上海市进才中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题 Word含答案

进才中学高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．若（i是虚数单位），则________．
2．直线的倾斜角为________．
3．已知抛物线，则它的焦点坐标为________．
4．双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离为________．
5．已知，则________．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点P满足，则________．
7．若直线与圆相离，则实数m的取值范围是________．
8．设实数x、y满足，则的最小值为________．
9．已知，，，则向量与的夹角为________．
10．已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为________．
11．设，过定点A的动直线与过定点B的动直线的交点为P，则的最大值为________．
12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；
其中，所有正确结论的序号是________．
二、选择题
13．已知，“”是“z为实数”的（
）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分也非必要
14．已知椭圆，长轴在轴上，焦距为4，则m等于（
）
A．4
B．5
C．7
D．8
15．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（
）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
三、解答题
17．已知是关于x的方程的一个根，求实数p、q的值及方程的另一个根．
18．已知圆．
（1）若点在圆的内部，求a的取值范围；
（2）当时，求经过点的圆的切线方程．
19．已知双曲线（，）的一个焦点，且经过点．
（1）求该双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线l与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程．
20．已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍，过点F的直线与曲线C交于A、B两点，直线BH与直线l垂直，垂足为H．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求直线的斜率；
（3）证明：直线AH经过x轴上的定点．
21．设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．
（1）若，求点A的坐标；
（2）若，求证：为钝角；
（3）若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．
2．
3．
4．4
5．3
6．4
7．
8．2
9．
10．2或
11．
12．①②
二、选择题
13．C
14．D
15．D
16．C
三、解答题
17．，，另一个根．
18．（1）；
（2）或．
19．（1）；
（2）或．
20．（1）；（2）；（3）．
21．（1）；（2）证明略；（3）存在，最小值为2，．