北师大版七上数学 5.3应用一元一次方程 水箱变高了 教案

应用一元一次方程
—水箱变高了
北师大版七年级数学
教学内容： 应用一元一次方程------水箱变高了
教学目标： 知识与技能： 1、 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题； 2、 通过体积与周长问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
过程与方法： 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
情感态度价值观： 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重点： 分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题.
教学难点： 在具体问题中找出等量关系，建立方程。
教学设计 学法指导
一、旧知识回顾 1、长方形的周长，长方形的面积。
2、正方形的周长，正方形的面积。
3、圆的面积，圆柱的体积。
二、情景导入，引入新课
1． 让学生捏手中的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积变了吗?
2． 在日常生活中，我们把一小杯水（滴有红墨水）倒入大杯子中，水的体积改变了吗？
【例1】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的地面直径由4m减少3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？（水箱的容积近似看成水箱的体积）
【分析】 等量关系式：旧水箱的容积=新水箱的容积
V 旧=S旧×h旧 V 新=S新×h新
解：设水箱的高度变成了xm。
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
容积/m3
π×22×4
π×1.62×x
根据等量关系，列出方程：π×22×4=π×1.62×x解得： x=6.25 答：水箱的高度变成了6.25m.
解题感悟：列方程解决实际问题的关键是什么？你能总结出列方程解决实际问题的一般步骤吗？
1．列方程解决实际问题的关键是寻找题目中的等量关系；
2．列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设；（2）列；（3）解；（4）答 三、课堂跟踪
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1） 使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米？面积 是多少？
解：设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米。
由题意得：2（x+1.4+x）=10
解得： x=1.8 1.8+1.4=3.2（米）
面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）.
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，
面积是5.76平方米.
（2） 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？ 它围成的长方形与（1）中的所围长方形相比，面积有什么变化？ （3） 使得该长方形的长与宽相等，此时长方形的长、宽各是多少米？它围 成的正方形与（2）中的所围长方形相比，面积有什么变化？
结论： 周长不变时，围成的正方形的面积比长方形的面积大。
四、小结
1、 列方程解决实际问题的关键是寻找题目中的等量关系；
2、列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设；（2）列；（3）解；（4）答 3、周长不变时，围成的正方形的面积比长方形的面积大。
五、作业布置
1．习题5.6第2、3题
2．完成《绩优学案》应用一元一次方程------水箱变高了 回顾公式
做好铺垫

用实物演示，让学生感受形变体不变
解决实际问题的关键是寻找题目中的等量关系
表格可以清楚地分析题目中的数量关系
若周长一定，围成的长方形的面积与正方形面积哪个大？ （2）（3）学生自主完成
今天你收获了什么？ 学生回答，教师总结
板书设计
应用一元一次方程 ------水箱变高了
列方程解决实际问题的一般步骤： （1）设；（2）列；（3）解；（4）答