吉安县三中、安福二中2020-2021学年第一学期高一年级
12月份数学联考试卷参考答案
选择题
1
DCDB
1-12
填空题
14.16或4
三、解答题
17题每小题各5分解析:(1)a
所以S
扇形的弧长为10cm,面积为120π
(2)由已知得
以当R
得最大
此时|=10
(每小题各6分)
解
图像可知
1)与正弦函数五点中的(。,1)对
g(×)=co(2X
今2X
kz,解
函数g(x)的对称中心为
0)(k∈Z)
解得
函数g(x)对称轴方程为x
(k
19.(第一问5分,第
分)(1)对A设备投资万元,则对B设备投资200万
Q(200-120+33×3
设对A设备投资X
对B设备投资为
每个设备至少投资
解得50
)+Q(5
√2≤t≤152,上式化为
√3)2+432
取最大
取最大值,最大值为432万元
综上,对A设备投资108万元,对B设备投资392万
收益最大,最大收益为432万
题每小题各6分
解
数
对称,则有
也可利用中心对称把其顶点坐标及与y轴交点坐标求
用待定系数把解析式解出来
函数,则
又∴f(x)关于(10)
称
f(X)的周期T-4
不等式的解集为:(0,
分,第二问4分,第三问6分)(1)由题设令X
变为
题设
(x)
f(y
(
所
3)由已知条件f(×)-f(
所以f(
f(ax
故原不等
为
故不等式可化为
(2)可知f(x)在R上为增函数,所
成
(×)
(x)m>0成立即可
知
单调递增
综上所述:实数a的取值范围是
分,第三问6分)(1)∵f(X)是
函数
整理可得
(或者直接用f(0)=0代入直接计算
在R上递增
函数
域为(-1
0恒成
得
成
恒成立
所
函数
在1t≤3上为增函数
故实数m的取
为吉安县三中?安福二中2020-2021学年第一学期高一年级12月份
数学联考试卷
一?选择题(本大题共12个小题,每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5A.1
B.2
C.4
D.3
2.下列各组函数中,表示同一函数的是()
与y=x+1
B.y=1与
与y=2lnx
D.y=x与且a≠1)
3.已知函数且a≠1)的图像恒过定点(3,2),则m+n=()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若角α的终边经过点则sinα=()
5.函数在[2,5]上单调,则a的取值范围()
A.[2,5]
B.(-∞,-5]∪[-2,+∞)
C.(-∞,2]∪[5,+∞)
D.[-2,+∞)
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,则的大小关系为()
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
7.函数的部分图像大致是()
8.函数的一个零点在区间(1,3)内,则实数a的取值范围是()
A.(7,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,-1)U(7,+∞)
D.(-1,7)
9.若则()
10.将y=tanx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则下列说法不正确的是()
A.g(x)的定义域为
B.g(x)的最小正周期为2
C.g(x)的递增区间为
D.g(x)的图像没有对称轴
11.已知函数,若f(x)恰有3个零点,则λ的取值范围是()
A.[-1,2)U[3,+∞)
B.[3,4)
C.[1,2)U(3,+∞)
D.[3,4]
12.函数f(x)定义域为D,若满足(1).f(x)在D内是单调函数;(2).存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为那么就称y=f(x)为"半保值函数".若(a>0且a≠1)是“半保值函数”,则t的取值范围为()
二?填空题(每题5分,满分20分,将正确答案填在答题卡上)
13.函数的单调增区间为___.
14.已知幂函数的图像关于y轴对称,则f(2)=___.
15.已知定义在[0,2]的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,2]单调递减,若f(m+1)16.已知α为第二象限角,则
=___.
三?解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤)
17.(本小题共12分)已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.
(1).若α=75°,R=24,求扇形的弧长I和面积；
(2)若扇形的周长为20,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
18.(本小题共10分)已知(的部分图像如右图,将的图像向右平移个单位得到的图像与f(x)刚好重合.
(1).求函数g(x)的解析式
(2)求函数g(x)的对称中心和对称轴方程.
19.(本小题共12分)某公司为了提高经济收益,决定对现有的两个设备A和B进行升级改造,计划对两个设备共投资500万元,要求对每个设备至少投资50万元.根据现有经验,改造后的A设备的年收益P(单位:万元)和B设备的年收益Q(单位:万元)与投入资金a(单位:万元)分别满足关系式:和.设对A设备投资金额为x(单位:万元),每年两个设备的总收益为f(x)(单位:万元).
(1)求f(300)；
(2).如何安排对两个设备的投资,才能使总收益最大,求出最大收益.
20.(本小题共12分)已知定义在R上的偶函数f(x)满足y=f(x+1)是奇函数,且当x∈[1,2]时,
(1)求函数f(x)在x∈[0,1]上的解析式
(2)解关于t的不等式
21.(本小题共12分)已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件:对任意的实数x,y都有:f(x-y)=f(x)-f(y)+2,当x>0时,f(x)>2.
(1)求f(0)
(2).求证:f(x)在R为增函数
(3)若a≤3,关于x的不等式对任意的x∈(2,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题共12分)已知函数是定义在R上的奇函数.
(1).求a值；
(2).求函数f(x)的值域；
(3).当x∈[1,2]时,恒成立,求实数m的取值范围.
