人教版数学七年级下册 第5章 5.1 相交线 同步测试试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第5章 5.1 相交线 同步测试试题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 229.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 09:55:48 | ||
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文档简介
相交线同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66°
B．76°
C．109°
D．144°
2．下列图中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠3
B．∠2＜∠4+∠5
C．∠3＝∠4
D．∠3＝∠5
8．如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长
B．线段AD的长
C．线段ED的长
D．线段AE的长
9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（ ）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；
②线段AC是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（ ）
A．PO
B．PA1
C．PA2
D．PA3
二．填空题
11．如图，共有
对同位角，有
对内错角，有
对同旁内角．
12．如图，∠1与∠2是直线
和
被直线
所截的一对
角．
13．联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，
最短．
14．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为
cm．
15．如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝
°．
三．解答题
16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．
（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：
，依据是
；
（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°，求∠BOD的度数．
19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝
；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝
；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝
；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
2．【解答】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，
选项B中的∠1和∠2符合题意，
故选：B．
4．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
5．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：
n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：
n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
6．【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝70°．
故选：D．
7．【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∠1＝∠3+∠A，
∴∠1＞∠3，
故本选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4+∠5，
∴∠2＞∠4，∠2＞∠5，
故本选项不合题意；
C．∵AD与BC不平行，
∴∠3≠∠4，
故本选项不合题意；
D．∵∠A≠∠C，
∴∠3≠∠5，
故本选项不合题意；
故选：A．
8．【解答】解：点A到直线BD的距离指线段AE的长，
故选：D．
9．【解答】解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；
②应该是线段AC的长度是A点到BC的距离，故结论正确；
③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；
故选：D．
10．【解答】解：∵PO⊥l，
∴最短的线段是线段PO，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
12．【解答】解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
13．【解答】解：联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
故答案为：垂线段．
14．【解答】解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A到BC的距离为9cm．
故答案为：9．
15．【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠2＝2∠1，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
故答案为：30．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON＝∠DOM＝65°．
答：∠BOC为30°；∠MON为65°．
17．【解答】解：（1）根据对顶角相等可得，
∠AOD＝∠BOC，
理由：对顶角相等，
故答案为：∠AOD＝∠BOC，对顶角相等；
（2）如图，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE，
又∵OG平分∠AOC，
∴∠COG＝∠AOG＝∠AOC，
∴∠EOF﹣∠COG＝∠AOE﹣∠AOC＝（∠AOE﹣∠AOC）＝∠COE＝×120°＝60°；
（3）∵∠COE＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，
又∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB＝∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠COE＝120°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE＝75°
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．
18．【解答】解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，
答：∠BOD的度数为32°．
19．【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
一．选择题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66°
B．76°
C．109°
D．144°
2．下列图中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠3
B．∠2＜∠4+∠5
C．∠3＝∠4
D．∠3＝∠5
8．如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长
B．线段AD的长
C．线段ED的长
D．线段AE的长
9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（ ）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；
②线段AC是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（ ）
A．PO
B．PA1
C．PA2
D．PA3
二．填空题
11．如图，共有
对同位角，有
对内错角，有
对同旁内角．
12．如图，∠1与∠2是直线
和
被直线
所截的一对
角．
13．联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，
最短．
14．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为
cm．
15．如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝
°．
三．解答题
16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．
（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：
，依据是
；
（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°，求∠BOD的度数．
19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝
；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝
；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝
；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
2．【解答】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，
选项B中的∠1和∠2符合题意，
故选：B．
4．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
5．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：
n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：
n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
6．【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝70°．
故选：D．
7．【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∠1＝∠3+∠A，
∴∠1＞∠3，
故本选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4+∠5，
∴∠2＞∠4，∠2＞∠5，
故本选项不合题意；
C．∵AD与BC不平行，
∴∠3≠∠4，
故本选项不合题意；
D．∵∠A≠∠C，
∴∠3≠∠5，
故本选项不合题意；
故选：A．
8．【解答】解：点A到直线BD的距离指线段AE的长，
故选：D．
9．【解答】解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；
②应该是线段AC的长度是A点到BC的距离，故结论正确；
③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；
故选：D．
10．【解答】解：∵PO⊥l，
∴最短的线段是线段PO，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
12．【解答】解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
13．【解答】解：联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
故答案为：垂线段．
14．【解答】解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A到BC的距离为9cm．
故答案为：9．
15．【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵∠2＝2∠1，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
故答案为：30．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON＝∠DOM＝65°．
答：∠BOC为30°；∠MON为65°．
17．【解答】解：（1）根据对顶角相等可得，
∠AOD＝∠BOC，
理由：对顶角相等，
故答案为：∠AOD＝∠BOC，对顶角相等；
（2）如图，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE，
又∵OG平分∠AOC，
∴∠COG＝∠AOG＝∠AOC，
∴∠EOF﹣∠COG＝∠AOE﹣∠AOC＝（∠AOE﹣∠AOC）＝∠COE＝×120°＝60°；
（3）∵∠COE＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，
又∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB＝∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠COE＝120°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE＝75°
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．
18．【解答】解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，
答：∠BOD的度数为32°．
19．【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．