公因数和最大公因数
▲教学
(?http:?/??/?lwcool.com?/?jx?/?index?/?index_2.html?)目标：
1、知识与技能：
（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
（3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：
（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯，
教具准备：实物投影仪、课件
教学
(?http:?/??/?lwcool.com?/?jx?/?index?/?index_2.html?)过程：
一、情境导入，探索新知
1、情境活动：
①先请座位号是12的因数的同学请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）
②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、6、9、18）
2、形成概念
师：刚才活动，你发现了什么？
生：座位号是1、2、3、6的同学站了二次
师：为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次？
生：因为1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数
师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？
生：1、2、3、6是12和18的公因数
师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）
生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）
师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）
生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）
师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）
?
3、渗透集合
师：怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢？（小组讨论）
?
12的因数
18的因数
?
?
?
?
4、读读记记：全班齐读概念
?
（过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。
二、运用概念，巩固新知
课堂练习：求20和45的最大公因数
课件出示：20的因数：??????????????????????????????????????
45的因数：??????????????????????????????????????
20和45的公因数：???????????????????????????????
20和45的最大公因数：???????????????????????????
师：刚才我们学习了什么知识？
生：公因数和最大公因数
三、知识疏理，促进掌握
师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？
生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。
师（过渡）：同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将20和45的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。
四、启发引导，求异创新
1、启发引导------方法1：
①请学生口头汇报（师课件演示）?????????20的因数：
1、2、4、5、10、20
②再请学生观察思考汇报（师课件演示）???20的因数中45的因数有：1、5
③又请学生观察思考汇报（师课件演示）???20和45的公因数有：1、5
④后请学生观察思考汇报（师课件演示）???20和45的最大公因数：5
?
2、启发小结：
师：这种方法的步骤有几步？
生：第一步---先排列20的因数。第二步---再从20的因数中找45的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找20和45的最大公因数）
师：这种方法简单的哪里？（生：省略了写第二个数的因数）
3、知识迁移------方法2：
师（过渡）：求20和45的最大公因数，可以先排列20的因数，从20的因数中去找45的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列45的因数，从中写出20的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。
▲生练习：求20和45的最大公因数（将学生作业投影）
①先写45的因数（???????????????????????????????????????????）
②45的因数中20的因数有（????????）
③20和45的公因数是????（????????）
④20和45的最大公因数是（????????）
五、运用方法，巩固知识
师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法，现在李老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）
▲课件出示练习题：找出24和36的公因数和最大公因数。
24和36的公因数：????????????????????????????????
24和36的最大公因数：???????????????????????????
（后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业）
六、方法提升，探讨短除
1、制造悬念
师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分别求出24和36的因数，然后找到它们的公因数和最大公因数。现在李老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是????????）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？
生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。
师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。
2、授短除法
师：还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗？短除法的竖式是这样画的（师用直尺板演），然后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢？为什么？（如果有学生直接说12，教师追问为什么你会想到12？生回答因为12既能整除24也能整除36，所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数，因此我们一般从小的数开始找起。）
生：他们的除数是2。因为2既能整除24也能整除36。
师：2就是24和36的什么呢？
生：公因数
师：说得真好，我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商12和18还能被公因数几去除呢？
师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：
?
用公因数2去除……2??24???36????……被除数
用公因数3去除……2??12???18????……商
用公因数3去除……3???6????9????……商
??????????????????????2????3????……商
师：最后的2和3，除了1以外，还能被别的数整除吗？
师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？
生：除到商的公因数只有1时为止。
师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
3、归纳方法
师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。（引导学生说一说）
生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。
七、质疑活动，发展思维：
看看刚才短除的过程，你能说些什么？
（预设）①能否直接用4去除？
????????②能否直接用12去除？
八、排除悬念，解决难题
师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？
学生独立尝试解决：84和96的最大公因数是???????
九、运用知识，解决问题
1、完成课本第46页的第5题。
2、请你当参谋。
老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？
3、考考你（机动）
东方小学
(?http:?/??/?lwcool.com?/?zw?/?index?/?index_1.html?)五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？
?
