南宁市东盟中学2020年秋季学期高一年级期中考试
数学参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
D
C
D
B
D
A
B
A
填空题
13.右
14.【注：填也正确】
15.
16.
解答题
17.解（1）
……………5分
（2）
……………………………………………………………………………………………5分
解：当时，f（x）=|x﹣1|+1，………………………1分
当时，f（x）=|x﹣1|+1，………………………1分
；………………………………………………2分
（2）由（1）中解析式，作图如下：
………………………………………………………………4分
由（2）中图像可知，单调减区间为，单调增区间为，值域为…4分
19.（1）当时，，则或………2分
，解得………………………………………………………………2分
或.………………………………………………………………………2分
（2），………………………………………………………………………………1分
当时，，解得；……………………………………………………2分
当时，即时，
解得：………………………2分
综上可知：.…………………………………………………………………………………………1分
20.解：（1）1小时候驾驶员血液中的酒精含量为0.3×（1-50%）mg/mL，
2小时候驾驶员血液中的酒精含量为0.3×（1-50%）（1-50%）mg/mL，即0.3×（1-50%）2mg/mL,
……小时后其血液中酒精含量为0.3×（1-50%）xmg/mL,
所以。………………………………………………………………6分
（2）由题意可知，即
采用估算法，时；时，时，
时，由于是减函数，所以满足要求的的最小值为4，
故至少要经过4小时驾驶员才能驾驶车辆。………………………………………………6分
21．解：（1）在上为减函数，证明如下：
任取，………………………………………………………………………………………1分
则，…3分
，，
，即，………………1分
在上为减函数.………………………………………………………………………1分
（2）由题意得的定义域为，………………………1分
，为奇函数………………2分
由（1）知，函数在为减函数，
故当时，函数取得最大值为，………2分
当时，函数取得最小值为.………………1分
22.解：（1）∵函数满足，且当时，
∴………………………………………………………………3分
（2）函数满足，∴图象关于直线对称，且在上单调递增，故原不等式可化为，即，得……4分
（3）若关于x的方程在上有解，
即在上有解
①在上有两等根，即，无解
②一根大于1，一根小于1，即，得到
③一根为1，则，解得另一根为，不符
综上所述，………………………………………………………………………………………5分南宁市东盟中学2020年秋季学期高一年级期中考试
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合,，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.函数零点所在大致区间为(
)
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
3.设则(
)
A．
B．
C．
D．1
4.是定义在上的奇函数，且当时，，则（
）
A．1
B．0
C．
D．1或
5.下列哪个函数与相等(
)
A．
B．
C．
D．
6.已知是一次函数，满足,则（
）.
A．
B．
C．
D．
7.函数的图像恒过点（
）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,1)
8.已知，，，则
A．
B．
C．
D．
9.函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知幂函数是偶函数，则=（
）
A．
B．
C．
D．
11.函数的图像大致为
(
)
12.若，则函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.将函数的图像向____平移一个单位，可得到的图像。
14.函数的递增区间是_______.
15._______.
16．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的解答过程）
17．（10分）计算：（1）
（2）
18.（12分）已知函数
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在上边所给的坐标系中画出该函数的图像；
（3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).
19.（12分）已知集合，
.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20.（12分）2020酒驾醉驾处罚标准：醉驾根据《刑法》第一百三十三条规定，处拘役，一到六个月.饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，记12分并处一千元以上二千元以下罚款.根据血液酒精含量定性，大于（等于）0.02mg/mL且小于（等于）0.08mg/mL的为酒驾，大于0.08mg/mL的为醉驾。某驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量上升到0.3mg/mL；在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.以（单位：mg/mL）表示该驾驶员在停止喝酒小时后血液中的酒精含量.
（1）将表示为的函数；
（2）为了保障交通安全，该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶？（精确到1小时）
21．（12分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性并证明；
（2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.
22．（12分）已知定义在R上的函数满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
