上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word含答案

曹杨中高一月考数学试卷
2020.12
一、填空
1．函数的定义域是_____．
2．计算：_____．
3．设且，则函数的图像过定点_____．
4．已知幂函数的图像过点，则_____．
5．已知函数在处取得最小值，则_____．
6．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则_____．
7．已知函数是R上的严格增函数，则的取值范围是_____．
8．已知是定义在R上的偶函数，且在上是严格减函数，则满足的实数a的取值范围是_____．
9．若正实数x、y满足，则的最小值是_____．
10．已知定义在R上的函数满足，且关于直线对称，则_____．
11．设方程的实根为，，…，，其中k为正整数，则所有实根的和为_____．
12．设函数，若，，则关于x的方程的解的个数为_____．
二、选择题
13．“”是“”的（
）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
15．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间
累计里程
（单位：公里）
平均耗电量（）
剩余续航里程
（单位：公里）
2020年1月1日
4000
0.125
280
2020年1月2日
4100
0.126
146
注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，，，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（
）
A．等于12.5
B．125到126之间
C．等于12.6
D．大于12.6
16．定义域为且同时满足以下两个条件：
（1）对任意的，恒有；
（2）若，，则有成立，这样的函数，我们称为“函数”，
下列判断：
①若为“函数”，则；
②若为“函数”，则在上为严格增函数；
③函数在上是“函数”；
④函数在上是“函数”．
其中，正确结论的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
三、解答题
17．已知函数．
（1）解方程：；
（2）求证：当，时，．
18．根据相关资料得出甲、乙两种产品利润与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：
x
20
40
60
80
P
33
36
39
42
其中已知甲的利润为，乙的利润为，其中a，b，c，d，．
（1）分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数解析式；
（2）将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元，设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．
19．已知为指数函数，且的图像过定点，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知函数对一切实数，都有成立，且，
．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．
2．
3．
4．
5．36
6．
7．
8．
9．5
10．0
11．0
12．3个
二、选择题
13．B
14．A
15．D
16．C
三、解答题
17．（1）；（2）证明略．
18．（1），
，；
（2）当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元．
19．（1）；
（2）奇函数，减函数；
（3）．
20．（1）；
（2）；
（3）．