高中数学人教A版 必修1《3.2.2奇偶性》课件（23张PPT）+教案

(共23张PPT)
第3章
函数的概念与性质
3.2.2
奇偶性
学习目标
1.了解奇函数、偶函数的定义，
2.掌握判断函数奇偶性的方法和一般步骤.
你能用符号语言描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
画出函数
和函数
的图象并观察，从对称性的角度你能发现它们具有什么共同的特征呢？
两个函数的图象关于y轴对称。
一、情景引入
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等，即
二、共同探究
取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，
问题一
观察一下表格你能发现当自变量取一对相反数时，相应的函数值有着怎样的关系？
f(-3)=9=f(3)
f(-2)=4=f(2)
f(-1)=1=f(1)
问题二：对于
是否满足
这种关系呢？你能根据函数解析式作出判断吗？
二、共同探究
实际上，
都有
同理，
问题三：如果一个函数
的图象关于y轴对称，且定义域为I,那么对于
,函数
是否满足
这种关系呢？
P(x,y)
P(x,
)
关于y轴的对称点
Q(-x,y)
Q(-x,
)
三、学习新知——偶函数的定义
偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果
都有
且
那么函数
f(x)做偶函数.
例如，函数
都是偶函数，它们的图象分别如下图（1）（2)所示.
。
。
Q（-x,f(-x))
P（x,f(x))
三、学习新知——偶函数的定义
偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果
都有
且
那么函数
f(x)做偶函数.
1.偶函数的定义域关于
对称；
2.偶函数的表达式满足
3.偶函数的图象关于y轴对称.
代数特征
几何特征
原点
要求：同学们以小组为单位，按照课本P83页的探究要求，仿照偶函数定义的探究过程，以函数
为例，自主探究奇函数的定义。探究结束后，由同学代表展示探究成果.
小组合作，自主探究
三、探究结果——奇函数的定义
奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果
都有
且
那么函数
f(x)做奇函数.
1.奇函数的定义域关于
对称；
2.奇函数的表达式满足
3.奇函数的图象关于原点对称.
代数特征
几何特征
原点
思考1
奇偶性是函数在其定义域上的
性质。
整体
三、学习新知——奇偶性
如果一个函数
是奇函数或偶函数，
那么我们就说函数
具有奇偶性.
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
x
y
x
-1
2
y
x
-1
1
偶函数
非奇非偶函数
奇函数
0
0
0
四、新知应用——例题精讲
依据：几何特征
【解】(1)函数的定义域为R，
且
所以此函数是偶函数.
【例2】判断下列函数的奇偶性.
四、新知应用——例题精讲
【解】(2)函数的定义域为
，
所以此函数是奇函数.
【解】(3)函数的定义域不关于原点对称，
所以函数为非奇非偶函数.
如何利用定义法判断函数奇偶性呢？
利用定义法判断函数奇偶性的步骤：
【1】一看：定义域是否关于原点对称，如果关于原点对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则它就是非奇非偶函数.
【2】二找：
与
的关系：
【3】结论.
则
为偶函数.
则
为奇函数.
四、新知应用——变式训练
判断下列函数的奇偶性
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
奇函数
o
y
x
已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，如何画出y=f(x)在
y轴左边的图象？
解：画法略
思考2
o
y
x
已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在
y轴左边的图象.
解：画法略
练一练
偶函数
图象关于
y轴对称
代数特征
几何特征
奇函数
图象关于
原点对称
代数特征
几何特征
五、课堂小结
利用定义判断函数奇偶性的步骤
1.看函数定义域是否关于原点对称
2.找
偶函数
奇函数
3.下结论
五、课堂小结
偶函数
图象关于y轴对称
代数特征
几何特征
奇函数
图象关于原点对称
代数特征
几何特征
利用定义判断函数奇偶性的步骤
1.看函数定义域是否关于原点对称
2.找
偶函数
奇函数
3.下结论
五、课堂小结
六、作业布置
必做题：习题3.2
第5题
选做题：习题3.2
第11题