十、课堂总结，谈谈收获
师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？《公因数》教学设计
教学目标：
1、使学生理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
2、使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。
3、培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点：
理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
教学难点：
理解并掌握求两个数的最大公因数的一般方法。
一、创设情境
填空：
①12÷3=4，所以12能被4（
）。4能（
）12，12是3的（
），3是12的（
）。
②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（
）。
二、揭示课题
教师：我们已经学会求一个数的因数，现在来看两个数的因数。
三、探索研究
1.小组合作学习
（1）找出8、12的因数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的因数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的因数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
8
12
8
1、2
3、6
4
12
8
和12
的公因数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？
②概括：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫做最大公因数。
（5）尝试练习。
做教材第65页上面的“练一练”的（1）题。
2.学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公因数来：
5和7
8和9
12和25
1和9
（2）这几组数的公因数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书65页）
（4）质数和互质数有什么不同？
（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3.学习例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。
（2）我们已将18和30分解质因数：
18=2×3×3
30=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些因数吗？
②18和30的公因数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的公因数和最大公因数是哪些？
（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公因数6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的最大公因数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公因数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：
18
30
得出：①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公因数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习：用短除法求9和12
的最大公因数。
（7）抽象概括求最大公因数的方法。
①谁能说说求最大公因数的方法。
②概括：用两个因数的公有质因数去除，一直除到两个数互质为止，然后把公有的质因数相乘。
四、课堂实践：【10】
做练习八的1、2、3题。
五、课堂小结：谈谈自己本节课的收获。
六、课堂作业：做练习八的第4题。
PAGE《最大公因数》的教学设计
教学内容：
教学目标：
1、结合具体生活情境，理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2..在解决实际问题的过程中，通过动手操作验证探究求最大公因数的方体验知识的迁移、推理判断的学习方法。
3、在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养学生的合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
教学重点:
理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点:
理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
学情分析：
学生在第二单元已经掌握了求因数的方法，具备了一定的知识基础。在此基础上学习两个数的最大公因数，学生能够通过创设的情境，通过猜测、动手操作、验证分析找出解决的方法，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学准备：课件、
动手操作的材料
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、师：近期我校为弘扬中华民族传统文化，展示各班特色，每班设计一面长12分米，宽8分米的文化墙。今天，我和大家一起来设计这面文化墙，好不好？（出示课件）
2.师：我们一起来看看学校有什么要求1：要用整分米数的正方形瓷砖铺满文
化墙。
生：读题理解题意。想一想边长可以是几分米？
3.课件出示要求2：瓷砖必须是同样大小的整块。
二、动手操作，探究新知
1、回忆学习方法
师：我们选的数是不是可以呢？我们得验证一下。你想用什么方法验证？
生：说一说（动手铺一铺）
动手操作。
介绍学具。
（2）小组合作，提出要求：这些数是不是都可以，为什么?
（3）全班交流。
（4）讨论：边长是1分米，2分米，4分米可以铺满，它们与文化墙的长12分米，宽8分米有什么关系？
学生讨论交流后汇报。
揭示课题并板书：公因数
建构意义
（1）怎样求6和15的公因数？
出示课件：6和15的公因数有哪几个？（学生讨论完成后汇报不同方法，师根据学生汇报板书。）
师:其中最大的公因数是几?(根据学生回答补充课题)
（4）我们还可以这样表示。（出示课件）
你能看懂这个图吗?谁来说一说?
6的因数
15的因数
6和15的公因数
问：中间绿色部分怎么填写？
蓝色部分和紫色部分又该怎么填写？
最大公因数是几？
教师根据学生回答一步一步用课件展示。
（5）揭示概念，认识关系
师：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
小结：刚才选择正方形的边长就是找文化墙长和宽的公因数。边长最长是几就是求最大公因数。
巩固应用
1.求10和15的最大公因数是几？
2.拓展应用：我班有18名女生，27名男生积极报名想参加设计文化墙，如果分成小组进行合作，完成一幅设计稿进行评选，每小组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？
读题理解题意。同桌交流尝试完成。
组织交流后汇报。
根据学生汇报出示课件。
18的因数：1、2、3、6、9、18
27的因数：1、3、9、27
18和27的公因数：1,3，9
最多可以分成9组。
五、全课总结
这节课你有什么收获？
六、作业
1.必做题：
练习十五第2题
3.选做题：小小设计师
七、板书设计
找最大公因数
方法一：列举法
6的因数：1、2、3、6
15的因数:1、3、5、15
6和15的公因数有：1、3
6和15的最大公因数是：3
方法一：筛选法
6的因数：①、2、③、6、
15的因数：①、③、5、15
教学反思：
人教版五年级下册
课题：最大公因数
王
改
仙
第五师八十三团第一中学
