高中数学人教A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质--对称性》题型专题练（Word含解析）

《正、余弦函数的对称性》专题练
1．函数的图象的一条对称轴的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．曲线的对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数图象的一条对称轴方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为
A．
B．
C．
D．
6．函数图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的图象的一条对称轴方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数中，关于直线对称的是（
）
A．
B．C．
D．
9．函数的图像关于直线对称，则的可能值为(
)
A．
B．
C．
D．
10．函数的图像（
）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
11．已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(
).
A．
B．
C．
D．
12．函数的图象的一条对称轴方程为，则实数的取值不可能为（
）
A．1
B．4
C．7
D．8
13．已知函数，下面结论错误的是(
)
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是奇函数
14．关于函数，有下列命题：
①函数是奇函数；
②函数的图象关于直线对称；
③函数可以表示为；
④函数的图象关于点对称
其中正确的命题的个数为（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
15．已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
16．函数的对称轴为_________，对称中心为_____________.
17．函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为
18．已知函数关于直线对称，若，则_____
19．若函数的图像关于直线对称，则a的值为_____
20．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求函数的对称轴和对称中心.
21．已知函数
（1）求函数的单调增区间和对称中心坐标；
（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.
《正、余弦函数的对称性》解析
1．函数的图象的一条对称轴的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由，得，，
当时，，故是函数的一条对称轴.故选：B．
2．曲线的对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】令，解得，
所以曲线的对称中心为.故选：A
3．函数图象的一条对称轴方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于函数，
令，得，令，则
可得函数的图象的一条对称轴方程为，故选：B.
4．函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】令，则
所以函数的对称中心为
令，所以函数的一个对称中心是，故选：B
5．函数图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为
A．
B．
C．
D．
【解析】∵函数的最小正周期，
∴函数图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为，故选：B．
6．函数图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】令,则,
解得,即,图象的对称中心为,
令,即可得到图象的一个对称中心为，故选:D
7．函数的图象的一条对称轴方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由得，
即函数的对称轴为：；
所以是函数的一条对称轴.故选：B.
8．下列函数中，关于直线对称的是（
）
A．
B．C．
D．
【解析】A.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；
B.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；
C.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；
D.将代入，得函数值为1，故是的一条对称轴；故选：D.
9．函数的图像关于直线对称，则的可能值为(
)
A．
B．
C．
D．
【解析】由题得,k=1时，.故选：A
10．函数的图像（
）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
【解析】令,得,所以对称点为.
当,为,故B正确；令,则对称轴为,
因此直线和均不是函数的对称轴.故选B
11．已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(
).
A．
B．
C．
D．
【解析】因为函数的图像关于直线对称，所以有
，当时，，
故本题选D.
12．函数的图象的一条对称轴方程为，则实数的取值不可能为（
）
A．1
B．4
C．7
D．8
【解析】由题意可知，解得，
因为，，故选:D
13．已知函数，下面结论错误的是(
)
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是奇函数
【解析】选D，,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数,
函数的图像关于直线对称,
函数是偶函数.
14．关于函数，有下列命题：
①函数是奇函数；
②函数的图象关于直线对称；
③函数可以表示为；
④函数的图象关于点对称
其中正确的命题的个数为（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解析】对①，，函数不是奇函数，故①错误；
对②，由，所以函数图象关于直线对称，故②正确；
对③，，故③正确；
对④，由函数，所以函数的图象关于点对称，故④正确，
共有3个正确，故选：B.
15．已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题知，又，
所以，则，令，则，
当时，，即为图象的一个对称中心，可验证其他选项不正确.
故选：C.
16．函数的对称轴为_________，对称中心为_____________.
【解析】由，
由，
所以函数的对称轴为，
对称中心为.
17．已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为____
【解析】由题意得，∴，
∴，∵，∴取得.
18．已知函数关于直线对称，若，则_______.
【解析】由于函数关于直线对称，所以，所以，由于，所以.
19．若函数的图像关于直线对称，则a的值为__________．
【解析】因为函数的图像关于直线对称，
所以，即.
20．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求函数的对称轴和对称中心.
【解析】（1）由，
得，
∴函数的单调递增区间为；
由，得，
∴函数的单调递减区间为．
（2）令，得，
∴函数图象的对称轴方程为：.
令，得，
∴函数图象的对称中心为.
21．已知函数
（1）求函数的单调增区间和对称中心坐标；
（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.
【解析】（1）∵
，
由可得，
由得，解得，
∴函数的单调增区间为，
对称中心坐标为；
（2）由可得，，画出函数的图象，
∵，若关于方程在上有两个不同的解，
则，∴，
实数的取值范围是．
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