高中数学人教A版 必修1《4.2.2指数函数图象与性质的应用》课件（23张PPT）

(共23张PPT)
4.2.2
指数函数图像与性质的应用
1.(1)函数y=ax与
的图像关于_____对称.
y轴
2.(1)若
>16,则x的取值范围是_________(用集合表示）
{x│x<－4}
(2)函数
的定义域是_________.
{x│x≠4}
(2)作函数y=2│x│的图像。
小结
作业：练习册39-40页
谢谢大家！
15
10
复习练习
能力合作探究
类型一与指数函数相关的值域问题
角度1简单的值域问题
典例1】函数y=3(-2≤x≤1)的值域是
A.[3,9
B
C
D
【思维·引】先确定函数的单调性,再求最值,确立
值域
【解析】选B函数y=3=(3)在[-2,1]上单调递
减,故ymx=3-(2)=9,ym=3
,函数y=3-在
2,1上的图象连续不断,所以其值域为
★素养·探
数的单调性对应函数图象的上升和下降,在利用函数
的单调性求值域的过程中,常常用到直观想象的核心素
养,利用图象求值域.
将木例的函数变为y=+1(一2x≤1),试求函数的
值域
【解析】因为y=2在[一2,1上单调递增
所以≤2≤2,所以≤2+1≤3,
所以≤。1≤
1
所以函数的值域为[1,4
角度2含参数的值域问题
【典例2】已知函数f(x)=a2(a>0,且a≠1)在区间[-1,
1]上的最大值与最小值的差是1,则实数a的值
为
【思维·引】分情况表示出最大值、最小值,列式求a
的值
【解析】当a~1时,y=a在[一1,1]上单调递增,
所以当x=-1时,y取到最小值a-1,
当x=1时,y取到最大值a,
所以a-a1=1,解得a=5+1
当0所以当x=-1时,y取到最大值a-1,
当x=1时,y取到最小值a,
所以a-a=1,解得。5-1
答案:5±1
★类题·通
与指数函数相关的值域问题
(1)关键:根据指数函数的单调性求最大值、最小值
(2)分类讨论:如果指数函数的底数含有参数,通常要分
底数大于1和底数大于0且小于1两种情况讨论,如果
是最大值与最小值的和,则不需要讨论,因为无论单调
递增还是递减,最值总在端点处取到
☆习练·破
若函数f(x)=a2(a>0,a≠1)在x∈[1,2]上的最大值
和最小值的和是3a,则实数a的值是
【解析】函数f(x)=a2(a>0,a≠1)在x∈[1,2]上的最
大值和最小值的和是3a
则f(1)+f(2)=a+a2=3a解得a=2或0(舍去)
答案:2