上海市松江二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题 Word含答案

松江二中高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为___________
2．关于x、y的二元-次方程组无实数解，则实数_________
3．若直线l的参数方程是，则l的斜率为_________
4．若复数z满足（i是虚数单位），则__________
5．己知抛物线的准线与圆相切，则p的值为_________
6．已知复数z满足，则的取值范围是__________
7．如图，A、B分别为椭圆的顶点，D为椭圆C上位于第一象限的动点，O为坐标原点，则四边形OADB面积的最大值为_________
8．直线与圆相交于P、Q两点，且P、Q两点关于直线对称，则m的值是________
9．设、，是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，且，，则__________
10．对于曲线（为参数，）上任一点，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________
11．已知点，点P是双曲线上的点，点Q是点P关于原点的对称点，则的取值范围是________
12．己知集合，若实数、满足：对任意的，均有，则称是集合M的“可行数对”，以下集合中：①；②；③；④；
不存在“可行数对”的所有集合的序号是________
二、选择题
13．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
14．已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
15．设有下面四个命题：
（1）若复数z满足，则；（2）若复数z满足，则；
（3）若复数z满足，则；（4）若复数、，满足，则；
则正确命题的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
16．已知抛物线的焦点是F，点A、B、C在抛物线上，O为坐标原点，若点F为的重心，、、面积分别记为、、，则值为（
）
A．16
B．48
C．96
D．192
三、解答题
17．己知复数（i为虚数单位）
（1）若，求复数的共轭复数；
（2）若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为、．
（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆C交于A、B两点，求面积．
19．轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有A、B、C三个无线电发射台，其中A在陆地上，B在海上，C在某国海岸线上（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图，已知A、B两点距离10千米，C是AB的中点，海岸线与直线AB的夹角为，为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚_秒，【注：无线电信号每秒传播千米】，在某时刻，测得轮船距离C点距离为4千米．
（1）以点C为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船位置的坐标；
（2）根据经验，轮船在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险，如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险？
20．已知双曲线C过点，且渐近线方程为，直线l与C交于M、N两点，
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l过原点，点P是曲线C上任一点，直线PM、PN的斜率都存在，记为、，求证：为定值；
（3）若直线l过点，在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出点Q坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
21．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请分别进行研究，并写出简要的理由：①对称性；②范围：③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间．
参考答案
1．
2．
3．
4．
5．2
6．
7．
8．
9．4
10．
11．
12．②③
二、选择题
13．D
14．C
15．B
16．B
三、解答题
17．（1）；（2）
18．（1）；（2）
19．（1）双曲线方程为：，其中，某一时刻测得轮船距离C点4千米，
则该时刻轮船在CB的连线上，即双曲线顶点位置；
（2）轮船保持目前的航路不变，不会有搁浅风险．
20．（1）；
（2），略；
（3）存在，，使得．
21．（1）；
（2）；
（3）①关于x轴对称；
②，；
③渐近线；
④在上递减，在上递增．