高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--周期性》题型专题练（Word教师版）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--周期性》题型专题练（Word教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 284.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 19:32:45 | ||
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文档简介
《正、余弦函数的周期性》专题练
1．函数的最小正周期是
2．函数的最小正周期是
3．函数，的最小正周期是
4．若函数的最小正周期为2，则
5．函数的最小正周期是
6．函数的最小正周期为
7．已知函数的最小正周期为，则
8．下列函数中，最小正周期为π的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．同时具备以下性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上单调递增；④一个对称中心为的一个函数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若函数的最小正周期为，则的值可能是
11．（多选题）下列函数，最小正周期为的有（
）
A．
B．
C．
D．
12．（多选题）已知函数，则（
）
A．为的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的一个零点为
13．函数的最小正周期为___________.
14．函数的最小正周期为
．
15．函数的最小正周期________．
16．函数的最小正周期等于_____.
17．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值．
18．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的取值范围．
《正、余弦函数的周期性》解析
1．函数的最小正周期是
【解析】函数的最小正周期是.
2．函数的最小正周期是
【解析】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.
3．函数，的最小正周期是
【解析】函数，.
4．若函数的最小正周期为2，则
【解析】由题意知：，解得：
5．函数的最小正周期是
【解析】，所以，函数的最小正周期为.
6．函数的最小正周期为
【解析】因为，
所以最小正周期为.
7．已知函数的最小正周期为，则
【解析】∵函数的最小正周期为，
∴周期，解得，即，
∴
8．下列函数中，最小正周期为π的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】的最小正周期，A正确；
的最小正周期，B不正确；
的最小正周期，C不正确；
的最小正周期，D不正确，故选：A
9．同时具备以下性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上单调递增；④一个对称中心为的一个函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由①可排除A；
由②图像关于直线对称，可得时,函数取最值，而可排除D；
由③，当时，，函数为增函数；
，函数为减函数，排除B；故选：C.
10．若函数的最小正周期为，则的值可能是
【解析】因为函数的最小正周期为，
所以，
11．（多选题）下列函数，最小正周期为的有（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选项A，为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A不正确.
选项B，作出函数的图像如下，观察可得其最小正周期为，所以B正确.
选项C，由周期的计算公式可得的最小正周期为2，所以C不正确.
选项D，由周期的计算公式可得的最小正周期为，所以D正确.故选：BD
12．（多选题）已知函数，则（
）
A．为的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的一个零点为
【解析】根据函数知最小正周期为，正确.
当时，，由余弦函数的对称性知，错误；函数在上单调递减，在上单调递增，故错误；
，，故正确.故选：AD
13．函数的最小正周期为___________.
【解析】最小正周期为．
14．函数的最小正周期为
．
【解析】因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为
15．函数的最小正周期________．
【解析】
16．函数的最小正周期等于_____.
【解析】因为函数
故最小正周期等于.
17．已知函数．
（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值．
【解析】（1）因为，知，所以.
（2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，，因而，所以函数在的最小值为.
18．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．
【解析】（1）由题意，．
由，得；
（2）由（1）知，因为，
所以，所以．
2
2
1．函数的最小正周期是
2．函数的最小正周期是
3．函数，的最小正周期是
4．若函数的最小正周期为2，则
5．函数的最小正周期是
6．函数的最小正周期为
7．已知函数的最小正周期为，则
8．下列函数中，最小正周期为π的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．同时具备以下性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上单调递增；④一个对称中心为的一个函数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若函数的最小正周期为，则的值可能是
11．（多选题）下列函数，最小正周期为的有（
）
A．
B．
C．
D．
12．（多选题）已知函数，则（
）
A．为的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的一个零点为
13．函数的最小正周期为___________.
14．函数的最小正周期为
．
15．函数的最小正周期________．
16．函数的最小正周期等于_____.
17．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值．
18．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的取值范围．
《正、余弦函数的周期性》解析
1．函数的最小正周期是
【解析】函数的最小正周期是.
2．函数的最小正周期是
【解析】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.
3．函数，的最小正周期是
【解析】函数，.
4．若函数的最小正周期为2，则
【解析】由题意知：，解得：
5．函数的最小正周期是
【解析】，所以，函数的最小正周期为.
6．函数的最小正周期为
【解析】因为，
所以最小正周期为.
7．已知函数的最小正周期为，则
【解析】∵函数的最小正周期为，
∴周期，解得，即，
∴
8．下列函数中，最小正周期为π的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】的最小正周期，A正确；
的最小正周期，B不正确；
的最小正周期，C不正确；
的最小正周期，D不正确，故选：A
9．同时具备以下性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上单调递增；④一个对称中心为的一个函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由①可排除A；
由②图像关于直线对称，可得时,函数取最值，而可排除D；
由③，当时，，函数为增函数；
，函数为减函数，排除B；故选：C.
10．若函数的最小正周期为，则的值可能是
【解析】因为函数的最小正周期为，
所以，
11．（多选题）下列函数，最小正周期为的有（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选项A，为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A不正确.
选项B，作出函数的图像如下，观察可得其最小正周期为，所以B正确.
选项C，由周期的计算公式可得的最小正周期为2，所以C不正确.
选项D，由周期的计算公式可得的最小正周期为，所以D正确.故选：BD
12．（多选题）已知函数，则（
）
A．为的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的一个零点为
【解析】根据函数知最小正周期为，正确.
当时，，由余弦函数的对称性知，错误；函数在上单调递减，在上单调递增，故错误；
，，故正确.故选：AD
13．函数的最小正周期为___________.
【解析】最小正周期为．
14．函数的最小正周期为
．
【解析】因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为
15．函数的最小正周期________．
【解析】
16．函数的最小正周期等于_____.
【解析】因为函数
故最小正周期等于.
17．已知函数．
（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值．
【解析】（1）因为，知，所以.
（2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，，因而，所以函数在的最小值为.
18．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．
【解析】（1）由题意，．
由，得；
（2）由（1）知，因为，
所以，所以．
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