公倍数
教学目标
理解公倍数和最小公倍数的意义。
掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学重难点
重点：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
难点：会用列举法找两个数的最小公倍数。
教学过程
引入
问题一：4和6的倍数分别是几？
问题二：4和6共有的倍数有哪些？
问题三：4和6共有的倍数中最小的是几？
问题四：公倍数有什么特点？
公倍数和最小公倍数的意义
预测一：
4的公倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48……
6的公倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……
预测二：
4和6共有的倍数有：12、24、36、48……
点拨：12、24、36、48……是4和6的“公倍数”。记作，4和6的公倍数有：12、24、36、48……
预测三：
4和6共有的倍数中最小的是12。
点拨：公倍数中最小的数是“最小公倍数”，如12是4和6的最小公倍数，记作，[4,6]=12。
预测四：
特点1只有最小公倍数，没有最大公倍数。
特点2公倍数个数无限。
特点3公倍数是最小公倍数的倍数。
（三）
找公倍数、最小公倍数的方法
问题：生说一说找公倍数、最小公倍数的方法是什么？
预测一：列举圈标法。
4的公倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48……
6的公倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……
预测二：找较大数列举圈标法。
6的公倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……
其中是4和6的公倍数的有：12、24、36、48……
练习：练习册28页2题，29页2题。
公倍数、最小公倍数表示方法
问题一：生说一说公倍数的表示方法是什么？
问题二：生再说一说最小公倍数的表示方法是什么？
预测：
公倍数的表示方法：列举法。
4和6的公倍数有：12、24、36、48……
公倍数的表示方法：集合圈法。
4的公倍数
6的公倍数
4、8、16、
12、24、
6、18、
20、28、32、
36、48……
30、42……
40、44……
4和6的公倍数
最小公倍数的表示方法：[4,6]=12。
练习：练习册28页3题、4题。
（4）特殊情况
问：先求出它们的最大公因数和最小公倍数，再观察有什么特点？
情况一：倍数关系
（
4
,
48
）=
（
2
,
16
）=
[
4
,
48
]
=
[
2
,
16
]
=
预测：两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
练习：
a÷b=10,（a，b）=
（
），[
a，b
]
=（
）。
情况二：连续自然数
（
2
,3
）=
（
9
，10
）=
[
2
,
3
]
=
[
9
,
10
]
=
预测：两个连续的自然数，最大公因数是1，最小公倍数是它们相乘的积。
练习：（m，m+1）=
（
），[m，m+1
]
=（
）。
情况三：连续的两个奇数
[
5
,
3
]
=
[
9
,
7
]
=
预测：两个连续的奇数，最小公倍数是它们相乘的积。
练习：（m，n）=
1，[m，n
]
=（
）。
情况四：连续的两个偶数
[
2
,
4
]
=
[
16
,
18
]
=
预测：两个连续的偶数，最小公倍数是它们相乘的积除以2。
练习：练习册28页1题。
小结
意义：
公倍数：几个数公有的倍数。
最小公倍数：其中最小的。
公倍数、
找法：
列举圈标
最小公倍数
找较大数列举圈标
表示法：
公倍数：列举、集合圈。
最小公倍数：[3,5]=15
最小公倍数
倍数关系，是较大的数。
特殊情况：
连续自然数，是乘积。
连续奇数，是乘积。
连续偶数，是乘积÷2。
课堂练习
1、小佳3天去一次图书馆，小宇5天去一次图书馆，儿童节那天两人相遇，再次相遇是几月几日？
2、练习册28页5题。每组4人或每组6人，恰好分成若干组，参赛至少有几人？
3、每组4人余2人，每组5人也余2人，最少有多少名小朋友做游戏？
4、练习册29页1题。从1号桩出发，付勇一次夸一个桩，爸爸每次可以跨两个桩，画一画，算一算，付勇和爸爸都可以踩到的桩有哪些？
5、练习册29页5题。一条72米长的路，原来从一端起每隔9米有一盏路灯，现在重新安装，每隔6米有一盏，有些不需要重安，有几盏？
总结
谈一谈本节课的收获。《公倍数》教学设计
教材版本：北京版小学数学五年级下册
单
位：
执教教师：
一、?教学目标?
1.?理解公倍数和最小公倍数的意义。?
