高中数学人教A版 必修1《3.3幂函数》课件（19张PPT）

(共19张PPT)
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=
，
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度
=
km/s.
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长c=
，
问题3：如果立方体的边长为b，那么正方体的体积V=
，
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p＝
元，
问
题
情
境
若将它们的自变量用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
w
这里p是w的函数
这里S是a的函数
这里V是b的函数
这里c是S的函数
这里
是t的函数
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）幂的系数为1;
（4）只有一项.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？
(一)幂函数的概念
一般地，函数
y
=
x
α叫做幂函数
指数α
常量
底数x
自变量
练一练
(2)
y=2x2
1、判断下列函数是否为幂函数。
(1)
y=x4
练一练
对于幂函数，结合以往学习函数的经验，你认为如何研究呢？
思考：
通常先根据函数的解析式求出函数的定义域；再利用图像和解析式，讨论函数的性质。
在同一坐标系中画出下列函数的图象
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
研究方法：
x
y
o
1
1
2
2
3
3
4
4
-4
-1
-1
-2
-3
-3
-2
(1,1)
五个常用幂函数的图象：
(2,4)
(-2,4)
(-1,-1)
X
0
1
2
3
4
…
0
0.71
1
1.41
1.73
2
…
x
y
o
1
1
2
2
3
3
4
4
-4
-1
-1
-2
-3
-3
-2
(1,1)
五个常用幂函数的图象：
(-1,-1)
X
…
-1
0
1
…
…
-3.38
-1
-0.13
0
0.13
1
3.38
…
观察图象，将你发现的结论填在下表中
解析式
图
象
定义域
值
域
奇偶性
单调性
R
R
R
偶函数
R上
增函数
（1,1）
(1,1)
x
y
o
x
y
o
y
x
o
(1,1)
定
点
增
减
x
y
o
(1,1)
奇函数
非奇非偶
增
奇函数
R上
增函数
R
R
(1,1)
x
y
o
奇函数
∪
x
y
o
(1,1)
减
减
∪
合作探究五个幂函数的性质
结合图表，试总结五个幂函数的结论.
(1,1)
奇函数
偶函数
单调递增
单调递减
y
x
(1)
图象都通过定点
(2)
如果α＞０，在区间(0,+∞)上是
如果α
＜０，在区间(0,+∞)上是
当α为偶数时，
幂函数为
幂函数的性质
增函数
减函数
(3)
当α为奇数时，幂函数为
奇函数
偶函数
(1,1)
1）
2）
3）
4）
＜
＞
＞
＜
比较下列各式的大小
练一练
证明：任取x1,x2∈
[0,+∞)，且x1＜x2，则
例题：
证明幂函数
　
在[0,+∞)上是增函数．
方法技巧:分子有理化
幂函数
定义
五个特殊幂函数
图象
基本性质
本节知识结构:
课堂小结：
思想方法:
类比、数形结合、转化化归等思想
1.必做题：课本P91页习题3.3:第1题
第3题
作业：
2.选做题：如果函数
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合.
课后练习：
1．下列函数中，是幂函数的是(
)
A．y＝2x
B．y＝2
C．y＝
D．y＝
2．下列结论正确的是(
)
A．幂函数的图象一定过原点
B．当α＜0时，幂函数y＝xα是减函数
C．当α＞0时，幂函数y＝xα是增函数
D．函数y＝
既是二次函数，也是幂函数
3．下列函数中，在(－∞，0)是增函数的是(
)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．
y＝
???????????????
4．已知某幂函数的图象经过点(2，
)，则f(4)=__________。
5．比较下列各组中两个值的大小
①
????
②
???
?
(
)
1
3
0.95?
-
(
)
1
3
0.96?
-
C
D
A
2
＞
＜
幂函数的图象和性质