《质数和合数》教学设计
教学内容?：教科书第14页例1及第16页练习四1~3题。
教学目标：
1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数；，熟悉20以内的质数，并能自主找出100以内的所有质数。
2.通过找出1~20各数的因数，最后分类总结，得出质数和合数的概念活动，培养学生自主探究、独立解决问题的能力。
3.在自主探究的基础上，成功总结出质数和合数的概念、找出100以内的质数，使学生获得成就感，增强学好数学的信心。
教学重点：理解质数和合数的概念，并判断一个数是质数还是合数。
教学难点：找出100以内的质数并制作100以内的质数表。
教学过程
一、复习导入
1.这节课老师要给大家发红包，如果谁能最先完整、准确地找到红包下面的数的因数，他就可以得到红包（教师准备装有小礼物的红包）。
2.找因数抢红包。
课件出示下面分别是以下三类数的三个红包：
①
1
②
2、3、5、7、11、13、17、19
③4、6、8、9、12、14、15、16、18、20
（设计意图：通过发红包的活动激发学生的学习兴趣，为学习质数、合数做铺垫，也使学生转变“红包即钱”的观念。
二、学习新知
（一）、探究质数和合数意义
1．课件出示1~20各数的因数。
请同学们仔细观察这些数的因数的个数，你发现了什么？可以给这些数分成几类？
2.小组讨论，全班交流。
3、填写课本P14的表，并自学质数、合数的概念。
4、交流揭示质数和合数的概念
提问：在质数和合数的概念中哪些字眼你觉得重要？一个合数至少有几个因数？为什么“1既不是质数，也不是合数？”
5、自然数的分类
将自然数（0除外）按是否是2的倍数和因数的个数分类（课件出示）。
（二）、教学质数和合数的判断。
那么如何判断一个数是质数还是合数呢？（根据因数的个数来判断）
练习：判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
17
22
29
35
37
87
（三）、教学课本第14页例题1。
1.出示课本第14页例题1。
通过刚才的学习，我们认识了20以内的质数，如果老师把范围扩大到100你能快速、准确的找到100以内的所有质数，做一个质数表吗？试试看
出示例题1
2.学生独立思考并同桌讨论，怎样找出其中的所有质数？
3.全班交流，形成共识：划去表中的合数，可以从最小的质数2开始，分别划去各质数的倍数。并提醒学生思考：划到几的倍数就可以了？
4.学生独立寻找，筛选。
5.
师课件演示制作过程、订正并完善。
6.师课件出示100以内质数表让学生观察发现了什么？
7.出示100以内的质数歌让学生诵记。
同学们今天通过自己的努力制作了一个100以内的质数表，做了一次数学家的工作，真不简单，老师向你们表示祝贺。请大家课后用心把100以内的质数记在心里，好吗？
小结：判断一个数是不是质数，除了根据因数的个数来判断外还可以查质数表。如100以内的质数表。
三、巩固练习
同学们真了不起，这么快就学会了有关质数、合数的知识，敢不敢接受老师的挑战？好，就让我们走进智慧屋接受挑战吧！
第一关：把下面的数按要求分类:
1
17
8
2
87
0
156
97
奇数：
偶数：
质数：
合数：
第二关：下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）一个合数至少有三个因数。（
）
（2）所有的奇数都是质数。
（
）
（3）13、61、47、91这几个数都是质数。（
）
（4）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
（
）
（5）两个质数的和是偶数。
（
)
第三关：填一填
1、1—20中，既是奇数又是质数的有（
），既是奇数又是合数的有（
），既不是质数，也不是合数的有(
)
。
2、最小的质数是（
），最小的合数是（
）。
3、两个都是质数的连续自然数是（
）和（
）。
终极挑战：猜猜老师家的电话号码是什么？
我家的电话号码是7位，它是ABCDEFG。
A----10以内最大的偶数
B----是偶数但不是合数
C----最小的合数
D----它既是5的倍数又是5的因数
E----它的所有因数是1、2、3、6
F----10以内最大的质数
G----它只有一个因数
通过刚才的挑战你发现了什么？是啊在一个电话号码里蕴含了这么多的数学知识，可见数学与我们的生活密不可分。只要同学们认真观察，善于思考就能发现生活中的数学奥秘。
四、课堂总结
同学们，今天你有什么收获？
五、课外延伸
读关于哥德巴赫猜想的数学小故事。
六、布置作业：第16页练习四1~3题。
六、板书设计?
??
