(共27张PPT)
同学们你们是最棒的！课堂是你们自我展示的舞台，带上激情尽情遨游于知识的海洋吧！
1、课本、导学案、纠错本、练习本、双色笔。
2、根据学案引导预习新课。
文字内容
学习目标：
学习重点：
学习难点：
知识与技能目标：理解奇函数、偶函数的定义，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。
过程与方法目标：通过奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
情感态度价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。
函数奇偶性的定义;定义法判断函数的奇偶性
函数奇偶性的定义的理解
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2
1
9
函数图象关于y轴对称
探究新知
探究新知
探究1：结合函数解析式，从“数”量关系上观察有什么样的特征？
-3
-2
-1
1
2
3
1
1
4
4
9
9
……
……
……
……
从这个表格中，大家发现了什么规律呢？
当自变量取一对相反数时，相应的函数值是相等的。
1
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-5
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2
1
猜想：
9
探究2：结合图象，从“形”上观察
探究新知
尝试总结偶函数定义：
设函数的定义域为
，如果
，都有
，那么函数
就叫做偶函数.
快速反应
是偶函数吗？
-5
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-1
7
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探究新知
-5
-4
-3
-2
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7
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5
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1
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5
深研偶函数定义:
(1)若函数是偶函数，
都要有意义，即
都要在定义域内，因此定义域关于原点对称
偶函数定义：
一般的，设函数的定义域为
，如果
,都有
，且
，那么函数
就叫做偶函数.
1
2
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4
-1
-2
-3
-4
(2)任意性。
探究新知
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
函数图象关于原点对称
奇函数
探究新知
探究新知
请大家结合该函数解析式，完成下面表格。并思考这样一个问题：
当自变量取一对相反数时，相应的函数值有什么样的关系?同时，类比偶函数的定义，总结奇函数定义。
-3
-2
-1
1
2
3
1
-1
2
-2
3
-3
……
……
……
……
从这个表格中，我们可以发现这样一个规律：
当自变量取一对相反数的时候，函数值
也是一对相反数。
①___________________
_____________________________
②_____
_____________________________
奇函数定义：
一般的，设函数的定义域为
，如果_____，都有_____，且
，那么函数
就叫做奇函数.
偶函数定义：
一般的，设函数的定义域为
，如果
，都有
，且
，那么函数
就叫做偶函数.
探究新知
问题：
是奇函数吗？
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
不是。
奇函数的定义域也关于原点对称。
(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
对于奇、偶函数定义的几点说明:
(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
(3)
函数的奇偶性是函数的整体性质，是对函数的整个定义域而言的.
归纳新知
练习1：判断下列定义域是否关于原点对称
练习2：若函数
是定义在
上的奇
函数，那么
的值是______。
√
×
√
√
×
√
例1（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
x
y
0
相等
典例剖析
题型一：简化函数图像的画法
x
y
0
相等
（2）如果函数y=f(x)是奇函数呢？请画出在y轴左边的图象.
例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
x
-1
2
y
x
-1
1
非奇
非偶
奇
图象法
x
既奇
又偶
y
o
o
o
y
x
偶
o
题型二：判断函数的奇偶性
例3：判断下列函数的奇偶性：
解:
定义法
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,判断
定义域是否关于原点对称;
(3)作出结论:
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
若f(-x)=
-
f(x),则f(x)是奇函数.
(2)求f(-x)，找
f(-x)与f(x),-f(x)的关系;
1.判断下列函数的奇偶性.
活学活用
解:
课
堂
小
结
1、奇偶函数的定义：
函数的定义域为
，如果
都有
①且若有
，函数为奇函数
②且若有
，函数为偶函数
2、奇偶函数图象性质：
①函数为奇函数
函数图象关于原点对称.
②函数为偶函数
函数图象关于
y轴对称.
3、判断函数奇偶性的方法：
①图象法
②定义法
4、定义法判断函数奇偶性的步骤：
①看：看定义域是否关于原点对称。
②判：判断
与
的关系。
③结论
课
后
作
业
【必做题】
课本第85页第1题、第2题及课时规范作业
训练（十九）
【探究题】
不足之处，请大家批评指导！3.2.2函数的奇偶性教学设计
一、教材分析
“奇偶性”是人教版必修1中第三章第2节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标
【知识与技能】
1．理解奇函数、偶函数的定义
2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；
2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的定义以及用定义法判断函数奇偶性
难点：函数奇偶性的应用
五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、小组探究、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程
（一）情境导入、观察图像
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
（二）探究新知、形成概念
探究一．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？
?
设计意图：从学生熟悉的和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2.填函数对应值表，找出与有什么关系？
0
1
2
3
?
?
?
?
?
?
?
??
设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？
设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般的，设函数的定义域为I
，如果
,都有
，且
，那么函数就叫做偶函数.??
探究二．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
2．填函数对应值表，找与有什么关系？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
?
?
?
?
?
?
?
教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。
板书奇函数的定义：
一般的，设函数的定义域为I
，如果
,都有
，且
，那么函数就叫做偶函数.??
设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。
（四）知识应用、巩固提高
题型一：简化函数图像的画法
例1（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
如果函数y=f(x)是奇函数呢？请画出在y轴左边的图象.
设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。
题型二：判断函数的奇偶性
根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
设计意图：1、加强对定义和图象的理解，及时巩固所学的新知；2、完善知识体系，明确根据函数奇偶性函数可分四类。
例3：判断下列函数的奇偶性：
设计意图：应用所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
（五）活学活用，夯实新知
1、判断下列函数的奇偶性
设计意图：及时巩固所学的新知，通过练习，及时发现问题。
（六）总结反馈
通过本堂课的探究，你学到了哪些知识？
设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
（六）分层作业、学以致用
必做题：课本第85页第1题、第2题及课时规范作业
训练（十九）。
探究题：
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的学生在数学上得到不同的发展。
?八、板书设计
(
3
.1
.1
函数的概念
学习目标
主板课件
新知梳理
课堂小结
)
教学反思
本节课我用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
通过探究一，图象直观获得函数奇偶性的认识。然后通过“数”与“形”的探究归纳概括偶函数的定义。再利用定义域的改变及f（2）与否（-2）值的不同，体现出“任意性”及定义域关于原点对称值。最后总结梳理偶函数的概念。
利用类比思想，分组交流合作探究奇函数的概念。
在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题：
1.语言组织
在讲授过程中还要注意到语言组织等讲授技巧，语言描述简练易懂，不能拖泥带水。
3.课后加强以下问题的指导
（1）一些函数的定义域的求法。
（2）涉及到不等式（组）的解法。
（3）用奇偶函数奇偶性求函数解析式。
