江苏省南京市金陵高级中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测
高一数学试卷
2012.12
一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.函数false的最小正周期是（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3.若命题false，则命题false的否定为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
4.若false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. false是false成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数false，false与函数false，false即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7.函数false的部分图像大致为（ ）
A B C D
8.定义在false上的函数false满足：false，又当false时，false，则false（ ）
A.2020 B. false C. false D. false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.将函数false的图象先向右平移false个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的false倍（纵坐标不变），得到函数false的图象，则函数false的（ ）
A.周期是false B.增区间是false
C.图像关于点false对称 D.图像关于直线false对称
10.关于函数false，如下四个命题中为真命题的是（ ）
A. false的图像关于false轴对称 B. false的图像关于原点对称
C. false的图像关于直线false对称 D. false的最小值为2
11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融从家到学校往返的速度分别为false和false（false），其全程的平均速度为false，则下列选项正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
12.已知正数false，false，false满足false，则下列选项正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分．）
13.已知幂函数false的图像不经过原点，则实数false的值为_____________．
14.求值：false_____________．
15.已知角false的终边经过点false，则false是第_____________象限角．
16.某同学向false老师请教一题：若不等式false对任意false恒成立，求实数false的取位范围．false老师告诉该同学“函数false的单调区间是false和false，且函数false在false有零点”．根据老师的提示，可求得问题中实数false的取值范围是_____________．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分10分）
若函数false的定义域为false．
（1）求集合false：
（2）当false时，求函数false的最大值．
18.（本题满分12分）
已知集合false，false，false．
（1）求集合false、false；
（2）若false是false成立的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
19.（本题满分12分）
已知函数false定义域为false，对于定义域false上的任意不等实数false，false，试比较下列函数中的false与false的大小关系．
（1）false，false；
（2）false，false．
20.（本题满分12分）
已知函数false是定义在false上的奇函数，且false．
（1）确定函数false的解析式；
（2）解不等式false．
21.（本题满分12分）
在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面．晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行．平板车平板面为矩形false，它的宽为1米．直线false分别交直线false、false于false、false，过墙角false作false于false，false于false：请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：
（1）若平板车卡在直角走廊内，且false，false，试将平板面的长false表示为false的函数false；
（2）证明：当false时，false；
（3）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？
南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测
高一数学试卷
2012.12
一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C
5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.【答案】ABC 10.【答案】BC
11.【答案】AD 12.【答案】ACD
三、填空题：（本题共4小题每题5分共20分）
13.【答案】3 14.【答案】3 15.【答案】一
16.【答案】false
解：false，
令false，false，则false
由题易知：false在false递减，false递增
故false，即false，当且仅当false时取等
又false在false有零点，
故false，即false
当且仅当false时取等，
所以，false，故false．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．）
17.【答案】（1）false；（2）false．
18.【答案】（1）false，false；（2）false．
19.【答案】（1）false；（2）false．
20.【答案】（1）false；（2）false．
21.【答案】（1）false；（2）证明略；（3）false米．
解：（1）false，false，false，false
false，false
即false，false；
（2）因为false，所以，false，false
所以，false
又因为false，
即false
所以，false
即false，所以，false，
因此，false；
（3）要能通过，板车长度false，令false
由（2）知：false，所以，false
false，即false
所以，false，
则false
令false，false，false，false
任取false，且false
false
因为false，且false，所以，false，false，false
所以，false，所以，false在false递增，则false
所以，false，且false时，false
所以，false
即false，所以，false在false递减
所以，false，即false
答：板车长度不能超过false米．