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。《质数与合数》教学设计（第
3
稿）
一、教学内容：五年级下册“因数与倍数”第23～24页的内容。
二、教材分析
本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、3、5倍数的特征的基础上进行学习的。为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本节课中，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
（二）教学目标
1、理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数；
2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义；
3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。（三）教学重难点
教学重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
教学难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
三、学情分析：由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
四、教学过程
一、情景引入。
1、数学、数学，离不开数，在前面的学习中，我们认识了因数和倍数，根据是否是2的倍数区分出了奇数和偶数，老师想邀请你利用所掌握的知识完成一个小任务，好吗？
2、来看看任务要求?
3、读明白了吗？还有什么疑问吗？开始行动吧！
4、在同学们完成的过程中，老师发现了一个奇怪的现象，就是，学号是奇数的同学完成都要比偶数的同学快一些，这是什么原因呢？是因为动手能力强的都是学号是奇数的同学能力强吗？
5、说说你的想法？（奇数的因数少）让学生尽情地说，不要快速打断。
6、是否真的像我们说的这样呢？比一比我们就知道了。
7、找同学汇报1-20各数的因数，在他们汇报的过程中，其他同学也有小任务哦，学号是奇数的同学来判断奇数的因数是否说全了，不全马上站起来补充，学号是偶数的同学也是一样。
8、通过集体的通力合作，我们找到了1-20各数的所有因数，现在我们来比较一下，奇数的的因数是不是相对比偶数少？（确实）果然印证了我们的猜想。
二、揭示概念。
1、我们继续观察这些数。除了按是否是2的倍数分成奇数和偶数，我还能根据因数的个数给它们重新分分类，我把2、3、5、7、9、11、13、17、19分成一类，这样的数叫做质数，也称为素数；而4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分成一类，这样的数叫做合数。（板书：质数和合数
素数）
2、想一想我按因数个数的不同，把它们分成了几类？哪几类？（1、质数、合数）（板书：1）
3、什么样的数叫质数?什么样的数叫合数？你能不能给它们下个定义？(板书：1
它本身)（板书：1
........
它本身）
4、同学们的语言表述能力和理解能力很强，看来大家对质数和合数有了初步的了解，它们俩个在我们今后的数学学习中至关重要，这么重要的内容我做两道题巩固一下吧！
5、巩固练习
（1）判断
每题一星
1、1是质数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
（2）辨一辨，是质数还是合数？每题二星
1、2是质数，4呢？6呢？8呢？200呢？12848呢？你能得出什么结论？
2、5是质数，10呢？15呢？555呢？你又能得出什么结论？
3、3是质数，6呢？9呢?33呢?111呢？你的结论是？
（3）任意给你一个较大的数你打算怎么判定它是质数还是合数呢？三星（看看是否是质数的倍数）如果不是2的倍数，5的倍数，3的倍数，就能确定它是质数？
看看哪组的星星最多。
预设1：如果只能说出到5的倍数，是不是像同学说的这样呢！我们来验证一下。
预设2：说出来找其他质数的倍数，总结后，运用刚刚掌握的知识再来完成一个小任务。
三、找出100以内所有质数。
1、现在我们来验证一下刚才掌握的找质数的方法。
2、ppt任务（默读要求：利用手中的百数表，划掉其他，找出里面的所有质数。要求：既要找全答案，也要节省时间。）小小数学家们，开动你们智慧的头脑，开始行动吧！
3、筛法找一人，实物投影（学生边说老师辅助马克笔演示）你第一步是怎么做的，为什么这么做？第二步呢？第三步呢？......找到几的倍数就可以了？（100以内的质数找到7的倍数就可以了，100以上需要继续往下寻找其他质数的倍数）在他说的过程中，你来看看他们的方法和你的是否一致，一致的话看看结论是否相同，不一样的话，比一比谁的方法更好。
