(共15张PPT)
安徽中考常考题型专题
与旋转有关的网格作图
1.(2019·宁夏中考)如图,已知在平面直角坐标系中,
△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C
(2,1).
B
6-5-4-3+2+0L23456x
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,
并写出点C1的坐标
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所
得的△A2B2C
解:(1)△A1B1C1如图
所示
点C1的坐标为(-2,
A
(2)△A2B2C1如图65千3x2+123456x
所
2(安微中考)如图,已知A(-3,一3),B(-2,-1)
C(-1,-2)是平面直角坐标系内的三点
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将
点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1
内部,指出h的取值范围
解:(1)△A1B1C1如图所示
(2)点B2的坐标为(2,-1)
由图可知,点B2到B1与A1C1的
B
中点的距离分别为2,3.5,
所以h的取值范围为2
3.如图,在平面直角坐标系中,小正方形网格的边长为1
B
A
(1)将△ABC先向右平移3个单位,再向下平移2个单
位得到△A1B1C1,则点A1的坐标为(0,-3)
点B1的坐标为(1,0),点C1的坐标为(2,
5),并画出图形△A1B1C1
(2)请在网格中画出△ABC关于
点(0,1)成中心对
称的图形△A2B2C2
解:(1)△A1B1C1如图所示
(2)△A2B2C2如图所示
B
4(2019·淮安中考)如图,方格纸上每个小正方形的
边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条
网格线的交点叫格点).
B
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对
应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平
移后的线段A1B1
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°
点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段
a1
B2
解:(1)(2)如图所示
B
B
B
B
(3)连接AB2、BB2,求△ABB2的面积
(3)S△B4×4-
×2×2
2
×2×4
2×4=6
B
B
B
5如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点
的坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋
转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对
应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的
△A2B2C2(共29张PPT)
G
模型构建专题:旋转中的常见模型
类型一“手拉手”模型
模型与结论:如图①,△ACN≌△MCB,∠NFB
60°(△ACM与△BCN都是等边三角形)
如图②,△DAC≌△BAE,BE⊥CD(△ADB与
△ACE都是等腰直角三角形)
如图③,△DOA≌△FOC,AD⊥CF(四边形
ABCO与四边形EFOD都是正方形)
B
E
BB
E
图①
图②
图③
1.如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC
150°,将△BOO绕点C按顺时针旋转60°得到
△ACD,则下列结论不正确的是
ABO=AD
B.∠DOC=60
COD
AD
DOD∥AB
D
C
2.(2019·山西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=
90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点
∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点
A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对
应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的
长为(10-2√6)cm
E
B
C
10-2√6)解析:过点A作AG⊥DE于点G.由旋转知:AD
AE,∠DAE=90°,∠CAE=∠BAD=15,∴∠AED=∠ADG
45.在△AEF中,∠AFD=∠AED+∠CAE=609在Rt△ADG
中,AG2+DG2=AD2=36,∴AG=DG=32cm在Rt△AFG
中,FO
FA,
FG2
+AG2=AF,
.AF=2/6
cm.
