《函数的奇偶性》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能
能判断一些简单函数的奇偶性.能运用函数奇偶性
(?http:?/??/?www.so.com?/?s?q=%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7&ie=utf-8&src=se_lighten_f"
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"_blank?)解决一些简单的问题.
2、过程与方法
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力和类比推理的能力.
3、情感态度与价值观
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美.
二、教学重点、难点
重点：函数的奇偶性概念.
难点：函数的奇偶性概念的提炼过程.
三、教学方法
教师启发引导，学生合作探究.
四、教学过程
（一）创设情境
引入新课
1、让学生观察图片，发现共同特点。
设计意图：体会生活中的对称美，然后过渡到数学的对称，激发学生的学习兴趣。
问题1：观察以下函数图象，从对称的角度将这些函数分类：
设计意图：初步体会函数图象的对称，由图形特点出发，符合学生认知。
（二）观察思考
形成概念
问题2：填写相应的两个函数值表，你发现了什么？
设计意图：通过特殊值发现规律：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等
然后把该规律符号化。得到
设计意图：从形和数两方面验证结论，使知识更加完整，也加深学生对知识点的理解。
问题4：那么怎样严格定义偶函数呢？
一般地，
，那么函数就叫做偶函数．
思考1：已知函数,若,则函数在上是偶函数吗?
思考2：已知函数,若,则函数在上是偶函数吗?
思考3：函数是偶函数吗?
设计意图：即时的思考，加深对概念的理解，体会到定义域关于原点对称和解析式关系这两个关键点。
（三）合作探究
类比发现
问题5：仿照讨论偶函数的过程,通过类比的方法探究奇函数的概念.
设计意图：放给学生，发挥学生自主性，探究出奇函数的图形特点和定义。
思考：你能类比得出奇函数的定义吗？
一般地，
_______
________________，那么函数就叫做奇函数．
问题6:如果函数具有奇偶性，那么对于定义域内的任意一个，
也一定在定义域内.所以它的定义域有什么特征？
（四）讲练结合
应用概念
例1．判断下列函数的奇偶性：
想一想：如何判断函数奇偶性？步骤是什么？
例2(1)右图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
变式练习：如果右图是偶函数图象的一部分,你能把
它的图象补充完整吗?
变式练习2：如果偶函数定义域为R,若该函数在上为增函数，判断它的单调性.
(2)如果知道为奇（偶）函数，那么可以怎样简化对它的研究?
（五）反思小结
布置作业
小结：
本节课，你学到了哪些知识与方法？
作业：
1.书面作业：
教材85页练习1,2,3
习题3.2
A组：5
2.探究作业：教材86页A组：11，12
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.ks5u.com
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-
4
-(共15张PPT)
000000
生活中的对称美
创设情境
ONE
问题1：观察以下函数图象，从对称的角度将这些函数分类：
图象关于y轴对称.
图象关于原点对称.
创设情境
ONE
x
y
o
x
y
o
问题2：填写相应的两个函数值表，你发现了什么？
结论：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
形成概念
TWO
1
4
4
1
9
0
-1
1
0
0
1
-1
2
y
x
2
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
3
4
5
x
-x
问题3：已知函数
，
对于
是否成立？
形成概念
TWO
验证
形
数
问题4：我们怎样定义偶函数呢？
偶函数：一般地，设函数
的定义域为如果
都有
,那么函数
叫做偶函数.
思考1：已知函数
,若
,
则
在
上是偶函数吗?
思考2：已知函数
,若
,
则
在
上是偶函数吗?
不是
不一定是
形成概念
TWO
思考3：函数
是偶函数吗?
o
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y
不是
结论：偶函数的定义域关于原点对称
偶函数：一般地，设函数
的定义域为如果
都有
,那么函数
叫做偶函数.
形成概念
TWO
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
仿照讨论偶函数的过程,通过类比的方法探究奇函数的概念.
合作探究
THREE
-1
/
1
函数图象关于原点对称
当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数.
定义域关于原点对称
问题5:如果函数
具有奇偶性，它的定义域有什么特征？
合作探究
THREE
偶函数：一般地，设函数
的定义域为如果
都有
,那么函数
叫做偶函数.
奇函数：一般地，设函数
的定义域为如果
都有
,那么函数
叫做奇函数.
注意：如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性
例1.判断下列函数的奇偶性：
应用概念
FOUR
(2)解：该函数定义域为R
，
因为
都有
所以函数
是奇函数
(3)解：该函数定义域为
因为对
所以函数
是奇函数
(4)解：该函数定义域为
因为对
所以函数
是偶函数
（5）该函数定义域为R
，
因为
都有
所以函数
是奇函数
例1.判断下列函数的奇偶性：
应用概念
FOUR
(6)解：该函数定义域为
，
因为
使
所以函数
既不是奇函数也不是偶函数。
(7)解：该函数定义域为R
，
因为
都有
所以函数
既是奇函数又是偶函数
函数图象关于原点对称
想一想：如何判断函数奇偶性？步骤是什么？
应用概念
FOUR
求定义域
下结论
找
与
的关系
1.定义法：
2.图象法：
非奇非偶
是
否
所以其图象关于原点对称.
例2.
变式练习1：如果右图是偶函数
图象的一部分,你能把
它的图象补充完整吗?
应用概念
FOUR
（1）因为函数
是奇函数
y
0
x
(1)如果右图是函数
图象的一部分,你能根据
的奇偶性把它的图象补充完整吗?
(2)如果知道
为奇（偶）函数，那么可以怎样简化对它的研究?
变式练习2：如果偶函数
定义域为R,若该函数在
上为增函数，判断它的单调性.
小结：学到了哪些知识与方法？
小结与作业
FIVE
形的对称
式的规律
奇偶性的判断
定义法：
图象法：从形看对称
奇函数
偶函数
定义域-定义式
作业：
1.书面作业：
教材85页练习1,2,3
习题3.2
5
2.探究作业：
教材86页
11，12
小结与作业
FIVE
