江苏省五校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试卷 Word版含答案

江苏省2020-2021第一学期高一数学12五校联考
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
3．设函数的图象的交点为，则所在的区间是 （ ）
A． B． C． D．
4．将的形式是 （ ）
A． B． C． D．
5． 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为 （ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数有零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．若，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
10．下列函数既是偶函数，又在上的递增单调是 （ ）
A． B． C． D．
11．下列结论正确的是 （ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为
C．若角为锐角，则为钝角
D．若为第三象限角，则
12．已知函数，则下列成立的是 （ ）
A． B． C． D．
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．计算： .
14．已知实数函数，则的值为 .
15．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是 .
16．已知函数为偶函数，且当，如果实数满足，那么的取值范围是 .
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设命题，若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.
18．若角终边过点，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由.
19．已知
（1）是常数，若函数为奇函数，函数，求的值和的值；（2）当，求关于的不等式的解集.
20．（1）已知，求函数的值域；
（2）已知，求函数的值域.
21．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入生产成本万元，当年产量不足千件时，且（万元），当年产量不小于千件时，且（万元），每件商品售价万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
22．已知函数
（1）恒成立，求的取值范围；
（2）已知函数的最小值是，求的值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C D A A A C AD AD BD AD
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：因为命题是命题的充分条件，
所以.
18．解：因为角终边过点
，
若；
若
19．解：（1）因为为奇函数，
，
（2）因为不等式为，
若；
若；
若
当；
当；
当；
综上所述：当；当；当；
当；
当
20．解：（1）因为当时，
，
（2）
设，
21．解：（1）因每件药品售价为万元，则千件药品销售额为万元，依题意得：
①当时，，
②当时，，
所以，
（2）因为，
当时，，此时时，
时，，
此时时，，
所以当年产量为千件时，该公司在这一药品生产所获利润最大，此时可捐款万元物资款.
22．解：（1）
恒成立，转化为时，恒成立，
所以或，解得，
时，恒成立；
（2）因为 令，则原函数为，
当，不合条件；
当，
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