CF=AC
AF=(10—26)cm
3将正方形ABCD和正方形BEFG如图①所示放
置,已知AB=5√2,BE=6,将正方形BEFG绕点
B顺时针旋转一定的角度a(0°≤0≤360°)到图②
的位置,连接AE,CG
F
B
图①
图②
(1)猜想线段AE与CG的数量关系,并给出证明
解:AE=CG.证
明如下
E
由题意得
F
AB=CB
BE=BG,
∠ABC
图②
∠EBG=90°
∠ABE=∠CBG∴∴△ABE≌△CBG(SAS)
.AE=CG
(2)当旋转至某一个角度时,点C,E,G在同一条直
线上,请画出示意图形,并求出此时AE的长
解:分两种情况:当E在线段CG上时,如图a
F
B
图
图b(共14张PPT)
2322中心对称图形
A分点训练·打好基础
知识点一中心对称图形
(2019·扬州中考)下列图案中,是中心对称图形
的是
A
B
2.(2019·西藏中考)下列图形是轴对称图形但不是
中心对称图形的是
A
B
3.中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥
下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称
图形的是
B
A
B
D
知识点二中心对称图形的性质
4.仔细观察艺术字:田、中,与这些字具有相同对称特
征的汉字是
A.甲
B,士
C.日
D木
5如图,直线EF经过菱形ABCD的
B
对角线的交点O,若AE=2cm,四
边形AEFB的面积为12cm2
CH
2cm,菱形ABCD的面积为24cm2
6.已知六边形
ABCDEF是中心对称图形,AB=1,BC
2,CD=3,则EF
2
知识点三利用中心对称图形的性质作图
7.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一白色的
小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分形成一个中
心对称图形,并在图中用O点标出对称中心
解:如图所示,点O即为所求
B综合运用提升能力
8.如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是
中心对称图形,正确的添加位置(虚线处)是(A
A
B
9下列图形中:①线段;②等边三角形;③矩形;④菱
形;⑤平行四边形,既是轴对称图形又是中心对称
图形的个数是
B)
B.3
C,4
D,5
10如图,在4×4的正方形网格中,
每个小正方形的顶点称为格点,
左上角阴影部分是一个以格点为
顶点的正方形(简称格点正方形
若再作一个格点正方形,并涂上
阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的
图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则这个
格点正方形的作法共有4种
l1.如图,过□ABCD对角线的交点O,作两条互相垂
直的直线MN,PQ,分别交□ABCD的四边AB
BC,CD,D于点P,N,Q,M.求证:四边形
PNQM是菱形
M
D0
B
N
证明:∵O是□ABCD的对角线
D
的交点
Q
OAEOC
OBEOD
即O是□ABCD的对称中心
B
N
又∵MN经过点O,M,N关于点O中心对称,
OM=ON
同理,OP=OQ
四边形PNQM是平行四边形
又∵MN⊥PQ,∴四边形PNQM是菱形
12.阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意
条直线都把这个图形的面积分成相等的两部
分,如图(共24张PPT)
本章小结与复习
安徽中考考点结构
旋转的概念:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做①旋转
中心,转动的角叫做旋转角
旋转的性质:1)对应点到旋转中心的距离②相等:2对应点与旋转中心所连线段形成的夹
角等于③旋转角(3)旋转前、后的图形④全等
中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转⑤180°,如果它能够与另一个图形⑥重合,那
么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
旋转
中心对称的性质1)关于中心对称的两个图形对称点所连线段都经过⑦对称中心,而且被
对称中心⑧平分:2)关于中心对称的两个图形⑨全等
中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转⑩_180°,如果旋转后的图形能够与原来的
图形①重合,那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心
关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号①2相反,即点P(xy)关
于原点的对称点为P①(-x,-y)
本章内容在安徽中考中主要考查作图变换,如:2018年第17(2)题考查网格中线段的旋转作图
◆考点一旋转的概念和性质
2019·吉林中考)把图中的交通标志图案绕着它
的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角
度至少为
A.30°
B.90°
C.120°
D,180
2如图,在正方形网格中,线段A'B是线段AB绕某
点逆时针旋转角a得到的,点A'与A对应,则角a
的大小为
A.30°
B.60
C.90°
D,120°
B/B
3.(2019·随州中考)如图,在平面直角坐标系中,
Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x
轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针
旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对
应点的坐标为(-2,2)
B
ar
C
B
4.(2019·河池中考)如图,在平面直角坐标系中,
A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而
得,则AC所在直线的解析式是y=2x-4
◆考点二识别中心对称图形
5观察下列“风车”的平面图案,其中是中心对称图形
的有
B
B.2个
D.4个
6(2019·大连中考)下列所述图形中,既是轴对称图
形又是中心对称图形的是
A.等腰三角形
B等边三角形
C.菱形
D.平行四边形(共16张PPT)
232.3关于原点对称的点的坐标
A分点训练·打好基础
知识点一求关于原点对称的点的坐标
(2019·常德中考)点(-1,2)关于原点的对称点坐
标是
A
B.(1,-2
C.(1,2)
D.(2,-1
2.(2019安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3
m2+1)关于原点对称的点在
A.第一象限
B第二象限
C.第三象限
D第四象限
3在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点
向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(C
A.(4,-3)
B.(-4,3)
C.(0,-3)
D.(0,3)
知识点二关于原点对称的点的坐标的应用
4.(2019·贵港中考)若点P(m-1,5)与点Q(3
2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是(C
A.1
B.3
D.7
5(2019·滨州中考)已知点P(a-3,2-a)关于原点
对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表
示正确的是
B
6若将等腰直角三角形AOB按如图所
示放置,OB=2,则点A关于原点对
称的点的坐标为(
7直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另
点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值
解:根据题意得x2+2x+x+2=0,y=-3
,x2=-2(不符合题意,舍去)
3
∴x+2y=-7.
