广西玉林市四校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题 Word版含答案

2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校联考质量检测高一数学测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（ ）
A．2 B．7 C．-4 D． -7
3．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若把函数的图象沿轴向左平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（ ）
A．2 B． C． D．18
11．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13．化简:__________.
14．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝
15．关于下列命题：
①若是第一象限角，且，则；
②函数是偶函数；
③函数的一个对称中心是；
④函数在上是增函数，
所有正确命题的序号是 ．
16．函数的所有零点之和为________.
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知集合，，.
（1）求，：
（2）若，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，且 .
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
19．（12分）已知函数(，，)的一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若，求函数的值域.
20．（12分）已知函数．
（）判断并证明函数在的单调性．
（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．
21．（12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)
（1）求关于的函数解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．
22．（12分）已知，函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；
2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中
四校联考质量检测高一数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B C D B C D A B A C
二、填空题
13 9 14 15 ②③ 16 4
三、解答题
17、（1）；…………2分
…………5分
（2）因为，所以.
当时，，即；…………7分
当时，，即…………9分
综上，…………10分
18、（1）根据三角函数的定义可得，…………2分
解得或.…………5分
（2）因为，所以，所以，…………7分
又由诱导公式，可得.…………12分
19、（1）由题意可知，因为，所以，
所以，此时，
把点代入表达式，得，
则，即，
又，故，故，.…………3分
令，
解得，
∴函数的单调增区间为.…………6分
（2）∵，∴，…………7分
当即时，取得最小值，；
当即时，取得最大值，.……10分
∴函数的值域为.…………12分
20、（1）函数在上单调递增.证明如下：
任取，且，…………1分
因为，
则，…………4分
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增；…………7分
（2）由（1）知函数在上单调递增，
所以函数的最大值为，最小值为，
所以，即，解得.…………12分
21、(1) 当时,,; …………2分
当时, ,…4分
故关于的函数解析式为 ………6分
(2)由(1)有当时为增函数,
故当时取最大值；…………8分
当时, y =为二次函数，对称轴为.
故当时取最大值；…………11分
故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．…………12分
22、
（1）当时，，…………1分
由，即，可得，…………3分
解得或，
即不等式的解集为.…………5分
（2）由
（其中），…………6分
因为函数只有一个零点，即只有一个根，
即在上只有一个解，
即在上只有一个解，…………7分
①当时，方程，解得，符合题意；…………8分
②当时，设函数
当时，此时函数与轴的正半轴，只有一个交点，符合题意；…9分
当时，要使得函数与轴的正半轴只有一个交点，
则满足，解得 ，…………11分
综上可得，实数的取值范围是.…………12分
岑中、陆中、容高、北高四校联考质量检高一数学试题 第8页 共4页