高中数学人教A版 选择性必修2《5.1.2导数的概念及其几何意义》教案
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版 选择性必修2《5.1.2导数的概念及其几何意义》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 20:12:16 | ||
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文档简介
《导数的概念几起几何意义》教学设计
【教学目标】
1、知识与技能目标
会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。
2、过程与方法目标
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观
经历数学发现过程，感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念，应用图形计算器进行数学实验中改善数学学习的方法。
【教学重点、难点】
重点：导数概念的建构及用定义求导数的方法。
难点：导数的几何解释及切线概念的形成。
【教学准备】
课件、视频、探究卡
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
同学们，今天我们将开始新的章节的学习，在这之前，让我们通过一段动画了解一下本章内容。
（设计意图：动画视频引入本节内容，让学生对其初步了解）
二、学生探究，引出概念
微积分，伟大而神秘，是我们近代数学的基础，其中，导数又是微积分的核心概念之一，今天，就让我们重回三百年，跟随两位大师的足迹，去探寻微积分和导数的起源。
（设计意图：微积分对学生而言是一个神秘的概念，通过铺垫激起学生的好奇心）
众所周知，牛顿在运动学中发现了微积分的基本规律，300年前的牛顿，思考了这样一个问题：
问题1：
假设一辆马车行驶的路程s与时间t满足s=t2,求马车在5~6s，5~5.1s，5~5.001s，
5~5.00001s内的平均速度.根据结果，你有什么发现？
学生通过计算得出结论，时间间隔越小，平均速度越接近于10m/s.
（设计意图：通过计算、观察结论，初步引导学生产生瞬时速度的意识）
问题2：速率的本质是什么？:生活中还有什么变化率的问题？你能举例说明吗？
（设计意图：联系生活实例，帮助学生联系平均变化率的概念）
问题3：回忆吹气球的过程，有什么变化现象？
这些变化的快慢怎样?你能从数学的角度，描述和解析这种变化快慢的现象吗？
（设计意图：播放视频，仿照问题1，探究气球半径的变化规律，体会数学建模的思想）
问题4：根据以上两个例子，你能推出更一般的概念吗？
（设计意图：学生尝试给出概念，建立总结与归纳的能力）
给出平均变化率的概念
平均变化率
若将上述问题中的函数关系用示，那么问题中的平均变化率可用式子
表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率.
学生朗读，分析概念中的关键字
问题5：猜想一下这里可以出什么题目，按照下面的模板出一道题考考你的同桌吧！
已知函数
，则从
到
的平均变化为?
（设计意图：新高考中开放性题目越来越多，有意识练习）
问题6：再回到马车行驶问题，观察问题1中的4个平均变化率，你有什么猜想？
试着讨论一下，怎样求马车在5s时的瞬时速率？
采用小组讨论，展示发言，提出问题，再次讨论的形式，对于论证过程中的是0又不能是0的矛盾，引导学生一步一步得出其本身不为0，但极限为0的结论，初步感受极限的思想。
（设计意图：引导学生认识平均变化率的局限性，瞬时变化率概念的必要性）
给出导数的概念
导数的概念：
函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=
学生大声齐读概念，找同学分析概念中的关键词。
思考：（1）lim
是什么意思？
PPT展示中国古代的极限思想：
庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
刘徽的“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.
基本思想：无限分割，以直代曲.
思考：（2）如何求函数在点处的瞬时变化率？
一差、二比、三极限
（设计意图：体会瞬时变化率的概念，体会极限的思想）
三、例题讲解，神话概念
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第x
h时，原油的温度为。计算第2
h
与第6
h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
学生上台板书，学生互相评价.
通过例题结果，引导学生发现导数的值有正有负，可大可小，分析导数值的符号与大小的实际意义。
（设计意图：深化理解导数的概念，会用其基本思想解决实际问题）
问题7：平均变化率的几何意义是什么？:导数的几何意义是什么？
分析图像，引导学生概括总结，得出导数和平均变化率的几何意义
（设计意图：从几何角度解析，体会数形结合的基本思想）
例2：例2：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是
？
你能试着画出其余三个选项的图像吗？
（设计意图：引导学生体会导数的几何意义）
四：课堂小结，巩固升华
问题1：本节课我们学到了哪些内容？
问题2：求瞬时变化率的方法是什么？
问题3：本节课体现了哪些数学思想方法？
数学的乐趣是在不断的探索中得到的，我们看的很远，是因为我们站在巨人的肩膀上，科学的发展是永无止境的，会面的发展还需大家继续努力！
五：课后作业
作业：1.阅读探究卡后面的《牛顿与莱布尼茨简介》，结合本节课的收获，完成探究卡上的微课题提纲.
分层检测卷课时作业第1练.
