(共16张PPT)
5.5.1.2
两角和与差的
正弦、余弦、正切公式
1、能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（重点）
2、能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的求值、化简，发展数学运算素养。
（重点、难点）
学习目标
学习目标
探究一：两角和的余弦公式是怎样的呢？
1.两角差的余弦公式
(
C(?-?)
)
cos(?-?)=
cos?cos?+sin?sin?
学习新知
探究一：两角和的余弦公式是怎样的呢？
1.两角差的余弦公式
(
C(?-?)
)
cos(?-?)=
cos?cos?+sin?sin?
cos[?-(-?)]=
cos?cos(-?)＋sin?sin(-?)
=
cos?cos?－sin?sin?
cos(?＋?)
cos(?＋?)
=
cos?cos?-sin?sin?
2.两角和的余弦公式
(
C(?+?)
)
学习新知
换元
转化
探究二:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?
提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化
3.两角和的正弦公式
(S(?+?))
学习新知
(S(?-?))
也可在S(?+?)用-
?代?得出
4.两角差的正弦公式
学习新知
(
C(?-?)
)
(
C(?+?)
)
cos(?-?)=
cos?cos?+sin?sin?
cos(?+?)=
cos?cos?-sin?sin?
(
S(?+?)
)
(
S(?-?)
)
sin(?+?)=
sin?cos?+cos?sin?
sin(?-?)=
sin?cos?-cos?sin?
探究三:两角和与差的正切公式是怎样的呢?
学习新知
余弦：同名积，符号反
正弦：异名积，符号同
注意：
两角和与差的正切公式
学习新知
例1
解:
?是第四象限角,得
典型例题
例1
典型例题
思考：本题条件下有
那么对于任意角
此式都成立吗？若成立，能给出证明吗？
证明：
法一
法二
典型例题
巩固练习
分α是第三和第四象限进行讨论得结果
α是第四象限角时同例题
α是第三象限角时
例2.
利用和(差)角公式计算下列各式的值
典型例题
-2
巩固练习
1.
-1
作业
必做题：独立完成导学案巩固提高部分
选做题：
练习
3、4、5《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
1、教学目标
1.
在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系。
2.
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简。
二、教学重、难点
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
三、教学策略
教学方法：引导探究，归纳总结
教学手段：利用多媒体技术优化课堂，提高课堂效率.
学法指导：合作讨论，自主学习
四、教学过程
1、引入新课
旧知再现：让学生回顾、默写上节课的学习内容.
创设问题：教师出示问题，先让学生计算，再试求
本环节的设计目的：帮助学生高效地回顾旧知，通过计算，让学生产生思维碰撞，激发进一步探究的热情，引入本节课的教学内容.
2、公式探究
探究一：两角和的余弦公式是怎样的呢？
（1）两角差的余弦公式
：
.
（2）观察角的联系？能不能把和的形式转化为差的形式呢？
引导学生得出
（3）从公式出发，探求两角和的余弦公式呢？请同学在练习本上写出推导过程.
从运算的角度：
引导学生思考公式角的范围?是任意角，是否可以从换元的角度用
探究二：
两角和与差的正弦公式是怎样的呢？
（1）我们已经得到两角和与差的余弦公式，并且知道正弦、余弦是可以相互转化的.通过什么可以实现正余弦的相互转化？
学生思考是诱导公式
由两角和与差的余弦公式能推导出正弦公式吗?请同学们以小组为单位，互相讨论，共同探究.
请小组代表到黑板上板书过程并讲解思路
（2）两角差的正弦公式
也可以从换元的角度
（3）观察以上四个公式的结构，引导学生总结记记口诀
余弦：同名积，符号反
正弦：异名积，符号同
探究三：两角和与差的正切公式是怎样的呢？
（1）引导学生思考正切与正弦余弦的联系是怎样的？
由两角和与差的正弦、余弦公式能不能推导出正切公式呢？请同学们在练习本上独立完成推导过程，然后找同学到黑板板书过程并讲解.
（2）思考这里的角还是任意角吗？有什么要求？
本环节的设计目的：设计的问题环环相扣，层层推进，通过具体问题的求解，引领学生探究新知，在问题中前进，在分析中提升，既培养学生积极探索，大胆去猜想，小心去求证，同时也培养学生思维的严密性和条理性.
3、公式应用
例1、已知是第四象限角，求的值.
思考：=是否恒成立，你能证明吗？
本问题的设计目的：理解和角与差角的正余弦公式的恒等性，并应用所学，会从不同的角度证明问题.
变式：去掉“是第四象限角”，结果是什么？
本问题的设计目的：培养学生思考问题的严谨性，并体会数学中的分类讨论思想.
例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值
本例题的设计目的：让学生进一步熟练掌握公式，并学会反向思维，公式从左到右，从右到左，正用逆用抓住公式的结构特点.
巩固提高1.
本题的设计目的：让学生更进一步掌握公式，并熟练运用公式.
4、课堂小结
谈谈本节课的收获？
学生提纲契领：学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法，有哪些收获与提高，在公式推导中你悟出了什么样的数学思想？对于这六个公式应如何对比记忆？其中正切公式的应用有什么条件限制？怎样用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明。
教师画龙点睛：我们本节课要理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，要正确熟练地运用公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，领悟变换思路，强化数学思想方法。
5、作业布置
体现分层
6、板书设计
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和与差的余弦公式???????
??例1?????????变式两角和与差的正弦公式?
例2??????
?
?两角和与差的正切公式????????
????????
1.