4、你觉得这种方法怎么样？好在哪里？给你一些时间修改一下自己的答案。（完成表格，核对答案）
5、刚才同学们提到的排除质数倍数的方法，在数学领域有一个专有名词，叫做“筛法”。
（我们来看看对它的介绍ppt）
6、其实关于质数和合数还有很多有趣小知识，例如：在质数中还包含这一类特殊的质数，它们叫“孪生质数”，是指相差为2的两个质数，比如：3和5，5和7，11和13等，每一对孪生质数，都隔着一个偶数，就像两个翘首以盼的邻居，中间隔了一条无法度过的小河，随着数字的增大，孪生质数出现的频率越来越小，数学家们至今也没能得出结论，是否存在无穷的孪生质数。刚刚我们利用已有知识想办法找出了100以内的25个质数，同学们不用刻意去背，只要我们把方法牢记于心，就能够准确的区分质数和合数。
三、拓展延伸
1、看来掌握解决问题的方法比死记答案要重要的多。
2、下面给同学讲一个关于质数的小故事。（哥德巴赫猜想）没时间不出示了
四、结束
数字的美在于它的博大精深与简明透彻，在于它的真实、简洁与和谐普遍，其实在质数与合数中还蕴藏很多的秘密，有兴趣的同学可以课下查找资料继续探
五、板书设计
质数与合数
质数
（素数）
1
合数
六、教学反思
这课是在学习了因数、倍数以及奇数、偶数等知识之后学习的。本人设计主要的知识内容有自然数按因数个数多少分类；判断一个自然数是质数或合数的方法；自然数、质数、合数、偶数、奇数的关系。这个设计的特点是：1、《数学课程标准》多次指出：“数学教学是数学活动的教学。”这个教学内容知识性较强，传统教学此内容时以讲授和练习为主，学生感到枯燥乏味。本教学设计把单调的练习内容设计为学生可操作的游戏或活动形式，本设计还在学生力所能及的情况下，设计一些有关质数合数的课外内容，丰富学生的见识，开拓学生的思维。2、学生在已有知识和生活积累的基础上不断提出问题、探究问题、解决问题，让学生自主探究，培养创造意识和创新能力。课一开始，没有直接告诉学生今天把自然数按因数个数多少来分类，也没有先让学生把20个连续自然数的因数写出来后，按有一个因数、两个因数和两个以上因数分类，而是在学生知道了奇数、偶数是自然数按能否被2整除进行分类的基础上，自己大胆猜测自然数还可以按什么方法分类。当学生自己确定可以以一个自然数因数个数多少分类后让学生实验、观察，并剖析自然数因数特点，在教师引导下，师生共同完成把自然数按约因数个数少来分类。这样设计教学，较之以前不同之处是让学生主动地猜测、实验、观察、发现，参与知识发生的全过程，学生兴趣学习了，积极思维了。3、在教学生找100以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
主持人点评：
教学设计比较科学，学生知识构建比较自然，注重培养了学生的能力，练习设计新颖，既应用了本课知识，又联系生活实际，激发了学生的兴趣，是本堂课的一大亮点；一堂好课注意的是学生的学习过程，更好的是注重学生的思维和方法，本次课不但教给了学生知道，在课前谈话、判断题的教学时，注意了教给学生做题方法的传授，即要推翻一个错误的说法，只需要举出一个反例就可以。课堂虽显平淡，但真实，充分调动了学生的思维；注重了细节，让学生学会倾听别人的说法，也是执教者的一大特色；在最后介绍哥德巴赫猜想时，如果再有激情一些会更好，更能引起学生的兴趣。本堂课学生对概念的认识比较清楚。从学生写质数、找区别、分类，再给出数的分类，再到练习，学生清楚的认识了概念。注重了对学生思维方式、方法的引导。包括课前谈话、判断的做题方法的指导。练习的设计比较好，既注重了知识的应用，又注意了能力的培养。让学生形成了技能、技巧。学生都能记住２０以内的质数，并能分清各个数的特点。如：最小的质数，最小的合数等。
值得注意的地方：语言要更加规范。如：写出１－２０的所有因数中应该加入“各数”二字等；在讲分类的时候还要注意层次。比如问：“判断一个数是质数还是合数的关键是什么”放在练习后再问更合适；教师在教学中还要注意节奏的变化，语言的轻重缓急。在最后介绍我国科学家的时候应该充满激情，让学生从教师的介绍中感受到自豪，从而增加学生数学的兴趣。课
题
质数与合数
授课日期:
教
学
目
标
1.理解并掌握质数和合数的定义、知道“1”既不是质数也不是合数，熟记20以内的质数，知道非0自然数可以按不同的标准分类
。
2.经历观察、思考、探究等活动，积累直接经验，感悟分类的数学思想。
3.了解质数的数学文化，激发学生学习兴趣。
重点
教学
难点
经历探究过程、理解质数和合数的定义
非0自然数的分类及分类思想
教具准备
PPT、小正方形、相关资料、视频
教
学
过
程
教师活动
学生活动
自我反思
一、游戏引入，引发“冲突”。
1，引发冲突
我们首先来玩一个游戏，看看哪组获胜？
请同学们认真读游戏要求：
请用小正方形拼成长方形或正方形，比一比，哪组的摆法最多。
并将你的摆法记录在表格里。
所用正方形的个数几种摆法全部因数
【各小组规定小正方形数：2个、3个、6个、7个、9个、10个、11个、12个】
