北师大版七上数学 5.2.3去分母解一元一次方程 教案

5.2.3求解一元一次方程
（利用去分母解一元一次方程）
教学目标：
经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”
转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．
2.
通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
3.
进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．
4.
培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．
教学重点：
解方程时如何去分母．
教学难点：解方程时如何去分母．
教学过程
创设情境，引入新课
小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝－1去分母时，由于粗心，方程右边的－1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？方程正确的解又是什么呢？
讲授新课
前面学习了一元一次方程，现在有这样一个古老问题看同学们能不能解决.
问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来共是33，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？
问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。）
问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？
①直接用分数系数合并同类项　
②利用等式性质去分母
如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决，教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.
教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；
（2）学生是否明确“去分母”的可行性；
例1:
解方程(y－1)＝(y＋1)＋0.1
分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便．[]
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.
移项，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同类项，得28y＝112.
系数化为1，得y＝4.
点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号．
注意：分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法
当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．
例2：
解方程－＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中的分子、分母都乘以10，的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．
解：原方程可化为－＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括号，得12x＋27－15－10x＝15.
移项、合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝.
含有字母系数的一元一次方程的解法
含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论．
关于x的方程ax＝b的解的情况：
①当a≠0时，方程有唯一的解x＝；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，且b≠0时，方程无解．
例3：解关于x的方程3x－2＝mx.
分析：本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为ax＝b的形式，再讨论．
解：移项，得3x－mx＝2，[]
即(3－m)x＝2.
当3－m≠0时，两边都除以3－m，
得x＝.
当3－m＝0时，则有0·x＝2，此时，方程无解．
点评：解含有字母系数的方程要不要讨论，关键是看解方程的最后一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用讨论，当未知数的系数含有字母时，必须分情况讨论．
延伸拓展、创建新知
探究点一：用去分母解一元一次方程
【类型一】
用去分母解方程
（1）x－＝－3；（2）－＝.
解析：（1）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程；
（2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3（x－3）－2（x＋1）＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程.
解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
（2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1，
去括号得3x－9－2x－2＝1，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.②去括号，移项时要注意符号的变化.
【类型二】
两个方程的解相同，求字母的值
已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可.
解：＋＝1－，
去分母得2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1），
去括号得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，
移项、合并同类项得6x＝9，
系数化为1得x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，
得＋＝－，
去分母得9＋18－2a＝a－27，
移项、合并同类项得－3a＝－54，
系数化为1得a＝18.
方法总结：解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.
探究点二：应用方程思想求值
（1）当k取何值时，代数式的值比的值小1？
（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.
解：（1）根据题意可得－＝1，
去分母得3（3k＋1）－2（k＋1）＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并同类项得7k＝5，
系数化为1得k＝；
（2）根据题意可得＋＝0，
去分母得2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并同类项得11k＝－5，
系数化为1得k＝－.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
探究点三：列一元一次方程解应用题
某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程－＝1，解得x＝360，答：该单位参加旅游的职工有360人；
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
随堂练习
(1)基础巩固
解方程+=1，去分母正确的是（
）
A．5（x-2）+9（x+1）=1
B．5（x-2）+9（x+1）=15
C．3（x-2）+9（x+1）=1
D.
3（x-2）+9（x+1）=15
2.解方程(x-30)
=7，下列变形最简便的是（
）
A.方程的两边都乘以20，得4（5x-120）=140
B．方程的两边都乘以，得x-30
=
C.去括号得x-24
=7
D．（）=7
3.将方程2-=1变形，下列正确的是（
）
A．6-y+1=3
B．6-y-1=3
C．2-y+1=3
D．2-y-1=3
4.如果x=2是方程x+m
=-1的解，那么x=（
）
A．0
B．2
C．-2
D．-6
（2）能力提升
12.下列变形发生错误的是（
）
A.由5x+2
=7x-1
=3得5x-7x
=-1-2
B
由=
得3（11-x）=2（x+3）
由6（x-3）-2（1-2想）=12，得6x-18-2-4x
=12
D．由x
=6得x
=9
13.下列解方程去分母正确的是（
）
A．由-1=，得2x-1=3-3x
B.-=1得2（x-2）-3x-2=-4
C．由=--y
得3y+3=2y-3y+1-6y
D．由-1=得12x-1=3=5y+20
14.对方程[x-(2x-3)]=x，第一步变形较好的方法是（
）
A.两边乘以4.
B.去小括号
C.去中括号
D.把x移到方程的左边
（3）拓展研究
（1）
（2）
（3）
归纳总结
(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：
(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；
(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
(2)解一元一次方程的一般步骤：
六、课后反思
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.
在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.