江苏省南通市天星湖高级中学2020-2021年高二上学期12月月考数学试卷（12月22日） Word版含答案

江苏省南通市天星湖高二数学月考试题12月22日
一、选择题（本大题共8小题，共40．0分）
1．在等差数列false中，若false，则false的值为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
2．在公比为q的正项等比数列false中，false，则当false取得最小值时，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．当动点P在正方体false的棱DC上运动时，异面直线false与false所成角的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，点P在双曲线的右支上，且false，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知等比数列false中，false，false为方程false的两根，则false（ ）
A．false B．4 C．false或false D．false或4
6．已知抛物线false上一点P到准线的距离为false，到直线false的距离为false，则false的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．false D．false
7．若直线false与曲线false相切，则false的值为（ ）
A．4 B．false C．false D．false
8．已知false，若等比数列false满足false，则false（ ）
A．false B．1010 C．2019 D．2020
二、不定项选择题（本大题共4小题，共16．0分）
9．已知函数false及其导函数false，若存在false使得false，则称false是false的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列说法正确的是（ ）
A．false的最小值为2
B．若“false”是“false”或“false”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019
C．设false，false，则p是q成立的必要不充分条件
D．false最小值为false
11．已知A，B两点的坐标分别是false，false，直线AP．BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）
A．当false时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）
B．当false时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）
C．当false时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D．当false时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列false称为“斐波那契数列”，记false为数列false的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）
13．抛物线false的焦点坐标为______，准线方程为______．
14．设命题false；命题false，若P是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．
15．已知椭圆false，与双曲线false具有相同焦点false、false，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为false、false，若false，则false的最小值是______．
16．已知点P在曲线false上，false为曲线在点P处的切线的倾斜角，则false的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共72．0分）
17．四棱锥false中，false平面ABCD，四边形ABCD为菱形，false，false，E为AD的中点．

（1）求证：平面false平面PAD；
（2）求PC与平面PAD所成的角的正切值；
（3）求二面角false的正弦值．
18．已知椭圆false的离心率为false，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线false交椭圆C于A，B两点，且false，求m的值．
19．已知函数false．
（1）当false时，函数false的图像上任意一点处的切线斜率为k，若false，求实数a的取值范围；
（2）若false，求曲线false过点false的切线方程．
20．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：false．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？
（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
21．已知各项均不为零的数列false中，false且满足false．
（Ⅰ）证明：数列false是等差数列；
（Ⅱ）设false，数列false的前n项和false，证明：false．
22．已知椭圆false的离心率为false，过点false作斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时，false．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当k变化时，在x轴上是否存在点false，使得false是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．
月考试题
一、选择题
1-8CACBA ACD
二、不定项选择题（本大题共4小题，共16．0分）
9．AC 10．ABD 11．BCD 12．ACD
三、填空题
13．false 14．false；false
15．false 16．false
四、解答题（本大题共6小题，共72．0分）
17．【答案】
（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以false．
又false，
所以false为等边三角形，即有false，
又在false中，因为E是AD中点，所以false．
因为false平面ABCD，false平面ABCD，
所以false．
又false，false平面PAD，false平面PAD，
所以false平面PAD，
又false平面PCE，
所以平面false平面PAD．
（2）解：因为false平面PAD，所以斜线PC在平面内的射影为PE，
即false为PC与平面PAD所成的角的平面角，
因为false平面ABCD，false平面ABCD，所以false，
在false中，false，
在false中，false．
因为false平面PAD，false平面PAD，所以false，
在false中，有false，
（3）解：在平面PAD中，过E点作false，垂足为M，连接CM，
因为false平面PAD，false平面PAD，所以false，
又false，false平面EMC，false平面EMC，
所以false平面EMC，
又false平面EMC，所以false，
即false为二而角false的平面角，
在false中，false，false，
所以false，
在false中，false，false，
所以false，
在false中，false，
由余弦定理false，
所以二面角false的正弦值为false．
18．【答案】
解：（1）由题意可得false，
解得：false，false，
∴椭圆C的方程为false；
（2）设false，false．
联立false，
得false，
∴false，false
∴false
false，
解得false．
19．解：（1）false
∵false，
∴false，
当且仅当false，即false时等号成立，
∴当汽车的平均速度false千米/小时时车流量y最大．
（2）令false，则可化为false，
即false，解得false，
∴当汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．
20．解：（Ⅰ）求导函数可得false，
∵false的图象与直线false相切于点false，
∴false，false
∴false，
∴false，false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得false，
令false，可得false，
∴false，
函数false的单调递减区间是false．
令false，可得false，
单调增区间为：false，false．
综上：函数false的单调递减区间是false，单调增区间为：false，false．
21．证明：（Ⅰ）因为false，且各项均不为零，false，
则有：false，
以false首项为1，公差为1的等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：false，
所以false，
则false．
22．解：（1）由过点false的直线l垂直于y轴时false知椭圆过点false，
又离心率为false，所以false，
解得false，false，
故椭圆方程为false．
（2）由题意知false，
设false，false，AB的中点false，
由false，消去y得false，
false，false，
所以false，false，
当false时，设过点C且与l垂直的直线方程false，
将false代入得：false，
若false，则false，当且仅当false到时等号成立，
若false则false，当且仅当false时等号成立，
所以false或false，
当false时，false，
综上所述，存在点M满足条件，m取值范围是false．