(共24张PPT)
x
y
0
我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，函数图像是否也具有这种对称性呢？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
x0
-x0
偶函数
奇函数
y
x
O
y
x
O
思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于y轴对称”这一特征吗？
函数图像关于y轴对称
x
y
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
...
函数图像关于y轴对称
特
例
规
律
这时称函数
为偶函数
9
4
1
0
1
4
9
偶函数的定义：
图像特征：关于y轴对称
x
y
1
x
y
1
-1
x
y
1
。
（2）若f
(－2)
=
f
(2)，则函数
f
(x)是偶函数吗？
等价于定义域关于原点对称
偶函数
图像关于
轴对称
x
y
图像关于y轴对称
A、B两点纵坐标相等，
偶函数
图像关于y轴对称
定义域关于原点对称且
(1)图像法
(2)定义法
类比的方法
奇函数
通过分析偶函数图像和表格，由特例得出一般规律
偶函数
定义
奇偶函数
图像特征
奇偶函数判断方法
偶函数
定义：①设函数
的定义域为
②
③
y
x
O
y
x
O
图像特征：关于y轴对称
图像特征：关于对原点称
判断方法：图像法、定义法
判断方法：图像法、定义法
类比的方法
奇函数
根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
x
y
x
y
x
-1
2
y
x
-1
1
偶
奇
非奇
非偶
奇
形
用图像法判断函数奇偶性解题步骤:
偶函数
奇函数
关于原点对称
函数图像
关于
轴对称
根据定义法判断下列函数的奇偶性
数
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
定义域是否关于原点对称
是
否
为非奇偶非函数
找
f(-x)与f(x),
-f(x)的关系
结
论
一
看
二
算
三判断
1.若函数
则
的值
2.若
是定义在R上的奇函数
3.那么下列函数为偶函数的是
（
）
2
-2
0
D
奇
偶
非奇非偶
？
非奇非偶
4.若函数
是偶函数，定义域为
，则
____，
_____；
5.已知函数
是奇函数，则实数
_______.
奇偶性
知识
方法
思想
类比的方法
奇函数
通过分析奇偶函数图像和表格，由特例得出一般规律
奇偶函数
定义
奇偶函数
图像特征
奇偶函数判断方法
由特殊到一般
数形结合
必做题：课本练习2、5题
选做题：优化方案6，7，8题3.2.2函数奇偶性的教学设计
一、教材分析
《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。
二、学情分析
本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。
三、教学目标
（一）学科目标
1.知识与技能：
了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。
2.过程与方法：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。
3.情感态度与价值观：
展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。
（二）核心素养目标
1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；
2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；
3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；
4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。
5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。
四、教学重难点
（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。
（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。
五、教学策略分析
（一）.通过观察所展示的函数图象及动态图象演示，让学生形成对奇（偶）函数的直观认识；通过数量关系刻画函数的对称性，得出奇（偶）函数的定义。是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握，从而突破教学难点。
（二）.函数奇偶性的研究离不开对函数图象的研究，传统的PPT教学难以自然和谐的与几何画板动画软件有机结合，因此我利用图像与教学文字、公式在同一个画面、视频中有机结合，让学生在分析问题时结合动态图象，发现问题、解决问题，在调动学生学习积极性的同时，让学生掌握函数奇偶性的概念、性质与应用，突出教学重点，实现提升了学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的教学目标。
六、教学过程
（一）创设情境，引出新课：
1.上节课我们共同研究了函数的单调性，同学们回顾一下我们具体是通过哪些途径和方法对函数单调性进行理解和探究的？
设计意图：通过问题的创设，让学生对上节课的知识进行回忆，使学生养成巩固知识的习惯，进而达到温故知新的作用。
2.请同学们画出
、
、
、
，
给大家展示其中四位同学所画的函数图象，同学们观察每个函数的图象，以整体图象的角度观察，谈谈几个函数图象特征，并把这些函数图象进行分类。
设计意图：引导学生以整体图形的角度观察图象，从中发现、探究规律。同时通过展示部分学生作业使学生们树立学习自信心，激发学习兴趣，培养自主合作交流的学习意识。
3.通过同学们的观察分析与交流，我们已经清楚几个函数的图象特征，以对称图形的角度将函数分为两类，函数
与函数
的图象关于y轴对称。函数
与函数
图象关于原点对称。数学的图形和生活中的世间万物一样的绚丽多彩，几个函数经过同学们的细心描画，充分展现了函数图像对称美、和谐美的形象。那么这两类函数有哪些性质呢？我们不妨来探究一下。
（二）实例建模，形成概念：
1.问题1：类比函数单调性的探究过程，你能用符号语言精确地描述“函数的图象关于y轴对称”这一特征吗？下面我们以梁锹雨同学所画的函数
的图象为例，我们观察一下函数的图象和表格你会发现自变量和函数值有着怎样的关系？
师生活动：教师展示函数图象和图表，学生观察函数的图象和图表回答问题，教师引导学生用准确的数学语言概括两者的关系。
2.
