(共24张PPT)
安徽必考点强化训练
统计图表与概率的综合
(2019·宁夏中考)为了创建文明城市,增强学生的
环保意识,随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类
投放情况进行调查,这8名学生分别标记为A,B,
C,D,E,F,G,H,其中“”表示投放正确,“×”表
示投放错误,统计情况如下表
学生
ABCDEFGH
垃圾类别
厨余垃圾
可回收垃圾
×
×
有害垃圾
√|√××
其他垃圾×
√×
(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率
解:(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为
(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从8名学
生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两
人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽
取的结果
G
CA
FA
GA
ACFG
AC
FC
GC
AF
CF
GE
AG
CG
FG
2.(2019·泸州中考)某市气象局统计了5月1日至8
日中午12时的气温(单位:℃),整理后分别绘制成
如图所示的两幅统计图
气温/℃
低于
420℃C
高于
22
20℃
上7
23℃
23℃
2345678日期
B
根据图中给出的信息,解答下列问题
)该市5月1日至8日中午12时气温的平均数
是21C,中位数是21.5C
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数
解:因为低于20C的天数有3天
3
所以扇形统计图中扇形A的圆心角度数为×360°=135
气温/℃
低于
20922
420℃C
高于
22
20℃
I7
23℃
23℃
012345678日期
B
(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取
2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于
20C的概率
解:这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次
记为A1,A2,A3,A4,As
则抽到2天中午12时的气温,有(A1A2),(A1A3),
(A1A4),(A1A5),(A2A3),(A2A4),(A2A5),(A
A4),(A3A3),(A4A3)共10种不同取法,
其中抽到2天中午12时的气温均低于20C的有
(A1A2),(A1A4),(A2A4)3种不同取法,因此恰好抽
3
到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为
3.(2019·资阳中考)为了解某单车的使用情况,小月
对部分用户的骑行时间t(分钟)进行了随机抽查,
将获得的数据分成四组(A:0t≤60;C:60120),并绘制出如图所
示的两幅不完整的统计图(共12张PPT)
第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
A分点训练打好基础
知识点一认识三类事件
(2019·长沙中考)下列事件中,必然事件是(D)
A.购买一张彩票,中奖
B射击运动员射击一次,命中靶心
C经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D任意画一个三角形,其内角和是180°
2.下列成语描述的事件为随机事件的是
A.水涨船高
B守株待兔
C.水中捞月
D缘木求鱼
3.“小明参加一次数学考试,拿满分”这个事件是(D
A.确定性事件
B必然事件
C.不可能事件
D.随机事件
4下列事件中,必然事件是③⑤,随机事件是
①④,不可能事件是②(以上均填序号)
①随意翻下日历,看到的是星期天;②七月十五的
月亮像弯弯的小船;③常温常压下,水在100℃时
就开始沸腾;④小明买体彩,中了500万奖金;⑤两
直线相交,对顶角相等
知识点二随机事件发生的可能性大小
5小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能
性是
A.25
B.50%
C.75%
D.85%
6如图,一个可以自由转动的转盘被等分
蓝
成6个扇形区域,并涂上了相应的颜
色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄/红
红色区域的可能性最大,指向
黄色区域的可能性最小
7抛掷一枚普通的正四面体的骰子(四个面依次标有
数字1,2,3,4),根据右栏对可能性大小的描述,选
择左栏相应的与之相连
实验结果
可能性大小的描述
(1)掷得“2
A.必然发生
(2)掷得偶数
B很可能发生
(3)掷得“5”
C.有一半的可能性发生
(4)掷得的不是“33
D.较难发生
(5)掷得自然数
E.不可能发生
实验结果
可能性大小的描述
1)掷得“2
A.必然发生
2)掷得偶数
B很可能发生
(3)掷得“5
C.有一半的可能性发生
(4)掷得的不是“3”
D.较难发生
5)掷得自然数
E.不可能发生
(1)掷得“2”
A.必然发生
(2)掷得偶数
B很可能发生
(3)掷得“5”
C.有一半的可能性发生
4)掷得的不是“3”
D.较难发生
(5)掷得自然数
E.不可能发生
B综合运用提升能力
8(2019·武汉中考)不透明的袋子中只有4个黑球和
2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子
中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是
B
A.3个球都是黑球
B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球
D.3个球中有白球(共14张PPT)
25.3用频率估计概率
A分点训练·打好基础
知识点一频率与概率的关系
1在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概
率,下列说法正确的是
A.频率就是概率
B频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.(2019·徐州中考)抛掷一枚质地均匀的硬币2000
次,正面朝上的次数最有可能为
A.500
B.800
C.1000
D.1200
3.(2019·青海中考)一只不透明的布袋中有三种珠子
(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子,4
个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察
后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情
况下,第10次摸出红珠子的概率是
4
知识点二用频率估计概率
4.做重复试验,抛掷同一枚啤洒瓶盖,经过统计得“凸
面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤
酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为
A.22%
C.50%
D.56%
5.(2019·绍兴中考)为了解某地区九年级男生的身
高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他
们的身高x(cm)统计如下
