(共16张PPT)
第3章
函数的概念与性质
3.2.2
函数的奇偶性
利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？
轴对称
图形
中心对称
图形
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
图象关于y轴对称
问题1：画出并观察函数
和
的图象，你能
发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
偶函数
问题2：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数
图象关于y轴对称”这一特征吗？
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
问题2：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数的图象关于y轴对称”这一特征吗？
0
4
9
1
1
4
9
0
0
1
-1
2
-1
1
几何画板
相应的两个函数值
当自变量取一对相反数时，
相等
偶函数
偶函数的定义
O
判断下列函数是否为偶函数。
是
不是
定义域关于原点对称.
说明：
1.对定义域中的每一个
，则
也
一定在定义域内。
（优先）
a
-a
b
-b
都是偶函数
说明：
2.函数
是偶函数
函数的图象关于
轴对称
奇函数
问题3：（1）观察函数
的图象，分析两个函数图象的共同特征。
（2）填写表格并观察函数特征。
（3）由此可得奇函数定义。
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
问题4：
你能说出奇函数与偶函数有哪些共同点以及不同点吗？
偶函数
奇函数
共同点
定义域关于原点对称
不同点
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
归纳：
一看
三判断
二找
下结论
看定义域
是否关于
原点对称
例6
判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
（3）
（4）
——定义法
函数奇偶性的判断
找
的
关系
偶函数
偶函数
奇函数
奇函数
变式训练1
判断下列函数的奇偶性：
（1）
（3）
——定义法
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数
②偶函数
③非奇非偶函数
④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断
（2）
既奇又偶函数
变式训练2
将下面的函数图象按照奇偶性分类
O
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
奇函数
偶函数
函数奇偶性的判断
——图象直观感知
0
x
y
0
x
y
所以，函数
为奇函数.
因为
都有
且
（1）函数
的定义域为
（3）
根据图象的对称性简化对它的研究.
（1）判断函数
的奇偶性。
问题4：
（2）图是函数
图象的一部分，你能根据
的奇偶性画出它在
轴左边的图象吗？
（3）一般地，如果知道
为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
奇(偶)函数的性质及应用
练习1
课本P85
练习
巩固练习
已知
是偶函数，
是奇函数，试将下图补充完整。
练习2
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
，则
2
课堂小结：
本节课你有哪些收获呢?
作业：必做题
教材P
86
习题
第5题
拓展题
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以
及复合函数的奇偶性判断.
研究题
借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。
偶
偶
偶
偶
奇
奇
奇
奇
谢谢大家！
THANKS《3.2.2
奇偶性》
【教学分析】
（一）教材地位和作用
函数的奇偶性是继函数单调性之后函数的又一重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察实例开始，观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图像上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。同时，奇偶性与上一节单调性的综合也是函数性质考察的重点。
（二）教学目标
1.理解奇函数偶函数的定义，会判断一些简单函数的奇偶性；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
（三）数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数的奇偶性；
2.逻辑推理：证明函数的奇偶性；
（四）教学重点和难点
重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。
难点：符号语言表达函数奇偶性的定义；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
【教学基本流程】
实例引入→概念生成→典例剖析→归纳总结→课堂练习→小结与作业
【教学过程】
教学内容
设计意图
一、创设情景
课题导入
展示生活中的图片，让学生感受生活中的对称图形，为下一步概念的理解做好铺垫，进而激发探究兴趣。
通过生活实例引入新课，让学生体会到对称美，进而引导学生回忆数学函数图象的对称美，激发学生学习的兴趣。
二、动脑思考
探索新知问题1:画出并观察函数和
的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
问题2:类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数的图象关于y轴对称”这一特征吗？同学们很明显的发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。并借助与几何画板的演示，得出。学生仿照这个过程，说明函数
也是偶函数。学生尝试写出偶函数的定义。
牛刀小试:判断下列函数是偶函数吗？（1）
（2）偶函数还有很多的例子，为学生举例，并得出偶函数图象关于y轴对称的结论。
结论：1.定义域关于原点对称（优先）;
2函数是偶函数
函数的图象关于y轴对称
观察解析式共同特征，引导学生得出偶函数的概念，培养学生善于观察，善于归纳的学习习惯.定义辨析，
加深对偶函数概念的理解，归纳总结偶函数的两个特点。
三、小组讨论
自主探究问题3：（1）观察函数
的图象，分析两个函数图象的共同特征。
（2）通过表格观察函数特征。（3）由此可得奇函数定义。
问题4：你能说出奇函数与偶函数有哪些共同点以及不同点吗？偶函数奇函数共同点不同点学生归纳总结问题4，教师多媒体完善表格。最后由老师做补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质。
类比偶函数概念的形成过程，小组讨论，自主探究形成奇函数概念，并自主探究奇偶函数的异同点，培养学生的自学能力和探索精神。
四、典例剖析例6：判断下列函数的奇偶性：
——定义法（1）
（2）（3）
（4）
教师讲解第（1）题，学生归纳用定义判断奇偶性的步骤，最终教师给出简洁归纳：一看，二找，三判断。变式训练
判断下列函数的奇偶性（1）
（2）
（3）学生黑板展示第（1）题，口答第（2）题例题讲解完后，由老师进一步补充拓展：按照奇偶性将函数分类为
奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数，进而给出第（3）题。将下面的函数图象按照奇偶性分类
图象直观感知判断函数的奇偶性
问题5：（1）判断函数的奇偶性。图是函数
图象的一部分，你能根据
的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？
一般地，如果知道
为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
通过例题进一步领会函数奇偶性的判断方法，并归纳定义法判断函数奇偶性步骤：“一看，二找，三判断”。借助奇偶函数图象的特点，补全函数的整体图象，并根据对称性简化研究。
运用知识
强化练习练习1
课本P85练习已知是偶函数，是奇函数，是将下图补充完整.
y
y
O
x
O
x练习2已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_________.
通过练习，加强函数奇偶性的应用。学会利用奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称补全函数图像；利用函数的对称性研究完整定义域内函数的性质。
六、归纳小结
强化思想小结：本节课你有哪些收获？学生自主梳理，进一步加深对知识点的理解作业布置
（1）必做题：
教材P
86
习题
第5题（2）拓展题：利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性的判断
（3）
研究题：借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调性与函数的奇偶性的关系。
培养学生反思学习过程的能力，从而实现对函数奇偶性认识的再次深化.
作业分层，既面向全体学生巩固双基，又为学有余力的学生留出自由发展的空间，体现了因材施教的教学理念.
轴对称图形
中心对称图形
4
0
2
-1
y
3
1