问题2：是否对于
都满足
呢？你能根据函数解析式作出判断吗？
师生活动：教师引导学生从解析式的角度对
这一结论作出判断。师生交流、探究、总结：实际上
对于
都有
，这时我们称函数
为偶函数。
设计意图：引导学生以函数解析式的角度对任意性进行概括性分析和判断，从而培养学生运用函数思想分析问题、解决问题的能力。
3.同学们思考一下，如果一个函数
的图象关于y轴对称，且定义域为I,那么是否对于
都具有
的函数关系？
设计意图：让学生经历由特殊到一般的探究过程，提升逻辑推理核心素养。结论虽然与前面的问题相似，但是区别在于此时没有具体的函数解析式，培养学生发散思维能力，自然的运用函数图象来解决问题。通过几个问题的探究，培养学生让学生从具体函数图象的角度认识偶函数，从数与形两个角度探究偶函数的本质，形成概念。
4．问题4：经历了上面的探究过程，请用符号语言精确地描述“函数的图象关于y轴对称”这一特征。
师生活动：学生交流回答，教师进行引导，根据符号语言的描述，给出偶函数的定义。
（3）新课讲解，深化概念：
1.师生共同总结，教师通过展示偶函数的概念，并提出问题1：如果函数
是偶函数，它的图象是否关于轴对称?
设计意图:培养学生对概念性质的理解，尤其利用偶函数满足的性质及函数的概念，从而得出任意点关于y轴对称点坐标均在函数的图像上的结论，不仅加强了学生对新知识与数学思想方法的掌握，而且使学生体会到了函数概念与函数奇偶性的有机结合，提升了学习数学的科学素养，为后面知识的学习研究做了铺垫。
2.问题2：函数
与函数
的图象都关于原点对称，类比偶函数定义域的探究过程，你能同样用准确的符号语言来描述这一特征吗？
师生活动：教师给学生时间进行探究，之后学生交流回答，教师进行引导，根据符号语言的描述，给出奇函数的定义。
设计意图：提升学生数学抽象、逻辑推理的核心素养，引出奇函数的概念。
3.问题3：经过刚才的学习我们对函数的奇偶性有了初步认识，那么请问同学们，奇偶性是函数在它的定义域上整体性质还是局部性质？如果一个函数是奇函数或偶函数，那么它的定义域有什么特征呢？判断函数是否具有奇偶性应该从哪个或哪几个方面入手呢？
师生活动：教师给学生时间进行思考，之后请个别学生回答问题，教师进行说明奇偶性是函数奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。并由概念中函数定义域中元素的任意性可知判断函数是否具有奇偶性应该从两方面判断：（1）找到函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；（2）如果定义域满足关于原点对称，那么是否满足或者的关系。
设计意图：在给出奇偶性的概念以后，做到趁热打铁，加深学生对概念的理解与运用能力。
（四）题目讲练，概念应用
例1.判断下列函数的奇偶性：
师生活动：教师给学生时间完成，将解题步骤展示在屏幕上，并引导学生观察（1）、（2）、（4）猜想特殊函数的奇偶性，教师给出讲解和总结。
设计意图：通过教材例题加深学生对函数奇偶性概念的理解，明确判断函数奇偶性的方法。引导学生观察（1）、（2）、（4）猜想特殊函数的奇偶性，教师给出讲解和总结。
课堂练习：
（1）
（3）
师生活动：教师叫三位同学到黑板前分别做（1）、（2）、（3）三道题，之后教师边修订学生的回答，边在黑板上演示规范的解答过程。由本道题师生共同归纳出用定义法判断函数奇偶性的步骤。
设计意图：通过课堂练习加深学生对函数奇偶性这一整体性质的理解，其中通过第（1）题
，定义域关于原点对称，学生能够理解某些函数既是奇函数又是偶函数，通过第（2）题培养学生通过图象法以数形结合的角度解题的思维能力，利用定义判函数断奇偶性时要注意以整体性质的角度判断奇偶性，即自变量的任意性，通过第（3）题让学生学会怎样判断分段函数的奇偶性。由师生共同归纳总结使学生明确判断函数奇偶性方法：定义法和图象法。掌握函数奇偶性的四大分类。
（五）回顾反思，提升素养
1.本节课有哪些收获呢？
（1）知识点;奇函数、偶函数的定义、图象特征、判断方法；
（2）数学方法;类比的方法；
（3）数学思想：有特殊到一般、数形结合思想。
3.课后分层作业：
（1）必做题：教材85页练习1,2；
（2）选做题：“函数
是偶函数”是“函数
的图象关于y轴对称”的什么条件？“函数
是奇函数”是“函数
的图象关于原点对称”的什么
条件？
设计意图：总结提炼，内化概念，使学生了解研究函数性质的研究思想和方法，为下节课和后续的学习提供研究方法和角度。布置了分层作业，做到关注个体差异，因材施教。
7、自我评价与反思
本节课我告别了以往在本节课开始直接展示生活中的对称图片引入函数奇偶性内容的教学思维模式，因为创设教学情境是教学手段，不是教学目的，单单展示图片创设单纯的教学情境，学生不容易将思维直接跳跃到本节课的内容中。在“问题串”中不断向学生提供参与数学活动的机会，教师加以适当的引导，取得了良好的教学效果。由于函数的奇偶性知识容量较大，很多内容不能一次灌输给学生，因此在第一课时新授课的设计上很多重点知识还没有完全展现，以免适得其反。运用信息技术的手段，激发学生的求知欲，启迪学生探究知识的思维，对教学目标的实现有着积极的促进作用。
