(共9张PPT)
第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
知识要点1事件的分类
必然事件:在一定条件下,必然会发生的事件
确定性事不可能事件:在一定条件下,必然不会发生的事件
随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件
知识要点2事件发生的可能性
随机事件发生的可能性的大小是由它在整体问题中所占比例的大小来确定的,所占整体比例大,则
发生的可能性大,反之则小
注意:不太可能≠不可能很有可能≠必然
典例导学
例如图,质地均匀的转盘被分成三个区
域,自由转动转盘,当转盘停下时
(1)指针指向的区域有几种可能?
(2)指针指向哪个区域的可能性最大?指向
哪个区域的可能性最小?
黄
分析:因为转盘均匀,自由转动转盘,指针指向
的区域是随机的,应有三种,由于扇形的圆心角大小
不同,指针指向圆心角大的扇形的可能性最大
解:(1)转盘指向的区域有3
种可能
(2)由扇形中圆心角的大小
黄
可知指向黄色区域的可能性最
大,指向黑色区域的可能性最小
方法点拨:理解不同“事件”的概念是判断和
识别的前提,随机事件发生的可能性有大有小
当堂检测
1下列事件是随机事件的是
B
A.常温常压下,温度降到0℃以下,纯净的水结冰
B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数
C.度量三角形的内角和,结果是360°
D测量某天的最低气温,结果为-180C
2.下列事件中,不可能事件是
A.抛掷一枚骰子,出现4点向上
B.五边形的内角和为540
C.实数的绝对值小于0
D明天会下雨
3.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是
随机事件(从“必然”“随机”“不可能”中选
个)
4.甲、乙两人轮流做下面的游戏:掷一枚均匀的骰
子(每面上分别标有1,2,3,4,5,6这六个数
字),若朝上的数字大于3,则甲获胜;若朝上的
数字小于3,则乙获胜.你认为获胜的可能性比
较大的是甲
5在一个不透明的袋子里装有3个红球,4个绿
球和2个黄球,这些球除颜色不同外,没有其他
区别,现在从袋子里随意摸出一个球
(1)摸到哪一种颜色的球的可能性最大?
(2)可能摸到黑球吗?摸到黑球的可能性是
多少?
解:(1)摸到绿球的可能性最大
(2)不可能摸到黑球,摸到黑球的可能性是0.(共11张PPT)
25.3用频率估计概率
要点归纳
知识要点用频率估计概率
内容
运月
用策略
1.对一般的随机事件,在做大量重复试①用频率估计概率时,试验一定要在相
验时,随着试验次数的增加,一个事件出同的条件下进行,试验次数越多,得到的
现的频率,总在一个固定数的附近摆频率值就越接近概率
用频率估动,我们就可以用频率去估计此事件的②事件A发生的概率是根据大量重复试
概率
概率
验中事件A发生的频率的值确定的,有
2.一般地,在大量重复试验中,如果事件限的几次试验得到的频率值不太可能是
A发生的频率稳定于某个常数P,那么概率,故可以用大量重复试验的频率去
事件A发生的概率:P(A)
估计概率
典例导学
1一副扑克牌去掉“大王”“小王”后,只
剩下52张牌,从中任取一张,记下花色,放回洗
匀,随着试验次数的增加,出现黑桃花色的频率
将稳定在
左右
4
分析:利用概率公式,先求出一副牌中抽到
黑桃的概率,随着试验次数的增加,频率会稳定
在其概率左右
方法点拨:大量重复试验时,事件发生的频
率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度
越来越小,根据频率稳定性定理,可以用频率的
集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是
这个事件的概率
例2小军家的玩具店进了一箱除颜色外都
相同的塑料球共1000个,小军将箱中的球搅匀
后,随机摸出一个球记下颜色,放回箱中;搅匀后
再随机摸出一个球记下颜色,放回箱中……多次
重复上述试验后,发现摸到红球的频率逐渐稳定
在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是
200个
分析:设红球的个数为κ,根据题意得
0.2,解出x即得到答案
1000
方法点拨:本题利用了用大量重复性试验
得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红
球的频率得到相应的等量关系
当堂检测
1.杨彩霞参加射击训练,共射击100次,其中有
38次击中靶子,由此估计,杨彩霞射击一次击
中的概率是
(A
19
3
B
50
5
63
D.无法确定
100
2在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同
的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的
频率约为40%,估计袋中白球有4个
3在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个
白球,它们除颜色外其他均相同,通过多次摸球
试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附
近,则口袋中白球可能有12个(共11张PPT)
第2课时用树状图法求概率
要点归纳
知识要点用树状图求概率
内容
适用条件
当一次试验涉及3个或更多因素画树状图求概率是一种比较简洁的方
用树状图求概袅时,列表就不方便了,为了不重复不遗法,它适用的范围是:(1)试验涉及三个
漏地列出所有等可能的结果,通常采用或三个以上因素;(2)事件可能出现的结
树状图求概率
果数目较多
典例导学凵
例1袋子里有4个球,标有数字2,3,4,5,先
抽取一个并记住数字,放回,然后再抽取一个,所
抽取的两个球数字之和大于6的概率是
7
58
分析:画树状图如下
开始
2345234523452345
和45675678678978910
数出总情况数n和大于6的情况数m,则
即为所求
例2一家医院某天出生了3个婴儿,假设
生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1
个男婴、2个女婴的概率是多少?
