4.2.2
指数函数的图象和性质
说课稿
今天我说课的题目是《指数函数的图象和性质》，下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计这五个方面进行我的说课。
说教材
首先，教材的地位和作用。本节课选自人民教育出版社2019版必修第一册第四章第二节第二课时。前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
其次，教学目标。根据数学核心素养的要求，制定如下目标：1.能画出具体指数函数的图象2.能根据指数函数的图象说明指数函数的性质3.掌握指数函数的性质并解决简单问题。
最后，教学重难点。通过对教学目标的分析，确定本节课的重点为指数函数的图象、性质，难点为指数函数图象和性质的探索与概括的过程。
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说学情
通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，主要体现在三个层面:
知识层面:学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面:学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
情感层面:学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
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说教法学法
在教法上，本节课主要采用四个问题与两个探究为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。德国教育家第斯多惠曾说过“一个坏的教师奉送知识，一个好的教师则教人发现知识。”在终身学习的时代背景之下，这就要求教师在教学过程中不能仅仅教授学科专业知识，更加注重学生对学习方法的把握，培养学生独立获取知识的能力。为此，在教学过程中我将从以下几个方面渗透学法：
1.学会作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。
2.
学会自主探究与合作探究，通过独立思考，动手操作，培养实践能力；通过小组讨论，培养学生的交流、协作能力。
教学方法手段的使用
本节课将采用多媒体进行教学，借助几何画板，呈现大量的函数图象，便于学生归纳性质，从而激发学生的兴趣，加大课堂教学力度，提高教学效果。
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第四说教学过程
对于本节课的教学过程，我将从新课导入、新课讲解、典例剖析、巩固练习、课堂总结、作业布置六个方面展开。
首先，新课导入。
类比导入法。提出问题1：回顾幂函数的研究过程，你能说出我们如何研究一个函数的性质吗？研究方法是什么？这个问题学生既有着对旧知识的熟悉，又有着对新知识的好奇，从而调动学生学习的积极性，唤醒学生对本节课的求知欲。
问题2：怎样作出指数函数的图象呢？引导学生利用描点法选择具体的函数进行操作，这样设计是为了引导学生发现从特殊到一般的研究方法。
问题3：学生自主画出的图象，一名学生黑板展示，这个过程让学生动手操作，独立画图，使学生掌握了画图的基本方法同时也培养了学生的自主探究能力。通过学生的展示质疑点评，体现“以学生为主体”的教学理念，最后用多媒体为学生们展示作图过程，供学生们正确认识指数函数图象。
探究1：你能观察出这两个函数图象有什么关系吗？能否利用
的图象画的图象呢？通过几何画板直观展示这两个函数图象的关系，帮助学生归纳总结指数函数底数互为倒数时图象关于y轴对称，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象，其目的是让学生学会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论。
对此探究有部分同学可能会有新奇的想法，是不是指数函数的图象可以分为和
两种情况？探究2：利用信息技术演示a取任意值时的大量图象，这样探究的好处是底数a的取值自然，所作函数的图象也是自然产生的，为下一步归纳性质作好铺垫。
问题4：通过观察以上函数图象的位置、公共点和变化趋势，他们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？本环节既可以培养学生观察，分析，归纳等思维能力，又可以培养学生的合作意识和创新精神，同时也让学生体会到分类讨论、数形结合的数学思想。学生合作探究完成性质表格，小组代表给出答案，学生进行多次质疑点评，我对学生的回答表扬称赞，并做适当的修改补充，最后用多媒体展示标准答案。
为强化学生对知识点的理解，设定两个例题。例3（1）（2）引导学生将每一组中的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值利用单调性进行比较，对于（3）可以借助两个函数的单调性来研究。
通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性。例4引导学生将实际问题转化为数学问题，借助函数图象解决问题，进一步认识指数函数的图象，并由图象理解指数函数的概念和性质。
为检验学生的目标达成度，设定了两个练习题。学生黑板展示，师生点评改正，加深对重难点的理解。
对于本堂课的课堂总结，我将依托板书，详略得当的惠顾教学过程中的各个相关知识，吐出知识彼此间的联系，明确本节重难点，起到及时梳理复习，加深学生知识的印象。
作业设置。通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。
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第五说板书
对于本节课的板书设计，我采用纲要式的教学板书，把本节内容纲目化，使之提纲挈领、条理清晰、层次分明，使学生一目了然，利于学生对本节内容框架的把握和课后的复习巩固。
以上五部分就是我今天说课的全部内容，说课完毕，感谢各位评审老师！(共23张PPT)
4.2.2
指数函数的图象和性质
说教材
