北师大版七上数学 5.1.2等式的基本性质 教案

认识一元一次方程
等式的基本性质
教学目标：
1、探究等式的两条基本性质和意义
2、会利用等式的基本性质来解方程
3、经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解题的能力.
教学重点：理解等式的基本性质及应用。
教学难点：探究等式的两条基本性质和意义。
教学过程：
一、【预习检测】
1、直接估算出下列方程的解：
（1）3＋x = 7 （2）2x=3 （3）―4x=12
2、等式的性质有：
等式的性质1：____________。用式子表示为：_________。
等式的性质2：____________。用式子表示为：_______________。
二、【课堂学习】
(一)、知识应用：
1、填空：
（1）若x＋2=6，则x=6―2；根据是：___________。
（2）若3x=15－2x，则3x＋____=15；根据是：__________。
（3）若0.3x=9，则x= _____；根据是：___________。
（4）若－2x=4，则x= _____；根据是：___________。
2、在下面的括号内填上适当的数或者代数式：
（1）因为：x–6 = 4 所以：x–6 + 6 = 4 +(___________)即：x=( )
（2）因为：3x=2x–8 所以：3x–( ) = 2x–8–2x即：x=( )
知识放送：“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式。
思考：怎样才能把方程x＋7＝2转化为x＝a的形式？
（二）、等式的基本性质1：
(1)、在等式4+6=10两边都加上2等号两边的结果是多少？等式还成立吗？提示：左边=12,右边=12,因此两边的结果仍相等,等式仍成立。
(2)、在等式4+6=10两边都减5呢?把5换成代数式试一试
提示：两边都减5,结果仍相等;把5换成代数式结果仍相等.
归纳总结:
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.
用式子表示：如果a=b,那么a±c=_____.
（三）、等式的基本性质2：
(1)、在等式4+5=9两边同时乘2,等号两边的结果是多少?等式还成立吗?
提示：左边=18,右边=18,因此两边的结果仍相等,等式仍成立.
(2)、在等式4+5=9两边同除以－3呢?换几个非零数试一试.
提示：两边同除以－3或非零数,结果仍相等.
归纳总结：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数)，所得结果仍是等式.用式子表示：如果a=b，那么ac=bc，如果a=b且c≠0,那么__________________
三、【课堂活动】
1、思维诊断：(对的打“√”，错的“×”)
(1)若2x+2=8，则2x=8-2.( )
(2)若2mx=2my，则x=y.( )
(3)若x-y=-y+1，则x=1.( )
(4)若 ，则2(2x+1)=3x.( )
(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式.( )
总结提升：等式的性质的三要素
1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以.（等式两边同除以的这个数不能为0）
2.等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同.
2、等式的基本性质的应用
（1）、已知等式2m=3n-4，则下列等式中不一定成立的是( )
A.3n-4=2m B.3n+1=2m+5
C.2ma=3na-4 D.4m=6n-8
（2）、方程x-5=0的解是x=________.
【解析】方程两边同时加上5，得x-5+5=0+5，即x=5.
答案：5
（3）、如果2+3x=2-y，那么3x与y之间的关系是_________.
【解析】根据等式的基本性质1，等式两边都减2，可得3x=
-y，所以3x与y之间的关系是互为相反数．
答案：互为相反数
归纳整理：理解等式的基本性质和应用，注意的几点问题
1.利用等式的基本性质1时，必须是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，必须是同一个数(除数不能是0).