江苏省六校2020-2021学年高二上学期第三次联考数学复习试卷（一）（12月） Word版含答案

江苏省www.ks5u.com
2020-2021学年度高二年级第一学期第三次六校联考
数学复习试卷（一）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率
为（ ）
A． B． C． D．
3．设等差数列中，若?，则?的值等于（　　）
A. 8?? B. 10???? C. 13??????? ?D. 26
4．若?,且?,则?的最小值为（　　）
A. ? B.? C.? D.?
5．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）
A． B． C． D．
6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)（　　）
A.3699块??? ??B..3402块??? ??C?3474块?? ??D.3339块
7、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．9
8. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9. 下列选项中正确的是（　　）
A.不等式?恒成立.
B.存在实数?,使得不等式?成立.
C.若?为正实数,则?.
D.若正实数?满足?,则?
10.等差数列?的前?项和记为?,若?，,则下列说法正确的是（　　）
A.? B.?
C. D.当且仅当?时?
11.已知关于的不等式，则下列说法正确的是（　　）
A.若不等式的解集为，则
B.若不等式的解集为，则
C.若不等式的解集为，则
D.若不等式的解集为空集，则
12、设，为椭圆的左、右焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．点的横坐标为 D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是____▲ ．
14．已知数列的前项和为，且，则通项公式 ▲ ．
15．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列的第20项为 ▲ ．
16.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 ▲ ．
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
（1）若，，都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知数列满足
（1）证明数列是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
（本小题满分12分）
已知函数.
（1） 若，试求函数的最小值；
（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围．
（本小题满分12分）
过双曲线的右支上的一点P作一直线与两渐近线交于两点，其中是的中点
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当，求直线的方程；
（3）求证：是一个定值.
21.（本小题满分12分）
在递增的等比数列中，已知.
（1）求等比数列的前和；
（2）若数列满足：，求数列的前和.
22.（本小题满分12分）
已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
答案
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8
C C C C C B B A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9 10 11 12
BCD AC ACD BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
（1）当时，由，得.
由，所以.
因此的取值范围是；
（2）可得，，
若是的充分不必要条件,所以真包含于q.
当即时，因为不成立；
当即时，
，
故的取值范围是.
18.（本小题满分12分）
解析 （1).证明:因为,所以…………………4分
由知,从而.…………………6分
所以所以数列等比数列…………………8分
(2).由(1）可知 ………………10分
………………12分
19（本小题满分12分）
解：(1) 依题意得y＝＝＝x＋－4.………………2分
因为x>0，所以x＋≥2.………………4分
当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.………………6分
(2) 因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“?x∈[0，2]，不等式f(x)≤a恒成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0，2]上恒成立”．………………8分
不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0，2]上恒成立即可．所以………………10分
即　解得a≥，则a的取值范围是[，＋∞)．………………12分
20.（本小题满分12分）
解(1)令 得
所以双曲线的渐近线方程为
(2)因为P在双曲线上，所以，，
又因为P在双曲线右支，所以
设直线
联立方程组 消元得
又因为，
得
所以直线
当不存在时，与渐近线的交点的中点为 不合题意
所以直线的方程为
(3)设直线与渐近线 与分别交于
所以中点，即
在双曲线上，
得
又因为=为定值
解法2：
当直线斜率不存在时，，，
当直线斜率存在时，设直线
，

若是的中点. ，



21．解析 （1）设等比数列的公比
由题意得：，解得：
所以： …………………6分
（2）由（1），所以 …………………8分
所以 …………………10分
所以： …………………12分
22．解：（Ⅰ）由题设：，，
解得：，
所以椭圆的方程为：．
（Ⅱ）当直线与轴重合时，可得，不合题意；
当直线与轴不重合时，设直线的方程为：，
设，联立，
消去整理得：，
有①，②，
由，得③，
联立①②③得，
解得：，
所以直线的方程为：．
（Ⅲ）设，
当直线与轴重合时，因为点在椭圆外，所以同号，
由，
得，解得：，
当直线与轴不重合时，
由（Ⅱ）知，，
因为，，，
因为点在椭圆外，所以同号，
由，
得，
整理得：，
即，
解得：，
代入直线方程，得：，
所以点在定直线