函数的奇偶性
教学设计
教学目的：（一）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（二）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（三）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数奇偶性的方法；
单调性与奇偶性的综合应用
教学过程：为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：
复习引入、提出问题
1、通过直观图形复习轴对称图形和中心对称图形的概念。
2、思考否有函数的图像也是轴对称图形或中心对称图形？
3、我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能获得函数的什么性质呢？
【设计意图】
复习轴对称、中心对称图象定义，回忆初中学过的轴对称、中心对称函数便于本节课教学以此为基础抽象基于集合与对应思想的函数定义。
说明：回顾函数定义，联系已有知识，为后续学习提供知识基础。
创设情境、形成概念
请学生用列表法画出
与
的图象并考察下列两个函数的图象：
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
??x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
1
0
-1
1.这两个函数图象有什么共同特征？
2.上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
这两个函数都是是轴对称图形，都关于y轴对称；自变量相反，函数值相等。
追问：(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？
（2）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关于原点对称。
【设计意图】
概念课一定要从实际函数出发，教师另辟新径，结合现实性和趣味性，让学生自己提出问题，不仅激发学生的探究欲望，更激励学生善于思考、善于观察和联想、从实际问题中发现问题、提出问题的能力。
三、抽
象
升
华、形
成
概
念
师生共同得出偶函数的定义
偶函数：
一般地，设函数的定义域为I,如果?x∈I，都有-x∈I，且那么函数
就叫做偶函数。（代数定义）
偶函数的图象是关于y轴对称的轴对称图形；前提条件，定义域关于原点对称
。（几何特征）
通过
与
图象让学生类比迁移得到奇函数的定义。
奇函数：一般地，设函数的定义域为I,如果?x∈I，都有-x∈I，且
，那么函数
就叫做奇函数。（代数定义）
奇函数的图象是关于原点对称的中心对称图形；前提条件，定义域关于原点对称
。
【设计意图】
加深学生对函数概念的理解。
四、讲
练
结
合、及
时
巩
固
例6判断奇偶性
解:
（1）对于函数
，其定义域是
因为对定义域内的每一个x，都有
所以，函数
为偶函数。
（本例1由我完成，2、3、4学生完成，师生共同总结具体方法步骤）
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：
若f(－x)
=
f(x)
，则f(x)是偶函数；
若f(－x)
=－f(x)，则f(x)是奇函数。
接着引导学生分析函数奇偶性的分类：奇函数、偶函数、既不是奇函数又不是偶函数、既是奇函数又是偶函数。
课堂练习1：
1.判断下列函数的奇偶性
①x∈[-1,1)
②x∈[-1,1]
③x∈R
【分析】：函数的单调性是函数的局部性质而奇偶性是函数的整体性质，所以要根据定义判断，一求二看三判断。
再次总结判断奇偶性过程。
课堂练习2：
如图为
函数：
图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左侧的图象吗？
【设计意图】
讲练结合、及时巩固所学知识。
五、归
纳
小
结、自
我
提
升
学生共同总结函数奇偶性的概念、判断奇偶性的过程及注意前提。
【设计意图】
让学生归纳总结本节课所学知识，进一步加深所学知识。
六、布
置
作
业、课
下
探
究
作业：（1）再次阅读教材82-85页内容，提出你的疑惑。
（2）课本85页练习1，2，3。
探究：（1）分析讨论
奇偶性。
（2）已知是f(x)是奇（偶）函数，而且在（0，+∞）上是增函数，f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？
【设计意图】
让学生及时巩固本节课所学知识。
复习引入、提出问题
创设情境、揭示课题
抽象升华、形成概念
讲练结合、及时巩固
归纳小结、自我提升
布置作业、课下探究
x
y
o
x
y
o
a
0
x
y(共22张PPT)
3.2
函数的基本性质
3.2.2
奇偶性(第一课时）
复习：我们初中学习了轴对称图形和中心对称图形，你能说出下面哪些是轴对称(中心对称)图形？