2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.探究特殊情况下求两个数最小公倍数的方法。
二、?教学重难点?
重点：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。?
难点：会用列举法和分解质因数的方法找两个数的最小公倍数。?
三、教学准备
多媒体课件、学生自主学习单
四、?教学过程?
（一）复习旧知，引入新课
师：同学们，这节是数学课。首先我们先来复习一下上节课学过的内容。
口答：说出下面每组数的最大公因数
3和8
5和12
11和22
13和52
2.笔答：
求30和42的最大公因数
你是怎样求出30和42的最大公因数的？
师：关于什么是两个数的公因数以及公因数的求法，我们已经学会了。这节课，我们来研究有关倍数的数学问题。
（二）自主探究，学习新知
1.学生自学，求倍数
课件出示问题，学生自学后，在小组内交流
问题一：4和6的倍数分别是几？?
问题二：4和6共有的倍数有哪些？?
问题三：4和6共有的倍数中最小的是几？?
问题四：公倍数有什么特点？
2.小组合作，汇报答案
以小组为单位，分别回答自学的四个问题，课件出示答案
预测一：?
4的公倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48……?
6的公倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……?
预测二：?
4和6共有的倍数有：12、24、36、48……?
点拨：12、24、36、48……是4和6的“公倍数”。记作，4和6的公倍数有：12、24、36、48……?
预测三：4和6共有的倍数中最小的是12。?
点拨：公倍数中最小的数是“最小公倍数”，如12是4和6的最小公倍数，记作，[4,6]=12。?
预测四：
特点1只有最小公倍数，没有最大公倍数。?
特点2公倍数个数无限。?
特点3公倍数是最小公倍数的倍数。?
3.合作探究，找公倍数、最小公倍数的方法?
师：同学们，刚才，我们找到了4和6的公倍数和它们的最小公倍数，说一说你们找公倍数、最小公倍数的方法是什么？
?预测一：列举圈标法。?
4的公倍数有：4、8、
12、16、20、
24、28、32、
36、40、44、
48???
6的公倍数有：6、
12、18、
24、30、
36、42、
48??
?预测二：找较大数列举圈标法。?
6的公倍数有：6、12
、18、24
、30、36
、42、
48???其中是4和6的公倍数的有：12、24、36、48……
预测三：观看微课。师：同学们，刚才，大家用了列举圈标法找出了4和6的公倍数。其实，找两个数的公倍数还有很多方法，你们想了解一下吗？好，现在让我们一起看一段微课，希望对同学们有帮助。
观看微课后，请同学们再一次回忆一下，求两个数最小公倍数的方法。
4.教师点拨，学习公倍数、最小公倍数表示方法
问题一：生说一说公倍数的表示方法是什么？?
问题二：生再说一说最小公倍数的表示方法是什么？?
预测：
公倍数的表示方法：列举法。?
4和6的公倍数有：12、24、36、48……
4和6共有的倍数中最小的是12。?
点拨：公倍数中最小的数是“最小公倍数”，如12是4和6的最小公倍数，记作，[4,6]=12。
师小结：
公倍数：几个数公有的倍数。
?
（2）最小公倍数：其中最小的。?
（3）找公倍数的方法：列举圈标?最小公倍数找较大数列举圈标?
（4）表示法：公倍数：列举、集合圈。?
最小公倍数：[3,5]=15?
最小公倍数倍数关系，是较大的数。（5）特殊情况：连续自然数，是乘积。?连续奇数，是乘积。?连续偶数，是乘积÷2。?
（三）即时练习，反馈应用
?练习一：火眼金睛选一选
?
五、?课堂练习1、小佳3天去一次图书馆，小宇5天去一次图书馆，儿童节那天两人相遇，再次相遇是几月几日？?
2、练习册28页5题。每组4人或每组6人，恰好分成若干组，参赛至少有几人？?
3、每组4人余2人，每组5人也余2人，最少有多少名小朋友做游戏？?
4、练习册29页1题。从1号桩出发，付勇一次夸一个桩，爸爸每次可以跨两个桩，画一画，算一算，付勇和爸爸都可以踩到的桩有哪些？?5、练习册29页5题。一条72米长的路，原来从一端起每隔9米有一盏路灯，现在重新安装，每隔6米有一盏，有些不需要重安，有几盏？?
六、?总结?
谈一谈本节课的收获。