对于游戏要求，你还有什么问题吗？
那你们做好准备了吗？开始游戏吧！
教师宣布：有12个小正方形的这组获胜，因为他们的摆法最多。
祝贺他们，为他们鼓掌。
你们怎么鼓掌不那么热烈啊，有啥意见么？
2，引起思考
是不是给你的正方形个数越多，摆法就越多。
那我再给你18个小正方形，有几种摆法？
23个正方形呢？
29个正方形呢？
3，引发思考
看看我们这次的数，数大摆法不是最多的，
那是什么原因影响摆法的多少呢？小正方形的个数与摆法之间有什么关系？
你先认真思考一分钟，再与你的同桌交流一下。
今天我们就一起来研究下这个问题。
二、探索研究，揭示概念
1，研究“数”
刚才我们研究的就是（2、3、5、7、9、10、11、12……）这些数，下面请同学们仔细研究一下，你有什么发现？
可追问：这两个因数是谁？
2，
揭示概念
在刚才的数中，2、3、7、11、它们的因数是两个，1和它本身；在数学上，像这样2、3、7、11……这样的数，它们的因数只有1和它本身，我们叫这样的数是：质数（也叫素数）；
那像6、9、10、12呢？
这些数它们的因数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数
我们再看看这些数中，2是
它也是唯一的一个是偶数的质数，其他的偶数都是2的倍数，所以肯定是合数。
3，巩固概念
刚才的学习中，我们通过摆小正方形比赛，知道摆法的多少跟因数的多少有关，知道了什么样的数是质数，什么样的数是合数，
下面我们来判断下面的数是质数还是合数？
8、
13、
35、
14、
1
处理“1”
1这个数，因数只有1，在数学上，我们规定，1既不是质数，也不是合数。
4，非0自然数分类
在前面的学习中，我们将非0自然数进行了分类，想想，我们分类的原则是什么？
我们将非0
自然数按照“是不是2的倍数”这个标准分为奇数和偶数。
我们将那通过今天的学习，我们能再把非0自然数分分类吗？
可以再弄你的练习纸上画一画、分一分
1
【集合圈】非0自然数
质数
合数
注意错误资源：没有包含1的。
小结：回忆一下，今天我们研究了什么？
我们通过因数的个数将非0自然数进行了分类，知道了什么是质数、什么是合数，1既不是质数又不是合数。
三、练习巩固，加深认识。
1，你能说出一个比20大的质数吗？
生回答时，追问为什么这个数是质数
2，写出20以内所有的质数。
注意“2”
2是偶数中唯一的一个质数，比它大的偶数都至少有因数2.
3，在括号里添上合适的质数（可重复使用），使等式成立。想一想，你有几种答案？
（
）＋（
）=8
（
）＋（
）=10
（
）＋（
）=12
（
）＋（
）=14
（
）＋（
）=16
四、拓展延伸，激发兴趣。
1，同学们，你知道吗，你们刚才写的这几个算式，其实在世界数学史上最著名的三大数学难题之一的哥德巴赫猜想。
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任何一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和。比如：12=5+7,30=7+23.
哥德巴赫猜想就可以写成"N=1+1"的简单表达式。我们许多数学家也在这方面做了极大贡献。
2，质数的应用。
PPT介绍应用。
可见，质数在我们生活中有着广泛的应用，希望同学们在今后的学习中认真学习质数、数学的相关知识，为国家、为社会的发展做贡献。
学生读要求
是所有小正方形都要用上吗
学生拼摆，并记录。
学生汇报
2个的有1种摆法，因数是1、2；
3个的有1种摆法，因数是1、3；
6个的有2种摆法，因数是1、2、3、6；
7个的有1种摆法……
9个的有2种摆法……
10个的有2种摆法……
11个的有1种摆法……
12个的有3种摆法……
学生：不公平，他们的数最大。
他们的数大
18个小正方形，有3种摆法。
23个正方形一种摆法
29和正方形一种摆法
学生有可能出现：与因数的多少有关
学生观察
学生汇报
2的因数有1、2
3的因数有1、3
这些数中，有的数只有两个
因数
1和它本身
有的数有好几个因数
合数
生学习新的概念
质数
生回答【是什么数，为什么】
8是合数，还有因数2、4
13是质数，因数只有1、13
35是合数，因数有1、5、7、35
14是合数，因数有1、2、7、14
1是质数，
1不是质数
不重不漏
学生分类
按照质数和合数分。分为质数和合数
质数与合数
生叙述
29是质数，它的因数只有1和29
37是质数……
生汇报
2、3、5、7、11、13、17、19
生填空，汇报
3
＋
5
=8
3＋7=10，5+5=10
5+7=12
7+7=14，3+11=14
7+9=16，5+11=16
学生欣赏视频，欣赏数学文化，了解数学研究
板书设计：
质数和合数
只有1和它本身
除了1和它本身，还有别的因数
1
3、7、11、29、31……
4、6、9、10、12、20、24……
质数（素数）
合数
非0自然数