组别(cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180
人数
38
42
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,{计
他的身高不低于180cm的概率是
A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
6.(2019·锦州中考)在一个不透明的袋子中装有3
个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同每
次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋
中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在
07附近,则袋子中红球约有7个
B综合运用提升能力
甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中
统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所
,则符合这一结果的实验可能是
(B
频率
40
30%
20%
0
0200400600次数
频率
40%0
30
20
10
200400600次数
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B从一个装有2个白球和1个红球的不透明的袋
子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
8.不透明的盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球
若干个,乒乓球除颜色外并无其他差别,为求得盒
中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每
次摸出一个乒乓球记下它的颜色后放回,如此重复
360次,摸出白色乒乓球90次,则估计黄色乒乓球
的个数为
B)
A.90
B.24
C70
D.32(共25张PPT)
本章小结与复习
安徽中考考点结构
概率的意义:描述事件发生①可能性的大小
事件可分为:②必然事件、③不可能事件、④随机事件.
概率
概率的求法:列举法、⑤列表法和⑥画树状图法
用频率估计概率
本章内容在安徽中考中主要考査统计与概率的综合应用,如2019、2018、2017年第21题均考查数据统
计、数据分析或统计图表与概率知识在实际问题中的应用综
◆考点一事件的分类
(2019·日照中考)下列事件中,是必然事件的是
A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学
的生日在同一个月
C射击运动员射击一次,命中靶心
D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2.(合肥庐江县期末)下列说法中正确的是(B
A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是
随机事件
B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”
是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的
定是5次
3.“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号
分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为4”,这个
事件是不可能事件(填“必然事件”“不可能事
件”或“随机事件”)
◆考点二概率的计算与实际应用
4(2019·海南中考)某路口的交通信号灯每分钟红
灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达
该路口时,遇到绿灯的概率是
3
5
A
12
12
5.(2019·烟台中考)将一枚飞镖任意
投掷到如图所示的正六边形镖盘上,
飞镖落在白色区域的概率为(B
2
3
B
D.无法确定
5
2
5
6.一个不透明的盒子里装有除颜色外其他均相同的2
个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的
是一个红球、一个白球的概率为
2
3
3
A
B
5
10
7在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D共4个完
全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随
机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是
4
8(2019·兰州中考)2019年5月,以“寻根国学,传承
文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强—国
学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决
赛,比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节
中各选一道题目
第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接
龙(分别用A1,A2,A3,A4表示);
第二环节:成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用
B1,B2,B3表示)(共27张PPT)
第2课时用树状图法求概率
A分点训练·打好基础
知识点一用树状图法求概率
1.(2019·大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各
个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,
放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的
概率为
A
B
D
3
2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正
面向上的概率是
3
5
A
8
8
3
3.如图,一只蚂蚁从A点
A
出发到D,E,F处寻觅
食物假定蚂蚁在每个岔
路口都等可能的随机选
F
择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向
左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,
B,C都是岔路口)则蚂蚁从A出发到达E处的概
率是
2
4.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4
6,小红随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机
抽取1张,则小红第二次取出的数字能够整除第
7
次取出的数字的概率为
16
5.小明、小林是某中学九年级的同班同学,在四月份
举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前
录取,并将被编入A,B,C三个班,他俩希望能再次
成为同班同学
(1)请你用画树状图法列出所有可能的结果
(2)求两人再次成为同班同学的概率
解:(1)画树状图如下
开始
小明
小林ABC
AB
C
AB
C
由树状图可知所有等可能的结果为AA,AB,AC,
BA.
