图象,写出该二次函数的一条性质
(2)如图所示
(3)当x<-2时,y随x的
增大而减小,
当x>-2时,y随x的增大
而增大(答案不唯一)
4-3240l2345X
知识点
次函数y=ax2+bx+c的图象与
系数的关系
9如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示,那么
(A(共21张PPT)
本章小结与复习
安徽中考考点结构
般形式:①y=ax+bx+c(a≠0)
图象的形状是一条②抛物线
开口方向a>0,开口向上;a<0,开口向下
次函数的
顶点坐标③(2b
4ac-b
图象和性质
4a
对称轴:直线x=④
2a
性质
最值:当a>0时函数有最⑤小值;当a<0时,函数有最⑥大值
次函数
增减性:当a>0时,在对称轴的左侧y随x的增大而⑦减小,在对称
轴的右侧,y随的增大而⑧增大;当a的增大而⑨增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而迫0减小
般式:①_y=ax+bx+C
二次函数表达式顶点式:0y=a(x-+k
交点式:①y=a(x-x1)(x-x2)
仁次函数的应用十利润、面积最值问题
当b2-4ac①>0肘时抛物线与x轴有两个不同的交点;
抛物线与一元
次方程的关系
b2-4ac=0时抛物线与x轴有一个交点
当b2-4c①<0时,抛物线与x轴没有交点
本章内容在安徽中考中主要考查二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质、二次函数的最值问题,如
2019年第14、22题考查二次函数与一次函数图象与性质的综合;2018年第22题考查二次函数求最值应用中
的最大利润问题;2017年第9题考查根据抛物线、反比例函数的图象信息判断一次函数图象,第22题考查二
次函数的实际应用中的最大利润问题;2016年第22题考查二次函数的应用中的面积问题
◆考点
次函数的图象和性质热点
1.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(B)
A.(2,1)
C.(2,-1)
2.(2019-2020·安微十校联考)若点(x1,5)和点
(x2,5)(x1≠x2)均在抛物线y=ax2上,则当x
x1+x2时,函数的值为
A
A.0
B.10
D.-5
3.(2019-2020·宣城四校联考)二次函数y
bx+c的图象如图所示,若点A(-1,y1),B(2,y2)C
(4,y3)在此函数图象上,则y1,y2与y3的大小关系
是
B)
AyI
2
3
y2>y1>y3
y32y12y
y
4.(2019-2020·安庆期中)将抛物线y=x2-2x+
向下平移2个单位,再向左平移1个单位,所得抛
物线的解析式是
A.y=x2-2x-1
B.y=x2+2x-1
C.y=x2-2
D.y=x2+2(共28张PPT)
第3课时拱桥问题和运动中的抛物线
A分点训练·打好基础
知识点一拱桥及其他实物型抛物线向题
1.(2019—2020·合肥庐阳区月考)位于中国贵州省
内的射电望远镜FAST(如下左图)是目前世界上口
径最大,精度最高的望远镜.根据有关资料显示,该
望远镜的轴截面呈抛物线状,口径(AB长)为500
米,最低点O到口径面AB的距离为100米.若按
如下右图建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式
为
(A
A
100
00
625
By
625
625
625
2.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建
立如图所示的平面直角坐标系,其函数的解析式为
y
x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时
25
水面宽度AB为20m
A
B
3.一—个隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的
长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离
为6m,则在如图所示的坐标系中该抛物线的解析
式为y=-(x-4)2+6(0≤x≤8)(写出自变
量的取值范围)
4.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高
度为4m,跨度为10m,如图,把它的图形放在直角
坐标系中
m
4
10m
(1)求这条抛物线的解析式
解:由题意可知,抛物线的顶点y
坐标为(5,4),
所以设此抛物线的解析式
4
m
为y=a(x-5)2+4
由图象知该抛物线过原点,
10m
将O(0,0)代入上式得0=a(0-5)2+4,
4
解得a
25
故该抛物线的解析式为y
(x-5)2+4
(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?
解:对称轴右边1m处,即x=6,此时y=-25(6-5)2+4
3.84.
