(共7张PPT)
232.2中心对称图形
要盧归纳
知识要点中心对称图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着把一个图形绕着
某一个点旋转某一个点旋转
180°,如果它能180°,如果旋转后
概念够与另一个图形的图形能够与原
重合,那么就说来的图形重合,那
这两个图形成中么这个图形叫作
心对称
中心对称图形
中心对称
中心对称图形
A
图例
E
B
'OA
D
C
个图形(或将多
涉及图形
两个图形
个图形看成一个
的个数
整体)
当堂检测
1.下列图形中,是中心对称图形的是
A
B
2把下列每个字母0、L、Y、M、P、I、C都看成一个
图形,那么中心对称图形有
B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3在正三角形、平行四边形、矩形、萎形、正方形
中,不是中心对称图形的是正三角形
4.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方
形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形
为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计
个精美图案,使其满足
①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的
中心对称图形
②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
解:如图所示,答案不唯
O
L(共5张PPT)
232.3关于原点对称的点的坐标
要点归纳N
知识要点对称点的坐标
设点P的坐标为(x,y),则
关于x轴对称
(1)P(x,y)
P
关于y轴对称
(2)P(x,y)
关于原点对称
3P(x,
y
P
y);
x,y);
(-x,-y)
解题策略:在应用对称点的关系时,常建立关
于未知数的方程或不等式(组)进行解题
当堂检测
1.在平面直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的
对称点Q的坐标为
B.(2,3)
C.(3,-2
2.-3
2若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称,则
m,n的值分别为
A.-3,2
B.3,-2
C.-3,-2
D,3,2
3若点P(-m,m-3)关于原点对称的点是第二
象限内的点,则m满足
A
B.0C.m<0
D.m<0或m>3
4若点P1(2-m,5)关于原点对称的点是P2(3,
2n+1),则m-n的值为
B.-3
C.8
D.9
5如图,每个小方格都是边长为1的正方形在建
立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点
上画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并
写出A1,B1,C1的坐标
y
B
HIAB
解:A1B1C1如图所示,
A1(-1,4),B1(-5,4)
HHAtB(共16张PPT)
v
.
,.
第二十三章/旋转
23.1图形的旋转
要点归纳
知识要点旋转的有关概念及性质
旋转
内容
图例
概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个如图,△ABC绕定点O按顺时针方向转动
角度,叫作图形的旋转点O叫作旋转中心
定角度后得到△AB'C,则可得OA
OA
OB
OB.
OC
AOA
要素旋转中心、旋转方向、旋转角度
∠BOB=∠COC,且∠AOA,∠BOB
(1)对应点到旋转中心的距离相等
COC均为旋转角,△ABC≌△A
性质(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于B'C
B
旋转角
C
(3)旋转前、后的图形全等
解题|利用旋转的性质构造等边三角形或等腰直角
策略
角形求角度或线段长
典例导学
例1如图,在平面直角坐
标系中,其中一个三角形是由另
个三角形绕着某点旋转一定
的角度得到的,则其旋转中心可
能是
(D)
A.(0,1)
B.(0,2
C.(-1,1)
D.(-1,2)
分析:根据旋转的性质“对应点到旋转中心
的距离相等”,通过作图找到旋转中心
例2按如图①所示的方式放置一副三角
尺,将含45角的三角尺以斜边中点O为旋转中
心,逆时针旋转30°得到图②,连接OB、OD、AD
AE
F
B
图①
图②
(1)求证:AOB≌△AOD;
AE
B
FC
分析:(1)根据题意得∠BAC=60,
∠EDF=90°,EF=AC,由直角三角形
直角三角形斜边上的中线
性质得出OB
AC=OA
OD
eEF=2AC
OB,由等腰三角形的性质得出OD⊥EF,证出
△AOB是等边三角形,得出∠AOB=60°,由旋转
的性质得∠AOE=30°,证出∠AOD=60°,由SAS
证明△AOB≌△AOD即可
1)证明:根据题意得∠BAC=60°,∠ABC
EDF=90EF=AC
O为AC的中点,
OD
EF
AC=
OB,
OD
EF
2
△AOB是等边三角形
∠AOB=60°,AB
由旋转的性质得∠AOE=30°
AOD=90-30=60°
在△AOB和△AOD
O4=O4,
∠AOB=∠AOD=60°
OB=OD
∴△AOB≌△AOD
(2)试判定四边形ABOD是什么四边形,并
说明理由
2)由全等三角形的性质(共8张PPT)
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23.2中心对称
232.1中心对称
要盧归纳
知识要点中心对称的概念及性质
概念:如图,△DEF绕点O旋转180°,与
△ABC重合,则称△DEF与△ABC关于点O
中心对称,点O叫作对称中心
E、
性质:如图,①AD,FC,EB交于
②OF
OC
OA
OD
OE=
OB
③△DEF9△ABC
E、
F
B
当堂检测凵
1.下列四组图形中成中心对称的有
以
O
B
A′
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
2如图,已知△ABC与△ABC关于点O中心对
称,则下列判断不正确的是
A.∠ABC=∠ABC
B
B.∠BOC=∠BAC
A
CAB=AB
B
D,OA=OA′
3如图,在□ABCD中,△AOB绕着点O
旋转180°后,能够与△COD重合,则点A的
对称点是点C,△AOD与△COB关于点
O成中心对称
D
B
4如图,△ABC与△ABC关于点A中心对称,若
C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB的长为
C
B
B
C
回
口R口
优(共9张PPT)
23.3课题学习图案设计
要点归纳
知识要点图案设计
图案设计
内容
运用策略
用平移、轴对称、旋转变换分析图形,有些
图形可以通过平移、轴对称、旋转中的某图案设计的一般步骤:(1)选择基本图
图案设计的些变换,经过多种方式形成,但过程不唯形;(2)确定设计思路;(3)按照平移、旋
基本思路
图案设计的变换组合方式一般有以下转或轴对称的基本操作对基本图形及其
几种:先平移后旋转;先旋转后平移;先旋组合进行变换,即可得到相应的图案
转后作轴对称;先作轴对称后平移
典例导学
例1下列这些复杂的图案都是在一个图案
的基础上变化而来,它们中每一个图案都可以由
个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度
正确的是
(C)
8米圈关
A.30
B,45
C.60°
D90°
分析:认真观察,每一个图案都可以被通过中心
的射线平分成6个全等的部分,即可得出旋转角
方法点拨:通过旋转变换不同角度或者绕
着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都
可设计出美丽的图案
囫2在下列各组图形中,由图形甲变成图形
乙的形状,既能用平移,又能用旋转的有1
个(说明:图形③中的甲图为左上角其中一个五
角星)
甲☆☆O
甲乙甲乙
④4
分析:利用平移和旋转的性质对每组图形进
行分析,注意抓住平移和旋转的主要特征
方法点拨:图形的平移是图形沿某个方向
移动,只改变图形的位置,而不改变图形的形状
和大小.一个图形围绕一个定点旋转一定的角
度,得到另一个图形,这种变换称为旋转变换
当堂检测
1.如果要将图中的甲图案变成乙图案,可经过的
变换正确的是
Ar
o
A.轴对称、平移
B.平移、轴对称
C旋转、轴对称
D.平移、旋转
2.如图,该图案可以看作是一个菱形通
过5次旋转得到的,每次旋转
60°
3.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的
正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形请你
在图②图③、图④中各画一种拼法(要求三种
拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称
图形,又是中心对称图形)
图①图②
图③
图④
解:答案不唯
仅供参考
图②
图③
图④