一、复
习
引
入、提
出
问
题
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形和中心对称图形的定义？
①
②
O
x
O
x
y
问题1：有没有哪些函数的图象是轴对称图形或中心对
称图形？请你举例说明？
y
O
x
y
④
x
y
③
O
问题2：我们从函数图象升降变化引发了函数的单调性，
从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从
函数图象的对称性出发又能获得函数的什么性质呢？
请用列表法画出函数
与
的图象我们分小组合作探究完成。
二、创
设
情
境、形
成
概
念
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
o
x
y
1
1
2
3
-2
-1
-3
4
9
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-1
0
1
2
1
0
-1
…
o
x
y
1
1
2
3
-2
-1
-3
2
3
4
5
1.这两个函数图象有什么共同特征？
2.上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
这两个函数都是是轴对称图形，都关于y轴对称；自变量相反，函数值相等。
o
x
y
x
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
1
0
-1
o
追问：(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？
a
(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域
应该有什么特点？
若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关
于原点对称。
偶函数
代数定义
图象特征
前提条件
一般地，设函数
的定义域为I,如果?x∈I，都有-x∈I,且
,那么函数
就叫做偶函数。
偶函数图象关于y轴对称
定义域关于原点对称
三、抽
象
升
华、形
成
概
念
观察函数
与函数
的图象并完成P83的函数值对应表。
类比迁移：奇函数定义及探究
0
x
y
0
x
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
/
1
仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义。
奇函数
代数定义
图象特征
前条件提
一般地，设函数
的定义域为I,如果?x∈I，都有-x∈I,且
,
那么函数
就叫做奇函数。
奇函数图象关于原点对称
定义域关于原点对称
类比迁移：奇函数定义及探究
例
6.判断下列函数的奇偶性。
四、讲
练
结
合、及
时
巩
固
解:
（1）对于函数
，其定义域是
因为对定义域内的每一个x，都有
所以，函数
为偶函数。
(2)对于函数
，其定义域为
因为对定义域内的每一个x，都有
所以，函数
为奇函数。
(3)对于函数
，其定义域是{x|x≠0}。
因为对于定义域内的每一个x，都有
所以，函数
为奇函数。
(4)对于函数
，其定义域是{x|x≠0}。
因为对于定义域内的每一个x，都有
所以，函数
为偶函数。
课堂练习1：
1.判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【分析】：函数的单调性是函数的局部性质而奇偶性是函数的整体性质，所以要根据定义判断，一求二看三判断。
①x∈[-1,1)
②x∈[-1,1]
③x∈R
既不是奇函数也不是偶函数
奇函数
偶函数
既不是奇函数也不是偶函数
既不是奇函数也不是偶函数
既是奇函数又是偶函数
判断函数奇偶性过程：一求二看三判断
先求定义域是否关于原点对称
是
否
既不是奇函数也不是偶函数
再看
与
的是
相等还是相反
相等
相反
相等且相反
偶函数
奇函数
，（定义域关于原点对称）既是奇函数又是偶函数
既不相等也不相反
既不是奇函数也不是偶函数数
课堂练习2：
如图为
函数：
图象的一部分，你能
根据的奇偶性画出它在轴左侧的图象吗？
0
x
y
奇偶性
定义
图象特点
判断方法
五、归
纳
小
结、自
我
提
升
六、布
置
作
业、课
下
探
究
作业：（1）再次阅读教材82-85页内容，提出你的疑惑。
（2）课本85页练习1，2，3。
探究：（1）分析讨论
奇偶性。
（2）已知是f(x)是奇（偶）函数，而且在
（0，+∞）上是增函数，f(x)在(-∞,0)上是增函数还
是减函数？
作业：
（1）再次阅读教材82-85页内容，提出你的疑惑。
（2）课本85页练习1，2。
思考题：
已知是f(x)是奇函数，而且在（0，+∞）上是增
函数，f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？若f(x)
是偶函数呢？
