人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程 学案

九年级数学导学案
课题：21.1一元二次方程
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知识点知识拓展易错点
学习目标：1.
知道一元二次方程的一般形式及其有关概念。
2.
通过设置问题，建立数学模型，类比一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
3.
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学习热情。重
点：一元二次方程的概念及其一般形式
难点预设：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
一、我学习
我收获
【感受新知】认真阅读教材2页的问题1和问题2可得方程：
__________________________
①
__________________________②问题3:有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析设宽为x米，则列方程得：
；整理得
③问题4:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。分析设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得
④【探究新知】上面的4个方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？【归纳】1、概念：等号两边都是
，只含有
个未知数（元），并且未知数的最高次数是
次的方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：
其中
是二次项，
是二次项系数，
是一次项，______是一次项系数，
是常数项。3、一元二次方程的解：使一元二次方程等号两边
叫作一元二次方程的解（根）。【例题仿写】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
预习指导探究新知：类比一元一次方程，从三方面进行考虑：1等号两边是__式子；2有几个未知数；3未知数的最高次数【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
二、我展示
我精彩（没有完美的个人，只有完美的团队。）
【合作交流】为什么一元二次方程的一般形式中规定a≠0？【精讲预设】一元二次方程的概念及一般形式
我存在的问题：预习疑问：课后疑问：
流程安排：流程一：自主学习（3′）流程二：合作交流（2′）流程三：汇报展示（27′）流程四：总结升华（3′）流程五：课堂反馈（10′）
三、我检测
我进步1、若关于x的方程是一元二次方程，则m=________。2、判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）x2＝１；
（３）5x2-2x-=x2-2x+；
（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；（５）x2－２x＝x2＋１；
（６）ax2＋bx＋c＝０
（7）x2+4x+=0
（8）x2－2xy－3=0
3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项系数及常数项：（1）5x2－1=4x
(2)4x2=81
(3)4x(x＋2)=25
(4)(3x－2)(x＋1)=8x－3
（5）（x-2）（x-3）=04、右面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．5、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c=
；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为
；若有一个根为0，则c=
。6、若一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c的比值为3:4:5，且a+b+c=12，写出这个一元二次方程。
思路引领要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
四、小结（反思提升）