B综合运用提升能力
8在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1
8
3,-3),P点关于x轴的对称点为P2(a,b)
则√ab的值为
A
A
B.2
D.-4
9在平面直角坐标系中,若点P(m,m
与点
Q(-2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在(A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
变式题】本质不变:通过关于原点对称这一条件,
判断字母取值
已知a<0,则点P(a2,-a+3)关于原点的对称点
P1在第象限
10在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),
C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于
坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3)
5,-3)解析:如图,A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段
AC与BD互相平分,∴D点的坐标为(5,3).∴点D关于坐
标原点的对称点的坐标为(-5,一3)
5-4-3-2+1O12345x
1.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某
点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,
4),(0,3),(0,2)(共26张PPT)
第
章旋转
23.1图形的旋转
A分点训练·打好基础
知识点一旋转的有关概念
下列现象中属于旋转的是
(
B
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B拧开水龙头
C.雪橇在雪地里滑动
D.电梯的上升与下降
2将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转
180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的
数字是
A.96
B.69
C.66
D99
3.如图,把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上,
CAB=30°,将△ABC按如图所示方式旋转
(1)第一次旋转中心是点B,旋转角度为120
(2)第二次旋转中心是点C,旋转角度为90°
AB
A
知识点二旋转的性质
4如图,△ABC绕点O旋转后得到了△PQS,下列结
论中正确的是
AAC=PQ
B.∠AOB=∠BOP
C.△AOB≌△POQ
D.∠CAB=∠SQP
A
小A
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕
点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△ABC,点A
在边BC上,则∠B的大小为
(A
A42
B.48°
C.52°
D.58°
B
A
B
6.(2019·湘潭中考)如图,将△OAB绕点O逆时针
旋转70°到△OCD的位置.若∠AOB=40°,则
∠AOD
A.45°
B.40°
C.35
D.30
D
C
O
B
7【注重类比学习】(2019·内江中考)如图,在△ABC
中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A
顺时针旋转得到△ADE.当点B的对应点D恰好
落在BC边上时,则CD的长为
B.18
C.2
D,2.6
E
C
B
变式题】旋转构造等边三角形→>构造等腰直角三
角形
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点
C和点E是对应点若∠CAE=90°,AB=1,则BD
E
B
8如图,四边形ABCD是正方形,△ADF按顺时针方
向旋转一定角度后得到△ABE,已知AF=4,AB
(1)旋转中心为点A,旋转角度为90°
(2)求DE的长度
解:∵△ADF按顺时针方向旋转
定角度后得到△ABE,
∴AE=AF=4,AD=AB=7
DE=AD一AE=7-4=3
F
A
B
知识点三旋转作图及坐标系中的旋转
9如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺
时针旋转90°后,得到的图形为
A
A
D
D
D
D
A
D
B
C
B
A
C(共11张PPT)
23.2中心对称
2321中心对称
A分点训练打好基础
知识点一认识中心对称
1如图所示的四组图形中,左边的图形与右边的图形
成中心对称的是
(A)
E古L」F
A
B
2如图是成都“如意桥”的一部分,工程师是
按照桥的两头成中心对称而对接的思路设(原创
计的,它的另外一部分应该是
A
B
知识点二中心对称的性质