六：板书设计
课题：5.1导数的概念及其几何意义
?1.平均变化率的概念
2.导数的概念
?3.典例分析
【教学目标】
1、知识与技能目标
会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程。
2、过程与方法目标
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观
经历数学发现过程，感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念，应用图形计算器进行数学实验中改善数学学习的方法。
【教学重点、难点】
重点：导数概念的建构及用定义求导数的方法。
难点：导数的几何解释及切线概念的形成。
【教学准备】
课件、视频、探究卡
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
同学们，今天我们将开始新的章节的学习，在这之前，让我们通过一段动画了解一下本章内容。
（设计意图：动画视频引入本节内容，让学生对其初步了解）
二、学生探究，引出概念
微积分，伟大而神秘，是我们近代数学的基础，其中，导数又是微积分的核心概念之一，今天，就让我们重回三百年，跟随两位大师的足迹，去探寻微积分和导数的起源。
（设计意图：微积分对学生而言是一个神秘的概念，通过铺垫激起学生的好奇心）
众所周知，牛顿在运动学中发现了微积分的基本规律，300年前的牛顿，思考了这样一个问题：
问题1：
假设一辆马车行驶的路程s与时间t满足s=t2,求马车在5~6s，5~5.1s，5~5.001s，
5~5.00001s内的平均速度.根据结果，你有什么发现？
学生通过计算得出结论，时间间隔越小，平均速度越接近于10m/s.
（设计意图：通过计算、观察结论，初步引导学生产生瞬时速度的意识）
问题2：速率的本质是什么？:生活中还有什么变化率的问题？你能举例说明吗？
（设计意图：联系生活实例，帮助学生联系平均变化率的概念）
问题3：回忆吹气球的过程，有什么变化现象？
这些变化的快慢怎样?你能从数学的角度，描述和解析这种变化快慢的现象吗？
（设计意图：播放视频，仿照问题1，探究气球半径的变化规律，体会数学建模的思想）
问题4：根据以上两个例子，你能推出更一般的概念吗？
（设计意图：学生尝试给出概念，建立总结与归纳的能力）
给出平均变化率的概念
平均变化率
若将上述问题中的函数关系用示，那么问题中的平均变化率可用式子
表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率.
学生朗读，分析概念中的关键字
问题5：猜想一下这里可以出什么题目，按照下面的模板出一道题考考你的同桌吧！
已知函数
，则从
到
的平均变化为?
（设计意图：新高考中开放性题目越来越多，有意识练习）
问题6：再回到马车行驶问题，观察问题1中的4个平均变化率，你有什么猜想？
试着讨论一下，怎样求马车在5s时的瞬时速率？
采用小组讨论，展示发言，提出问题，再次讨论的形式，对于论证过程中的是0又不能是0的矛盾，引导学生一步一步得出其本身不为0，但极限为0的结论，初步感受极限的思想。
（设计意图：引导学生认识平均变化率的局限性，瞬时变化率概念的必要性）
给出导数的概念
导数的概念：
函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=
学生大声齐读概念，找同学分析概念中的关键词。
思考：（1）lim
是什么意思？
PPT展示中国古代的极限思想：
庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
刘徽的“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.
基本思想：无限分割，以直代曲.
思考：（2）如何求函数在点处的瞬时变化率？
一差、二比、三极限
（设计意图：体会瞬时变化率的概念，体会极限的思想）
三、例题讲解，神话概念
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第x
h时，原油的温度为。计算第2
h
与第6
h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
学生上台板书，学生互相评价.
通过例题结果，引导学生发现导数的值有正有负，可大可小，分析导数值的符号与大小的实际意义。
（设计意图：深化理解导数的概念，会用其基本思想解决实际问题）
问题7：平均变化率的几何意义是什么？:导数的几何意义是什么？
分析图像，引导学生概括总结，得出导数和平均变化率的几何意义
（设计意图：从几何角度解析，体会数形结合的基本思想）
例2：例2：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是
？
你能试着画出其余三个选项的图像吗？
（设计意图：引导学生体会导数的几何意义）
四：课堂小结，巩固升华
问题1：本节课我们学到了哪些内容？
问题2：求瞬时变化率的方法是什么？
问题3：本节课体现了哪些数学思想方法？
数学的乐趣是在不断的探索中得到的，我们看的很远，是因为我们站在巨人的肩膀上，科学的发展是永无止境的，会面的发展还需大家继续努力！
五：课后作业
作业：1.阅读探究卡后面的《牛顿与莱布尼茨简介》，结合本节课的收获，完成探究卡上的微课题提纲.
分层检测卷课时作业第1练.
六：板书设计
课题：5.1导数的概念及其几何意义
?1.平均变化率的概念
2.导数的概念
?3.典例分析