人教版八年级数学上册 课件12.2三角形全等的判定 全等三角形的判定SAS（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 课件12.2三角形全等的判定 全等三角形的判定SAS（共21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 233.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 20:57:35 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
全等三角形的判定2
边角边公理
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
知识回顾:
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
思考
(2)
三条边
(1)
三个角
(3)
两边一角
(4)
两角一边
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
SSS
不能!
?
继续探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
在图一中，
∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。
符合图二的条件，
通常
说成“两边和其中一边的对角”
（二）操作交流，初获结论
（第一组完成）
①画一个45°角
②以角的顶点为端点，
在角的两条边上分别
截取2cm、3cm
③得到三角形
④剪下这个三角形
（第二组完成）
①画一个60°角
②以角的顶点为端点，
在角的两条边上分别
截取5cm、6cm
③得到三角形
④剪下这个三角形
已知：△ABC，画一个△A
'
B
'
C
'
，使
A
'
B
'
=
AB，
∠B
'
=∠B
，B'C'=BC.
（二）操作交流，初获结论
步骤：1.
画∠DB'E=∠B；
2.
在射线B
‘
E
上截取A
’
B
‘
=A
B,在射线B
’
D上
截取B'C'=BC；
3.
连接A'C'.
思考：
①
△A′
B′
C′
与
△ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）
三角形全等的判定方法：
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
A
B
C
D
E
F
注意条件书写顺序
1.在下列图中找出全等三角形
1
?
30?
8
cm
9
cm
6
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅳ
4
8
cm
5
cm
2
30?
?
8
cm
5
cm
5
30?
8
cm
?
5
cm
8
8
cm
5
cm
?
30?
8
cm
9
cm
7
Ⅲ
?
30?
8
cm
8
cm
3
练习一
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？
C
A
B
D
O
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________(
)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（
）
∠
AOB
∠
DOC
对顶角相等
SAS
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE
=AD
(已知)
_____=
______(
)
AC=
AB
(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
）
A
E
B
D
C
SAS
∠A
∠A
公共角
A
E
C
B
D
A
3.已知:
如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证:
BC=BD.
B
A
C
D
证明：在△ACB和△ADB中，
AC=AD
(已知)
∠CAB=∠DAB(已知)
AB=AB(公共边)
∴
△ACB
≌△ADB（SAS）
∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)
A
C
B
D
E
A
B
D
C
E
已知：如图BC=EC,CA=CD,∠BCE=∠DCA
求证：
∠B=
∠E
4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD?
A
B
D
C
（四）解决问题，深化认识
取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。
证明：在△ABC和
△DEC中，
CA=CD
∠1=∠2
CB=CE
∴
△ABC≌
△DEC
(SAS)
∴AB=DE
E
1
A
B
C
D
2
●
5.已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：∠B=∠C
B
A
C
D
E
证明：在△ADB和△AEC中，
AB=AC
(已知)
∠A=∠A(公共角)
AD=AE(已知)
∴
△ADB≌△AEC（SAS）
(全等三角形的对应角相等)
∴
∠B=∠C
B
A
D
C
E
A
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°
，情况又怎样？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等
那么由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
探究2
1.三角形全等判定2：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）
夹角
2.“SAS”的应用中所用到的数学思想:
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
七、课堂小结：
祝贺你,在学习中获得了新知识!
作
业：
教科书第43页复习巩固2题
44页10题
全等三角形的判定2
边角边公理
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
知识回顾:
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
思考
(2)
三条边
(1)
三个角
(3)
两边一角
(4)
两角一边
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
SSS
不能!
?
继续探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
在图一中，
∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。
符合图二的条件，
通常
说成“两边和其中一边的对角”
（二）操作交流，初获结论
（第一组完成）
①画一个45°角
②以角的顶点为端点，
在角的两条边上分别
截取2cm、3cm
③得到三角形
④剪下这个三角形
（第二组完成）
①画一个60°角
②以角的顶点为端点，
在角的两条边上分别
截取5cm、6cm
③得到三角形
④剪下这个三角形
已知：△ABC，画一个△A
'
B
'
C
'
，使
A
'
B
'
=
AB，
∠B
'
=∠B
，B'C'=BC.
（二）操作交流，初获结论
步骤：1.
画∠DB'E=∠B；
2.
在射线B
‘
E
上截取A
’
B
‘
=A
B,在射线B
’
D上
截取B'C'=BC；
3.
连接A'C'.
思考：
①
△A′
B′
C′
与
△ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）
三角形全等的判定方法：
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴
△ABC≌△DEF(SAS)
A
B
C
D
E
F
注意条件书写顺序
1.在下列图中找出全等三角形
1
?
30?
8
cm
9
cm
6
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅳ
4
8
cm
5
cm
2
30?
?
8
cm
5
cm
5
30?
8
cm
?
5
cm
8
8
cm
5
cm
?
30?
8
cm
9
cm
7
Ⅲ
?
30?
8
cm
8
cm
3
练习一
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？
C
A
B
D
O
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________(
)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（
）
∠
AOB
∠
DOC
对顶角相等
SAS
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE
=AD
(已知)
_____=
______(
)
AC=
AB
(已知)
∴
△AEC≌△ADB（
）
A
E
B
D
C
SAS
∠A
∠A
公共角
A
E
C
B
D
A
3.已知:
如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证:
BC=BD.
B
A
C
D
证明：在△ACB和△ADB中，
AC=AD
(已知)
∠CAB=∠DAB(已知)
AB=AB(公共边)
∴
△ACB
≌△ADB（SAS）
∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)
A
C
B
D
E
A
B
D
C
E
已知：如图BC=EC,CA=CD,∠BCE=∠DCA
求证：
∠B=
∠E
4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD?
A
B
D
C
（四）解决问题，深化认识
取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。
证明：在△ABC和
△DEC中，
CA=CD
∠1=∠2
CB=CE
∴
△ABC≌
△DEC
(SAS)
∴AB=DE
E
1
A
B
C
D
2
●
5.已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：∠B=∠C
B
A
C
D
E
证明：在△ADB和△AEC中，
AB=AC
(已知)
∠A=∠A(公共角)
AD=AE(已知)
∴
△ADB≌△AEC（SAS）
(全等三角形的对应角相等)
∴
∠B=∠C
B
A
D
C
E
A
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°
，情况又怎样？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等
那么由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
探究2
1.三角形全等判定2：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）
夹角
2.“SAS”的应用中所用到的数学思想:
证明线段（或角相等）
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
七、课堂小结：
祝贺你,在学习中获得了新知识!
作
业：
教科书第43页复习巩固2题
44页10题