1
课程标准：
作出指数函数的图象，归纳指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象。
数学运算
掌握指数函数的性质并解决简单问题。
数学抽象
将实际问题抽象为函数模型，从而解决实际问题
数学建模
通过实例的研究，掌握用函数构建
数学模型的基本过程，同时也体会
到指数函数在数学的发展、人类社
会发展中的作用。
核心素养
直观想象
1.能画出指数函数的图象
2.能根据指数函数的图象说明指数函数的性质
说教材
1
课程标准：
作出指数函数的图象，归纳指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象。
教学
重点
指数函数的图象、性质。
教学
难点
指数函数图象和性质的探索与概括的过程。
教学重点、难点
说教材
1
课程标准：
作出指数函数的图象，归纳指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象。
知识
与技能方面
（2）.初中已经掌握了用描点法描绘函数图象，通过幂函数的学习，也有了函数研究的过程与方法，即按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序进行研究。
（1）初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
（3）学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识.但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
说学情
2
自主
探究
学生主动观察，主动思考，动手操作。
多媒体
数学软件
ppt
启发
引导
教师点拨启发
引导归纳总结
合作
活动
分组比赛，
积极合作
激励
评价
对学生给予
肯定和鼓励
问题
说教法学法
3
以教学内容设计四个问题与两个探究为载体的任务驱动式教学方法。
教学过程
4
——类比导入
问题1：回顾幂函数的研究过程，你能说出我们如何研究一个函数的性质吗？研究方法是什么？
教学活动
设计意图
通过回顾以往函数的研究过程，提出了研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建立先行组织者。
问
题2:
怎样作出指数函数的图象？
引导学生发现从特殊到一般的研究方法。
教学过程
4
——探索指数函数的图象
教学活动
设计意图
列表—描点—连线
教学过程
4
——新课讲解
教学活动
设计意图
问题3：
根据教材116页表格，能利用描点法在同一坐标系中画指数函数
的图象？
让学生动手操作，独立画图；使学生掌握了画图的基本方法。
教学过程
4
——新课讲解
设计意图
学生通过“展示—点评—质疑”的环节，就是学生发现问题—提出问题—解决问题的过程，体现了“以学生为主体”的教学理念。
黑板展示
ppt展示
x
y
-2
4
-1
2
0
1
1
0.5
2
0.25
x
y
-2
0.25
-1
0.5
0
1
1
2
2
4
探究1：从画出的图象中你能发现函数
的图象有
什么关系？
能否利用
的图象画
的图象呢?
学生学会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论。
教学过程
4
——新课讲解
教学活动
设计意图
底数a的取值自然，所作函数的图象也是自然产生的，为下一步归纳性质作好铺垫。
教学过程
4
——新课讲解
教学活动
设计意图
探究2：
选取底数
的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象
教学过程
4
——新课讲解
教学活动
设计意图
问题4：通过观察以上函数图象的位置、公共点和变化趋势，他们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？
既可以培养学生观察，分析，归纳等思维能力，又可以培养学生的合作意识和创新精神，同时也让学生体会到分类讨论、数形结合的数学思想。
学生活动：结合图象自主完成下列表格后，小组内探讨，得出答案。
教师活动：选一小组回答结论，有不同答案者可提出来一块研究；
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
图
象
性
质
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
例3：
比较下列各题中两值的大小
（1）1.72.5
1.73;
（2）
0.8-
0.8-
（3）1.70.3
0.93.1
同底比较大小
底不同，指数也不同
单调性的应用
教学过程
4
——典例剖析
设计意图：
通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的性质。
例4：如图，某城市人口呈指数增长。
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需要的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万开始，经过20年，人口会增长到多少？
教学过程
4
——典例剖析
设计意图：
通过应用函数的图象解决问题，进一步认识指数函数的图象，并由图象理解指数函数的概念和性质
练习：教材118页练习第2、3题
教学过程
4
——巩固练习
设计意图：
通过两个练习题，再次加深学生对指数函数性质的理解
通过这两个问题，达到对本节课的小结，深化了知识和技能。
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
你掌握了哪些学习方法？
教学过程
4
——课堂总结
教学活动
设计意图
必做题：课本119页，习题4.2
第6题
选做题：课本119页，习题4.2
第7、8题
设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。
教学过程
4
——作业布置
说板书
指数函数的图象和性质
一、图象
二、性质
纲目式板书，条理清晰，一步步地引导学生，便于学生梳理本节课知识，强调重难点。
设计意图
5
THANKS