分析:用画树状图的方法列举出所有可能的
结果
解:画树状图如下
开始
第一个
女
第二个男
男女
第三个男女男女男女男女
由以上树状图,可知共有8种等可能情况,
其中“一男、二女”的情况有3种,
3
∴P(一男、二女)=
当堂检测
1.甲、乙两人赛跑,则开始起跑时都迈出左腿的概
率是
2箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外
其他都相同,现从箱子里随机摸出两个球,怡好
为1个黑球和1个红球的概率是
3
3.如图,有三条绳子穿过
条木板,姐妹两人分
别站在左、右两边,各
选该边的一条绳子,若
每边每条绳子被选中的机会相等,则两人选到
同一条绳子的概率为
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可
能向左转或向右转,若这三种可能性大小相同,
现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少
5
有一辆汽车向左转的概率是
某乳品公司最近推出一款果味酸奶,共有红枣、
木瓜两种口味若送奶员连续三天,每天从中任
选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则
该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣
口味的概率是多少?
解:画树状图如下
第1天
木
第2天红木
红木
第3天红木红木红木红木
共有8种等可能结果,其中至少有两瓶为红
枣口味的结果有4种,所以该住户收到的三
瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率(共10张PPT)
25.1.2概率
要点归纳
知识要点概率
概率
内容
般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机
概率的定义
事件A发生的概率,记为P(A).
事件与其概率的关系图
不同类型索当A为必然事件时,P(A)=1
事件发生的可能性越来越大
当A为不可能事件时,P(A)=0
概率的值
件的概率
当A为随机事件时,0
事件发生的可能性越来越
不可能事件
必然事件
公式
P(4)=n,P(4)=s(n表示所有可能的结果数,m表示事件A包含的结果数;
S表示总面积,S表示A区域所包含的面积).
典例导学凵
例1某校科技制作小组有4名女生和6名
男生,现从中任选1人去参加市科技制作比赛,
则选中女生的概率是
B
2
B
3
5
10
2
分析:一共有10名同学,其中有4名女生,
从中任选1人去参加市科技制作比赛,则选中女
生的概率是女生的人数与总人数的比值
方法点拨:考查概率公式的应用概率等于
所求情况数与总情况数之比
例2]小球在如图所示的地
板上自由地滚动,并随机地停留在
某块方砖上,那么小球最终停留在
黑色区域的概率是
29
分析:由几何概率的公式P
即可求出
方法点拨:本题考查的是几何概率的求法
几何概率相应的面积
总面积
当堂检测
个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3
个红球,它们除颜色外均相同.从中任意摸出
个球,则是红球的概率为
3
3
2.一个质地均匀的小正方体,6个面上分别标有
数字1,1,2,4,5,5.若随机投掷一次小正方体,
则朝上一面的数字是5的概率为
3
3在1,兀3,2,一3.2这五个数中随机取出一个
数,则取出的这个数大于2的概率是
5
4.小球在如图所示的地板
上自由滚动,并随机停留
在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上
的概率是
35
5.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的
球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
解:(1)由题意知总共有20个球,其中黄球有
51
5个,∴P(摸出一个球是黄球)
204
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中
摸出一个黑球的概率是,求从袋中取出黑球
3
的个数
(2)设取出x个黑球,则袋中还剩(8-x)个
黑球,这时袋中的总球数为(20-x)个,根据
8
题意得
解得x=2.经检验x=2
20
3
是原方程的解故从袋中要取出2个黑球(共9张PPT)
25.2用列举法求概率
第1课时运用直接列举或列表法求概率
要点归纳
知识要点运用直接列举或列表法求概率
内容
适用条件
次试验中,若可能出现的结果只有直接列举法求概率适合的类型
直接列举法有限个,且各种结果出现的可能性大①一次试验中,可能出现的结果是有限多
求概率小相等,可用列举试验结果的方法,个;②一次试验中各种结果发生的可能性
分析出随机事件发生的概率
相等
当一次试验要涉及个因素,并具有如下两个特点的事件可以用列表法
且可能出现的结果数目较少时,为不重求概率:①一次试验中,可能出现的结果
列表法求概率
不漏地列出所有可能结果,通常采用列是有限多个,且各种结果发生的可能性相
表法
等;②一次试验涉及两个因素
典例导学
例1从长度分别为3,5,6,9的四条线段中
任取三条,则能组成三角形的概率为
2
分析:从长度分别为3,5,6,9的四条线段中
任取三条,共有(3,5,6)、(3,5,9)、(3,6,9)、(5
6,9)四种可能,然后利用三角形的三边关系,判
断以上四种可能中能组成三角形的情况数,最后
求比值即得到结果
例2一个不透明的袋子中有3个分别标有数
字3,1,-—2的球,这些球除所标的数字不同外其他
都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上
的两个数字之和为负数的概率是
3
分析:列表如下
3
2
3
(1,3)(-2,3)
(3,1)
(-2,1)
2(3,-2)(1,-2)
所有等可能的情况有6种,然后求出两数的
和,看和是负数的情况有几种,最后求比值即得
到结果
当堂检测
1从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个
两位数,则能被3整除的概率是
3
2.有三辆车按1,2,3编号,舟舟和嘉嘉两人可任
意选坐一辆车,则两人同坐3号车的概率为
3.纸箱里有两双拖鞋,除颜色不同外,其他都相
同,从中随机取一只(不放回),再取一只,则两
次取出的鞋颜色恰好相同的概率为
3
4.一个不透明的囗袋中有三个小球,上面分别标
有数字0,1,2,每个小球除数字不同外其他均
相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下
数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个
小球记下数字,求小华两次摸出的小球上的数
字之和是3的概率
解:列表如下
和
20
1231
2342
0120
2
P(和为3)
9