BB.
BC.
CA.
CB.
CC
(2)由(1)可知P(两人再次成为同班同学)
7学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人
物”颁奖活动,九(4)班决定从甲、乙、芮、丁四人中
随机派两名代表参加此活动,则甲、乙两人恰有
人参加此活动的概率是
(A
5
A
B
3
6
8.(2019·天门中考)一个不透明的口袋中有四个完全
相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取
个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取
出的小球上数字之积等于8的概率是
3
9点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数
中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任
取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐
标系中第二象限内的概率是
5
10.甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军
亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛
的出场顺序
(1)求甲第一个出场的概率;
(2)求甲比乙先出场的概率(共24张PPT)
25.1.2概率
A分点训练·打好基础
知识点一概率的意义
1对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确
的是
A.某市明天将有75%的时间下雨
B某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D某市明天下雨的可能性较大
2.必然事件发生的概率是
B.0
C.0.5
D,1
3.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是
A.每2次必有1次正面向上
B必有5次正面向上
C.可能有7次正面向上
D.不可能有10次正面向上
知识点二概率的简单计算及应用
4(2019·宜昌中考)在“践行生态文明,你我一起行
动”主题有奖竞赛活动中,903班共设置“生态知识、
生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内
容.如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那
么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是
B)
B
4
8
5在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同
的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,贝
摸出白球的概率是
2
A
B
5
变式题】(1)在一个不透明的口袋中,装有若干个
除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中
装有3个红球,且从中随机摸出一个球是红球
的概率为,那么口袋中共有15个小球
5
(2)(2019·葫芦岛中考)在一个不透明的袋子中只
装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其
他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到
红球的概率是,那么n的值为4
6.(2019·丹东中考)有5张无差别的卡片,上面分别
标有-1,0,,√2,π,从中随机抽取一张,则抽出的
数是无理数的概率是
5
7掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求
下列事件的概率
(1)点数为偶数
解:(1)P(点数为偶数)
2
(2)点数大于1且小于6;
(3)点数不大于6
(2)P(点数大于1且小于6)
(3)P(点数不大于6)=1
知识点三与几何图形有关的概率计算
8.(2019·桂林中考)如图,一个圆形转盘被平均分成
6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘
停止转动时,指针指向阴影部分的概率是
2
3
9小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留
在某块方砖上,每一块方砖除颜色外完全相同,它
最终停留在黑色方砖上的概率是
9
计图,在这包糖果中任意取橙/2
10.已知一包糖果共有5种颜色
红
黄色
(糖果只有颜色差别),如图
20
绿
是这包糖果分布百分比的统
棕色
粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是
2(共29张PPT)
25.2用列举法求概率
第1课时运用直接列举或列表法求概率
A分点训练·打好基础
知识点一用直接列举法求概率
1.一天晚上,小丽在清洗两只款式相同、颜色分别为
粉色和白色的有盖茶杯时突然停电了,小丽只好把
杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的
概率是
B
B
D.1
2.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手
次,则两人平局的概率为
(
B
2
A
C
D
3.甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率
是
(B
B
4.从数字2,3,4中任选两个数字组成一个两位数,组
成的数是偶数的概率是
5
3
5.(2019·玉林中考)我市博览馆有A,B,C三个入口
和D,E两个出口,小明入馆游览,他从A口进E口
出的概率是
知识点二用列表法求概率
6某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中
随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到
1班和2班的概率是
B
C
8
8
2
7.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随
机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于
3的概率是
3
3
9
8.(2019·东营中考)从1,2,3,4中任取两个不同的
数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是
B
9(2019·重庆中考)一枚质地均匀的骰子,骰子的六
个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在
骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出
现的点数的2倍的概率是1
12
10.如图是一个能自由转动的正六边
形转盘,这个转盘被三条分割线分
成形状相同,面积相等的三部分
分别标有数字“1”“2”“3”.指针的位置固定不动,
让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指
针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割
线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的
概率为
9
2
11.(安徽中考)一袋中装有形状大小都相同的四个小
球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8
现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为
个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌
均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位
数的十位数
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数
解:(1)列表如下:
共有16种等可能的结果,
它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,
18.487888
