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反比例函数
课题
雪野中心中学
亓燕
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知识点1
反比例函数的概念
一般地，形如y
=
(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
知识点1
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练习一
反比例函数的概念
类型一：第21练
1
21.1.
若函数
是反比例函数，则m2+3m+1=
.
5
得m=1
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初中数学资源网函数
正比例函数
反比例函数
关系式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx
(
k≠0
)
(
k是常数,k≠0
)
y
=
x
k
直线，经过原点
双曲线，与坐标轴无交点
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限内y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
知识点2
反比例函数的图象和性质
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x
y
O
已知点A(2,y1)，
B（5,y2)是反比例函数
图象上的两点．请比较y1,y2的大小．
2
5
y1
y2
A
B
y3
C
-3
⑴代入求值
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
C（-3,y3)是
,y3的大小．
练习二
数形结合
知识拓展：数形结合
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第21练12
练习三：如图，已知A(-4，2)、B(2，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
根据图象写出使一次
函数的值小于反比例函数
的值的x的取值范围.
x的取值范围为
知识点3
反比例函数与一次函数综合应用
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变形：如图，已知A(-4，2)、B(2，-4)是一次函数y=-x-2的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求S△AOB
变形
提示：求出直线AB的表达式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将△AOB分成两个或三个三角形来求.
C
D
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知识点4
反比例函数中比例系数
k的几何意义
反比例函数
中比例系数k的绝对值
的几何意义：
如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则
知识点5
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P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质（一）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质（二）
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1.如图，直线y＝mx与双曲线
交
于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，
连结BM,若
=2，则k的值是（
）
A．2
B.
－2
C.
m
D.
4
A
第21练10
对称性可知S△AOM=S△BOM=1
练习四
利用k的几何意义解题
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类型三：第21练6
2.如图，点A、B是双曲
线
上的点，分别经过
A、B两点向x轴、y轴作垂
线段，若
则
。
4
分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，
S2+S阴影=3
，而S阴影=1，故
S1+S2=4
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x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
如图，在反比例函数
的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部
分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3，则S1+S2+S3
=
.
1.5
第22练5
S2
S3
1
2
3
4
知识拓展：
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谈谈本节课的收获吧！
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O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
.
____
)
0
(
)
1
(
.
1
图象的是
在同一坐标系中的大致
和
如图能表示
?
=
-
=
k
x
k
y
x
k
y
k
kx
y
x
k
y
+
=
?
-
=
-
)
1
(
知识拓展：分类讨论
知识拓展
分类讨论
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