3如图,△ABC与△ABC关于点O成中心对称,则
下列结论不成立的是
A.点A与点A是对称点BBO=BO
C.AB∥AB
D.∠ACB=∠CAB
B
B
A
4.如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,
则它们的对称中心是点C,点A的对称点是
点F,点E的对称点是点D.BD∥
GE且BD
GE连接A,F的线段经过点
C,且被点C平分,△ABD≌△FGE
A
D
G
B
E
F
知识点三利用中心对称的性质作图
5.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O,画
△ABC和△ABC关于点O成中心对称
B
B
解:△ABC如图所示
B
C
B综合运用提升能力
6.如图所示的图形是由三个半圆组成的,点O是大半
圆的圆心,且AC=CD=BD,与此图形关于点O成
中心对称的图形是
A
COd
B
A
B
C
7如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点
O,过点O的直线分别交边AD,BC于E,F两点,
则阴影部分的面积是
A
B.2
A
E
D
B
C
变式题】图变本质不变:利用中心对称的性质将阴
影部分的面积转移到同一侧
如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O
成中心对称,点A的对称点是点A,AB⊥a于点
B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分
的面积之和为6
b
A-C
B
A
8如图,AD是△ABC的边BC上的中线
(1)画出以点D为对称中心且与△ABD成中心对
称的三角形
解:(1)如图,延长AD至点A,使
DA′=AD,连接CA
△CDA即为所求
A
C
B
C
B
D
(2)若AB=5,AC=7,求AD的长l的取值范围
(2)根据中心对称的性质可知
△ADB≌△ADC,
CA′=AB=5
∴7-51C
B(共13张PPT)
23.3课题学习图案设计
A分点训练·打好基础
知识点一由一种变换设计图案
1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析
其形成过程的图案是
A
B
2.在玩俄罗斯方块游戏时,底部已有的图形如图所
示,接下去出现如下哪个图形时,通过旋转变换后
能与已有图形可以拼成一个中心对称图形(D
A
D
3.三菱标志是一种常见的商标(如图),你认为它是怎
样设计的
A.用一个菱形平移得到的
B用一个菱形经过两次旋转,每次旋转60°得到的
C.用一个菱形经过两次旋转,每次旋转90°得到的
D用一个菱形经过两次旋转,每次旋转120°得到的
4如图是古代文物上的美丽图案,你看得出这个图案
是如何设计的吗?它至少需要旋转120度,才
能与自身重合
知识点二综合三种图形变换设计图案
5如图所示的四个图形中,通过翻折变换、旋转变换
和平移变换都能得到的图形是
B)
A
B
6.如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到
的图案有①④;可以通过旋转变换但不能通过
平移变换得到的图案有③;既可通过平移变
换,又可通过旋转变换得到的图案有②
))8
B综合运用提升能力
7.如图,左边的图案是由右边五种基本图案中的两种
拼接而成,则这两种基本图案为
A.①⑤
B②④
C③⑤
D②⑤
8将图①中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转
270度时,可变成图②
图①
图②
9以图①(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图
形”,分别经历如下变换能得到图②的有②③④
(填序号):①只要向右平移1个单位;②先以直线
AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;③先
绕着点O旋转180°,再向右平移1个单位;④绕着
OB的中点旋转180°即可
A
B
B
A
图①
图②
10.(2019·宁波中考)图①,图②都是由边长为1的
小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个
小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等
边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(两
个小题依次在图①,图②中作答,均只需画出符合
条件的一种情形
图①
图②
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称
图形
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对
称图形
解:(1)如图①所示(答案
不唯一)
(2)如图②所示(答案
不唯一)
图①
图②