《6.2.1向量的加法运算》教学设计
【学习目标】
（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
（3）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；
【重点难点】
重点：理解向量的加法及其运算的法则和运算律．
难点：向量加法法则及其几何意义的理解．
【教学方法】
采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学．
【教学过程】
复习回顾，引入新课
1.请同学们回顾一下上节课我们学面向量的哪些概念？
2.实数有了运算，威力无穷。向量是否能像数一样进行运算呢？
【设计意图】温故而知新且带着问题学习，目标明确，同时有助于学生更牢固地掌握知识.
向量的加法的定义及其运算法则
探究1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示?
上海
台北
香港
【设计意图】设置情境,帮助学生回顾物理中位移的定义和合成,说明物理中的矢量求和和向量加法有何异同,将物理中的矢量求和迁移到向量的加法上来,让学生自己探索向量加法的三角形法则.
建构数学：
1.向量加法的定义
定义：求
的运算，叫做向量的加法.
对于零向量与任意向量，规定
2．向量加法的三角形法则
这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则
代数表达式:
特点：
【设计意图】学生受位移求和的启发,找到求解向量之和的方法--向量加法的三角形法则.最后观察总结得出向量加法的三角形法则的特征.
练习1.
根据图示填空
【设计意图】加强学生对向量加法的三角形法则的特征的认识.
探究2：
【设计意图】教师提问求作向量的加法还有没有其他方法，再次创设情境,让学生用物理学知识，根据定义向量加法的三角形法则的过程，自己定义向量加法的平行四边形法则.
建构数学：
3.向量加法的平行四边形法则
这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则
代数表达式:
特点：
思考：
1.两种方法做出的结果一样吗?
2.它们之们有联系吗?
【设计意图】注意向量加法的三角形法则和加法的平行四边形法则的区别和联系.
练习2.
（2）
（3）
(4)
思考：
发现：①
不共线
②
共线
【设计意图】进一步巩固学生对向量加法的三角形法则和加法的平行四边形法则的理解和应用.
三、向量的加法的运算律
探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a
，b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).
任意向量
的加法是否也满足交换律与结合律？
建构数学：
交换律：
结合律：
【设计意图】学生类比数的加法运算律,大胆猜想,小心验证,培养其思维能力.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
A
变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为
km/h,
问：小船行驶的速度大小和方向又该如何？
【设计意图】通过例2让学生体会向量在生活中的实际应用，体会数学的应用价值.
四.【巩固练习】
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确。
五.【作业】
必做题：课本第10页练习第5题.
课本第22页习题6.2第2、3、4（1）、（2）、（3）题
选做题：课本第23页习题6.2第15、16、题
【设计意图】作业题兼顾了理论与应用,既巩固了本课所学,又让学生体会到数学的应用价值.分层作业,培养学生的创新精神和发展能力.
六.【课堂小结】同学们想一想:本节课你有什么收获?留给你印象最深的什么?本节课体现了哪些数学核心素养?
【设计意图】归纳小结,帮助学生形成知识结构.
七.【学习反思】
【设计意图】通过反思学习,增强学生的能力,提高学生的创造力,促进他们全面发展.
A
B
C
E
A
D
B
C
C
B
A
O(共21张PPT)
6.2.1
向量的加法运算
高中数学
(人教A版必修二)
【学习目标】
（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
（3）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；
复习回顾
（1）向量的概念与表示方法
（2）零向量的概念
（3）平行向量的概念
（4）相等向量、相反向量的概念
（5）共线向量与平行向量的关系
探究1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示?
上海
台北
香港
上海
台北
香港
C
A
B
向量的加法
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
规定：
首尾相接首尾连
练习1.根据图示填空
A
B
D
E
C
巩固练习：
g
→
探究2：
F
F1
F2
F
与F1
、F2之间的关系如何？
A
B
F
O
A
B
C
这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形形法则。
共起点，连对角
作法：[1]在平面内任取一点A
[3]则向量AC叫
作向量a
与
b
的和，记作a
＋
b。
例1
如图，已知向量
，求作向量
b
b
a
b
a
向
量
加
法
向
量
加
法
三
角
形
法
则:
平行四边形法则:
A
C
2.它们之们有联系吗?
1.两种方法做出的结果一样吗?
任意给出两个向量a与b.
如何求a+
b.
a
b
a
b
B
a
+
b
a
b
B
O
A
C
a
+
b
b
练习2.如图，已知向量
，求作向量
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：
B
1、不共线
o·
A
2、共线
探究3
数的加法满足交换律与结合律，即对任意
a
，b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).
任意向量
的加法是否也满足交换律与结律？
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以
km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
A
D
B
C
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以
km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60?。
A
D
B
C
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以
km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头
的实际速度的大小为
km/h,
问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？
当堂检测
巩固练习：
练习5.
巩固练习：
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD
上，判断下列各式是否正确。
P
D
C
A
B
向量加法的定义
向量加法的运算律
三角形法则
平行四边形法则
向量加法实际应用
数形结合
类比
布置作业
必做题
课本第10页练习第5题
课本第22页习题6.2第2、3、
4（1）、（2）、（3）题
选做题
B
课本第23页习题6.2第15、16、17题