故在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是3.84m
知识点二运动中的抛物线
5.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线
呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于
运行时间t(秒)的函数解析式为h
t
80
(0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是
A7
秒
B8秒
C.9秒
D.10秒
6.(2019·广安中考)在广安市中考体考前,某初三学
生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实
心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系
为y
x+=x
由此可知该生此次实心
12
53
球训练的成绩为10米(共28张PPT)
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
A分点训练·打好基础
知识
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和
性质
(2019·衢州中考)二次函数y=(x-1)2+3图象
的顶点坐标是
B.(1,-3)
C.(-1,3
D.(-1,-3
2.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为
3对于抛物线y
(x+1)2+3,下列结论:①抛
物线开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标
为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其
中正确结论的个数为
A.1
B.2
4若二次函数y
(x-2)2一3的函数值y随x
的增大而增大,则自变量x的取值范围是
2
B.x>2
5函数y=-(x-2)2+3的最大值是3,此时
2,其图象有最高点,是(2,3)
6.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2
1)求a的值
解:(1)把(1,-2)代入y=a(x-3)2+2
得-2=a(1-3)2+2,解得a
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m物线上,试比较y1与y2的大小;
(2)由a=-1得抛物线的解析式为
y=-(x-3)2+2
其开口向下,对称轴为直线x=3
当x<3时,y随x的增大而增大
又∵myIn
(3)当1≤x≤4时,求函数的最大值与最小值
(3)由(2)可知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为
直线x=3,开口向下
当x的值为3时,函数有最大值,最大值为2
当x的值为1时,函数有最小值,
最小值为-(1-3)2+2=-2
知识点
次函数y=a(x-h)2+k的图象的
平移与应用
7.(2019·西藏中考)把函数y
x2的图象,经过
怎样的平移变换以后,可以得到函数y
1)2+1的图象
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D向右平移1个单位,再向下平移1个单位
8将二次函数y=(x-1)2-2的图象先向左平移3个
单位,再向上平移1个单位后的顶点坐标为(B
B.(-2,-1)
C.(-4,-1)
D.(1
9将一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个
单位,所得抛物线对应的函数解析式为y=2x2,则
原抛物线的解析式为y=2(x+1)2-3(共31张PPT)
第2课时商品利润最大问题
知识点销售中的最大利润向题
1某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游,经
计算,所获营业额y(元)与旅行团人数x满足关系
式
x2+100x+28400,要使所获营业额最大,
则此时旅行团有
A.30人
B.40人
C.50人
D.55人
A分点训练·打好基础
2.某商店在销售2020年十二生肖吉祥物时,已知所
获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的函数解析
式为y=-x2+24x+2956,则获利最多为(B)
A.3144元
B.3100元
C.144元
D.2956元
3某种商品的成本是120元/件,试销阶段每件商品
的售价x(元)与商品的销售量y(件)满足:当x
130时,y=70;当x=150时,y=50,且y是x的
次函数,为了获得最大利润,每件商品的售价应定
为
A.160元
B.180元
C.140元
D.200元
4.某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数解析
式是y=-x2+8x+9,且售价x的范围是1≤x≤
3,则最大利润是24元
某果园有100棵橙子树,平均每棵树结60个橙
子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是
如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平
均每棵树就会少结5个橙子,则果园多种10
棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大总产量
为60500个
6.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单
价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售
经验,提高销售单价会导致销售量的減少,即销售单
价每提高1元,销售量相应減少20件,当销售单价
是35元时,才能在半月内获得最大利润
7.“五亠”期间,某影城隆重开业,影城每天运营成本
为1000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的
电影票的张数y(张)与电影票的售价x(元/张)之
间满足一次函数关系:y=-4x+220(10≤x≤50,
且x是整数)设影城每天的利润为w(元)(利润
票房收入一运营成本
(1)试求w与x之间的函数解析式;
2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利
解:(1)w=x(-4x+220)-1000=-4x2+220x-1000
(10≤x≤50,且x是整数)(共26张PPT)
第2课时
用待定系数法求二次函数的解析式
A分点训练·打好基础
知识点一利用一般式y=ax2+bx+c(a≠0),
求二次函数的解析式
1.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和
(1,1),则这个二次函数的解析式为
6x2+3x+4
B.y=-2x2+3x-4
C.y=x2+2x-4
D.y=2x2+3x-4
2.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的
解析式为
A.y=x2-2x+3
y=x-2x
C.y=x2+2x-3
x2+2x+3
y
O
3.二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如
图,根据图中信息可得m的值是4
4.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1
当x=-2与时,y=0,则这个二次函数的解析式
是
x2+=x-1
2
5二次函数y=ax2+bx+1中的x,y的部分对应值
如下表
23
求该二次函数的解析式及m的值
a+b+1
解:根据题意得
4a+2b+
a
解得
b
3
二次函数的解析式是y=x2-3x
当
1时,
m=1+3
5
知识点二利用顶点式y=a(x-h)2+k(a≠
0),求二次函数的解析式
6.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数
的解析式为
A)
3(x-1)2+3
B.y=3(x-1)2+3
C.y=-3(x+1)2+3
D.y=3(x+1)2+3
7某抛物线的顶点坐标为(-2,-1),开口方向、形状
与抛物线y=3x2相同,则此抛物线的解析式是
y=3(x+2)2-1
8.(2019-2020·合肥庐阳区月考)已知二次函数的
图象以A(3,3)为顶点,且过点B(2,0),求该函数
的解析式
解:A(3,3)为抛物线的顶点,
∴设抛物线解析式为y=a(x-3)2+3
8.(2019-2020·合肥庐阳区月考)已知二次函数的
图象以A(3,3)为顶点,且过点B(2,0),求该函数
的解析式
解:∵A(3,3)为抛物线的顶点,
∴设抛物线解析式为y=a(x-3)2+3
将点B(2,0)代入,得a+3=0,解得a=-3
该函数的解析式为y=-3(x-3)2+3=-3x2+
18x-24
知识点三利用交点式y=a(x-x1)(x-x2
(a≠0)求二次函数的解析式
9.(2019·绍兴中考改编)在平面直角坐标系中,抛物
线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位后得到的
抛物线解析式是
(
B
A.y=(x+7)(x-1)
B.y=(x+3)(x-5)
C.y=(x+5)(x-3)+2D.y=(x+5)(x-3)-2(共27张PPT)
22.2二次函数与一元二次方程
A分点训练·打好基础
知识点
次函数与
次方程
1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所
示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(D)
A.无实数解
Bx
1,或x=4
O12345x
2若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x
的方程ax2+bx+c=0的另一个解为
B
2
Bx
0
+
3.(2019·荆门中考)抛物线y=-x2+4x-4与坐标
轴的交点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
4抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交
点,则m的取值范围是
A.m<2
B.m>2
C.02
【变式题】(1)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图
象与x轴有交点,则k的取值范围是
A.k≤4且k≠3
Bk<4且k≠3
C.k<4
Dk≤4
(2)(2019·凉山州中考)当0≤x≤3时,直线y=a
与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值
范围是-3≤a≤1
5若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公
共点,则m的取值范围是m>1
【变式题】若二次函数y=-2x2-3x+k的图象始
终在x轴下方,则k的取值范围是k<
8
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与
函数值y的部分对应值如下表
3254
2
294
3274
则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1
2,x
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示
根据图象解答下列问题
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根
解:(1)由图象可得x1=1,x2=3.
y3
2-10
234x
2
(2)当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值
范围
(2)结合图象可得当1<
x<3时,y>0
当x<1,或x>3时,y<0
(3)根据图象可得当x>2
时,y随x的增大而减小
y
2
32101
2
4x
2
知识点二利用二次函数图象求一元二次方程的
近似根
8小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出
如图所示的图象,并求得一个近似根x≈-3.4,则
方程的另一个近似根(精确到0.1)为
B.x≈3.4
C.x≈2,4
3-2}0
D,x≈1,4